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WeUenausbreitung und AVelleninterfei'enz 



gerat der Faden in stehende Schwingungen, 

 \\onn die Spanming desselben durch das 

 Gewicht passend reguliert wird. 



5. Longitudinal- und Transversal wellen. 

 Man kann die Wellen noch nach einem 

 anderen Gesichtspunkte klassifizieren, nam- 

 lich je nachdem die Verriickungen parallel 

 oder senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung 

 stehen. Im ersteren Falle nennt man die 

 \\Vllen ,,Longitudinahvellen", im zweiten 

 Falle dagegen ,,Transversalwellen". Figur 10 

 erlautert diesen Unterschied. 



Fig. 10. 



Ein Beispiel fiir die letzteren sind die 

 gewohnlichen Saitenschwingungen. Denn die 

 Fortpflanzungsrichtung der Wellen ist bei 

 der Saite die Langsrichtung derselben, 

 wahrend die Schwingungen jedes Massen- 

 punktes derselben senkrecht dazu erfolgen. 

 Ein Beispiel fiir die Longitudinalwellen 

 bieten die Wellen in Gasen und Fliissig- 

 keiten, also die Schallwellen. Bei ihnen 

 schwingen die Teilchen parallel der Fort- 

 pflanzungsrichtung, es entstehen also Ver- 

 dichtungen und Verdiinnungen, wie es auch 

 in Figur 10 zu sehen ist. Die Dichtigkeits- 

 iinderungen rufen wiederDruckschwankungen 

 hervor, die sich ebenfalls wellenformig fort- 

 pflanzen. 



Im allgemeinen konnen in elastischen 

 Medien sowohl Longitudinalwellen (Ver- 

 dichtungswellen) als auch Transversalwellen 

 entstehen. Denn ein festes elastisches 

 Medium kann auch zweierlei verschiedene 

 Deformationen erleiden, solche, die das 

 Volumen (durch Verdichtung oder Ver- 

 dunnung) andern, und solche, die die Gestalt 

 andern. Die ersteren hangen von dem 

 sogenannten Elastizitatsmodul E, einer Mate- 

 rialkonstante, ab; die letzteren von einem 

 anderen Materialfaktor, dem sogenannten 

 Schubmodul oder Torsionsmodul F. Bei 

 Longitudinalwellen werden Verdichtungen 

 und Verdimnungen erzeugt, sie sind also 

 in alien Medien moglich, bei denen eine Vo- 

 lumveranderung eine elastische Kraft weckt, 

 d. h. bei alien, die ein bestimmtes Volumen 

 einnehmen. Das tun aber sowohl die festen 

 und fliissigen Korper, als auch die Gase. 

 Daher sind in alien Aggregatzustanden 

 Longitudinalwellen moglich. Anders ist es 

 bei den Transversalwellen. Wie man am 



Beispiel der Saite sieht, wird dadurch die 

 Gestalt der Korper geandert, in erster An- 

 naherung aber das Volumen ungeandert 

 gelassen. Transversalwellen sind also nur 

 moglich bei solchen Korpern, die eine be- 

 stimmte Gestalt haben. Das sind im all- 

 gemeinen nur feste Korper, da Fliissigkeiten 

 und Gase in jede beliebige Gestalt gebracht 

 werden konnen. Also sind Transversal- 

 wellen nur in festen Stoffen moglich. Ist 

 der feste elastische Korper in eine solche 

 Form gebracht, daB er gar keine Festigkeit 

 mehr hat, wie z. B. Saiten, diinne Drahte, 

 Membranen usw., so hort praktisch auch 

 seine Fahigkeit auf, Transversalwellen fort- 

 zuleiten. Er muB dann erst gespannt werden, 

 um eine bestimmte ,,Zwangsgestalt" zu er- 

 halten, und dann ist er auch wieder imstande, 

 Transversalwellen auszufiihren. 



Man sieht aus dieser Darlegung, daB die 

 Fortpflanzungsgeschwindigkeitlongitudinaler 

 Wellen wesentlich vom Elastizitatsmodul, 

 die transversaler dagegen vom Torsionsmodul 

 (oder von der aufgezwungenen Spannung) 

 abhangig sein wird. 



Die Theorie ergibt folgendes: 



Fiir Longitudinalwellen in Staben und 

 Saiten erhalt man die Fortpflanzungsge- 

 schwindigkeit: (Q = Dichtigkeit) 



26) 



/E 



y= |/-, 

 r Q 



dagegen fiir transversale Torsionswellen in 

 kreisformigen Staben 



27) 



= ]/ 



Diese Wellen werden so erzeugt, daB man 

 den Stab an einem Ende festklemmt, das 

 andere Ende verdrillt und dann plotzlich 

 loslaBt. Die Drehungen der einzelnen 

 Querschnitte pflanzen sich dann wellen- 

 formig durch den Stab fort. Man kann 

 aber den Stab, ahnlich wie die Saite, auch 

 anders transversal deformieren, namlich 

 biegen und ihn dann sogenannte ,,Bie- 

 gungsschwingungen" ausfiihren lassen. Die 

 Fortpflanzungsgeschwindigkeit derselben 

 hangt aber sowohl von der Gestalt des Quer- 

 schnittes als auch von der Wellenlange selbst ' 

 ab; die Theorie ergibt: 



28) 



wenn das Flachentragheitsmoment, q den 

 Querschnitt des Stabes bedeutet. 



Die elastischen Wellen in Gasen folgen 

 als Longitudinalwellen der Gleichung (26), 

 wobei in diesem Falle unter dem Elastizitats- 

 modul E der Druck p zu verstehen ist. 

 Dabei ist jedoch zu bemerken, daB die Schall- 

 schwingungen in Gasen so schnell vor sich 



