"Wellenausbreilung und Welleninterferenz 



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sich Wellen mit der Geschwindigkeit v fort- 

 pflanzen mogen; dieselben werden in der 

 Zeit t 1 eine Kugel vom Radius vt t erfiillen, 

 deren Oberflache nach unserer eben einge- 

 fiihrten Bezeichnungsweise eine Wellenflache 

 1st. Wir greifen auf derselben eine Anzahl 

 von Punkten A A'A" heraus, von denen, 

 da wir sie als neue Erregungszentren ansehen 

 (zurzeit t,) wieder Wellen mit der Ge- 

 schwindigkeit v ausgehen. Nach Ablauf 

 der Zeit (t 2 t x ) erfiillen diese Elementar- 

 wellen samtlich kleine Kugeln, um die Punkte 

 A A'A" als Zentren mit dem Radius v 

 (t 2 ti). Die auBere Enveloppe an diese 

 Kugelflachen ist wieder eine Kugelflache 

 mit dem Radius vt 2 , und das soil nach 

 Behauptung des Huygensschen Prinzips 

 dieselbe Wellenflache sein, die der wirklich 

 sich ausbreitenden Welle zugehort. Man sieht 

 in der Tat leicht, daB dies der Fall ist, da 

 die Welle sich in der Zeit t 2 innerhalb einer 

 Kugelflache vom Radius vt 2 ausgebreitet 

 haben muB. 



Man kann das Huygenssche Prinzip, 

 so lange man sich auf die obige qualitative 

 Formulierung beschrankt, auch experimen- 

 tell leicht beweisen, indem man Wasser- 

 wellen benutzt. Man kann diese in einem 

 flachen Troge dadurch erzeugen, daB man 

 kleine Wassertropfchen an bestimmten Stel- 

 len in denselben fallen laBt ; dadurch entstehen 

 Wasserwellen ; die sich auf Kreisen ausbreiten, 

 sich durchschneiden und miteinander inter- 

 ferieren. SchlieBlich sieht man die kleinen 

 Wellen nicht mehr, sondern nur noch eine 

 einzige Welle, eben das Resultat der Super- 

 position der Elementarwellen. Genau die- 

 selbe Welle wiirde sich ergeben haben, 

 wenn die Punkte, an denen die Wasser- 

 tropfchen die Elementarwellen erzeugten, 

 auf einer Wellenflache einer primaren Welle 

 gelegen hatten; diese primare Welle wiirde 

 sich so fortgepflanzt haben, daB schlieBlich 

 sich das Resultat der Elementarwellen 

 ergeben hatte. 



Qualitativ ist also das Huygenssche 

 Prinzip zweifellos richtig und von einer 

 groBen heuristischen Bedeutung; aber eine 

 quantitative Priifung ergibt, daB es doch 

 noch wesentlicher Modifikationen bedarf, 

 um ein wirklich strenges physikalisches 

 Prinzip zu werden. Um dies zu zeigen 

 wollen wir den einfachen, in Figur 12 dar- 

 gestellten Fall der Ausbreitung einer Kugel- 

 welle wirklich berechnen. Zu dem Zwecke 

 teilen wir die Wellenflache A A'A"A"' in 

 sogenannte Huygenssche Zonen ein (Fig. 

 13), die folgendermaBen konstruiert werden: 

 Wir wollen die Verriickung in einem be- 

 liebigen Punkte B finden, den wir mit dem 

 Erregungszentrum verbinden. Die Verbin- 

 dungslinie schneidet die Wellenflache AA 

 im Punkte A. Bewegen wir uns auf der 



Wellenflache von A fort, so entfernen wir 

 uns von dem Punkte B; man kann 

 Punkte CC auf der Wellenflache finden, 

 deren Entfernung von B um eine halbe 



Fig. 13. 



Wellenlange groBer ist als das Stuck A B; 

 ziehen wir auf der Wellenflache einen 

 Kreis mit dem Radius AC, so entsteht 

 auf der Kugelflache eine Kalotte, deren 

 samtliche Punkte nach B Wellen entsenden, 

 deren Phasendifferenz zwischen und einer 

 halben Wellenlange liegt. Auf der Wellen- 

 flache noch weiter gehend, finden wir Punkte 

 DD, deren Entfernung von B wieder um 

 eine halbe Wellenlange groBer ist, als die 

 Strecke CB. Ziehen wir auf der Wellenflache 

 wieder einen Kreis mit dem Radius AD, 

 so kommen von dem durch diesen Kreis 

 und die Kalotte begrenzten ringformigen 

 Stiick Wellen nach B, mit Phasendifferenzen 



zwischen A und A gegen den Zentralstrahl 



a 



A B. So schreiten wir weiter fort, bis wir 

 zu den Punkten TT kommen, in denen der 

 Tangentenkegel von B die Wellenflache 

 beriihrt. Durch die beschriebene Konstruk- 

 tion ist die innerhalb des Tangentenkegels 

 liegende Flache in ringformige Zonen geteilt, 

 die so beschaffen sind, daB die von jeder Zone 

 nach B gelangenden Elementarwellen um 



verschiedene Phasendifferenz gegen die 



u 



unmittelbar benachbarten Zonen haben. 

 Nennen wir die Verriickungen, die die ein- 

 z ein en Zonen in B erzeugen wiirden resp. 

 m 1 m 2 m 3 m4 bis m n , so ist die resultierende 

 Verriickung im Punkte B nach dem Inter- 

 ferenzprinzip 



47) ni! m 2 + m 3 m 4 -f m n 



und da, wie eine leichte Rechnung zeigt, 

 die Wirkung jeder Zone sehr nahe gleich 



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