Wellenausbreitune; und Welleninterferenz 



r,oi 



gehen, daB merkliche Temperaturanderungen 

 durch die aufeinanderfolgenden Verdichtun- 

 gen und Verdiinnungen erzeugt werden, mit 

 anderen Worten: die Schallschwingungen 

 in Gasen sind adiabatisch. Deshalb h;it, 



man statt *- den Wert T ' ) unter der adia- 



Q \ttQI 



batischen Bedingung einzusetzen, nicht 

 unter der isothermen. Nach dein Mario tte- 

 schen isothermen Gesetze wird: 



P 



P 



= const. 



also : 



dp do 



- p * == 0, 

 Q Q 2 



oder 



\dp/jsoth. O 



Aber dieser Wert wiirde z. B. fiir Luft 

 fiir die Schallgeschwindigkeit den Wert 

 280 m/sec statt ca. 340 m/sec ergeben. Man 

 muB vielmehr, wie zuerst Laplace erkannt 

 hat, die Gleichung 



= const, 



zugrunde legen, wo k gleich clem Verhaltnis 

 der spezifischen Warmen bei konstantem 

 Druck und konstantem Volumen ist. Das 



dp.o~ k = k^^ k ~ : pdo, 



gibt: 



oder 



'd^/adiab. Q 



Also folgt fiir die Schallgeschwindigkeit 

 in Gasen der Ausdruck: 



29) 





1 



Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit elek- 

 trischer Wellen in einem von Materie freien 

 Medium, clem sogenannten Aether, ist kon- 

 stant fiir alle Wellenlangen, namlich gleich 

 c==3.10 10 cm/sec, die auch die Licht- 

 geschwindigkeit im Vakuum ist; in einem 

 jeden anderen homogenen Medium von der 

 Dielektrizitatskonstante e und der Perme- 



bilitat it, ist die Fortpflanzungsgeschwin- 

 digkeit 



30) v = 



]// 



ebenfalls konstant fiir alle Wellenlangen. 

 Sehr viel komplizierter sind diese Verhiilt- 

 nisse fiir die sehr kurzen elektrischen Wellen, 

 die wir als Licht und Wiirmewellen wahr- 

 nehmen; die Geschwindigkeit ist dort eine 

 komplizierte Fnnktion der Wellenl'ange, die 

 von Medium zu Medium variiert und deren 

 allgemeine Theorie in einem besonderen 

 Artikel,,Disperse Gebilde. Allgemeiner 

 Teil" behandelt ist, wo der Leser nach- 

 schlagen moge. 



6. Die Wellengleichung und spezielle 

 Losungen derselben (ebene, Kugel-, Zylin- 

 derwellen; homogene und inhomogene 

 Wellen). Die Ausbreitung von Wellen 

 in einem Medium ist ein spezieller Beweguiiiis- 

 zustand, nnd muB daher als spezieller Fall 

 in den Bewegimgsgleichungen des betreffen- 

 den Mediums enthalten sein. Die jeweiligen 

 Gleiclmngen der Bewegung sind daher der 

 allgemeinste und natiirlichste Ausgangspunkt 

 fiir eine Theorie der Wellenbewegung; die 

 fiir die Wellenbewegung spezialisierteu Diffe- 

 rentialgleichungen der Bewegung nennt man 

 die ,, Wellengleichung". Sie ist stets 

 von derselben Form, mogen wir es nun mit 

 elastischen oder elektrischen Wellen zu tun 

 haben; nur die Konstanten der Gleichung 

 differieren von Fall zu Fall. Wir wollen 

 an einem speziellen Falle die Wellen- 

 gleichung ableiten, und zwar fiir elektrische 

 Wellen. Denn die Differentialgleichungen 

 des elektromagnetischen Feldes sind wesent- 

 lich einfacher als die eines elastischen Me- 

 diums, die wir sonst zugrnnde zu legen 

 hatten. Bedeuten X, Y, Z die Komponenten 

 der elektrischen Kraft, L, M, N diejenigen 

 der magnetischen, c die Lichtgeschwindigkeit 

 im Vakuum, e die Dielektrizitatskonstante, 

 /* die Permeabilitat, so lauten (vgl. zur Be- 

 griindung den Artikel ,,Elektrodynamik u 

 Abschnitt 6) die Gleiclmngen des elektrischen 

 Feldes im homogenen Isolator: 



30a) 



30c) 



oy dz 



by' 



c at 



30b) 



30d) ^ + 



c _*.x 



~ ax 



= 0. 



Nehmen wir etwa die erste Gleichung und dritten Gleichung (30b) die GroBen N 

 (30a), und eliminieren mit Hilfe der zweiten und M, so erluilten wir eine Gleichung, 



