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AVellenausbreitung und Welleninterferenz 



dem arithmetischen Mittel aus der der vor- 

 hergehenden und der nachfolgenden 1st, so 

 haben wir: 



j g. 

 48) m 2 = -g -- ;m 4 -H % > 



Also bleibt schlieBlich ftir die resultie- 

 rende Verruckung in B: 



m n 



2 ' 



A-IJL 



49) ^ 



d. h. nur die Halfte der ersten und letzten 

 Zone bleibt ubrig, alle anderen vernichten 

 sich gegenseitig. Auch die letzte Zone 

 m n kommt noch in Fortfall, wenn man mit 

 Fresnel annimmt, daB dieselbe in tangen- 

 tialer Richtung keine Verruckung zu be- 

 wirken vermag, so daB nur die Wirkung 

 der ersten Halbzone iibrig bleibt. Die An- 

 nahme, daB eine Zone in tangentialer Rich- 

 tung keine Wirkung auszuuben vermag, hat 

 Fresnel iibrigens in allgemeinerer Weise 

 dem Huygensschen Prinzip hinzugefugt, als 

 wir es dargestellt haben. Er ftigt namlich 

 fur die Wirkung jeder Zone einen Faktor 

 ein, der vom Winkel abhangt, den die be- 

 treffende Richtung mit der Normalen der 

 Zone bildet; dieser Faktor, den wir k nennen 

 wollen, ist unbekannt, und es wird von Fres- 

 nel nur vorausgesetzt, daB er in tangentialer 

 Richtung verschwindet. Eine einfache Rech- 

 nung ergibt nunmehr fur die Wirkung der 

 ersten Halbzone in B: 



(50) k = -- setzt; aber, abgesehen von dem 



/. 



oben bereits charakterisierten TJnbefriedi- 

 genden, was in dieser Bestimmung a poste- 

 riori liegt, besteht ein Unterschied in der 

 Phase zwischen (50) und (51). Das elemen- 

 tare Huygenssche Prinzip ergibt somit die 

 Phase falsch, und zwar gerade um eine halbe 

 Wellenlange. Denn wenn wir im Argument 

 des Sinus eine halbe Wellenlange in (50) hin- 

 zufiigen, so ergibt sich genau der Wert (51). 



Kann man daher dem Huygensschen 

 Prinzip in seiner elementaren Form den 

 Charakter eines strengen Satzes nicht zu- 

 erkennen, so kann man sich desselben doch 

 mit Vorteil uberall da bedienen, wo es auf 

 die Phase nicht ankommt. Dies ist in vielen 

 Fallen in der Optik der Fall. 



Andererseits war eine exakte Formulie- 

 rung des an sich richtigen Grundgedankens 

 des Huygensschen Prinzips notwendig. 

 Diese hat Kirchhoff geliefert. Wir konnen 

 hier nur das Resultat und den Weg angeben, 

 auf dem er dazu gekommen ist. Es kann 

 keinem Zweifel unterliegen, daB alles, was 

 wir wissen, in der Differentialgleichung (34) 

 der Wellenbewegung enthalten ist. An diese 

 muB daher jede exakte Untersuchung an- 

 knupfen. Nach einer besonderen Methode 

 hat Kirchhoff Gleichung (34) integriert, 

 und eine exakte Losung fur , die sich wellen- 

 forniig ausbreitende GroBe gegeben, die wir 

 an Figur 14 erlautern wollen. Es sei P der 



50) f = 



a 



T- 

 b 



sm 



a + b 



wahrend sich aus der direkten Fortpflanzung 

 nach (43) ergibt, da wir es mit einer Kugel- 

 welle zu tun haben: 



51) 



a + b ' 



cos ZTT m 



b 



Dabei ist der Kiirze halber die Strecke 

 OA durch a, A B durch b bezeichnet. Zu- 

 nachst ist gegen die Strenge dieser Ableitung 

 mancher Einwand zu machen. Erstens 

 ist kein physikalischer Grund ersichtlich, 

 weshalb nur der vordere innerhalb des 

 Tangentialkegels liegende Teil der Wellen- 

 flache zur Berechnung herangezogen werden 

 soil; zweitens miiBte eine befriedigende phy- 

 sikalische Theorie Uber den unbestimmten 

 Faktor k a priori AufschluB geben konnen. 

 Drittens endlich muBten die Elementar- 

 wellen, wie man aus Figur 12 z. B. ersieht, 

 auch nach riickwarts sich fortpflanzen, 

 was aller Erfahrung ins Gesicht schlagt. 



Vergleichen wir nach diesen einleitenden 

 Bemerkungen jetzt die beiden Ausdriicke (50) 

 und (51) miteinander, so sieht man, daB 

 dieselben auch wirklich nicht iibereinstim- 

 men. Zwar kann man Uebereinstimmung 

 in der Amplitude erzwingen, indem man in 



Fig. 14. 



Punkt, in dem wir die GroBe kennen wollen. 

 Dann konstruiere man eine beliebige P um- 

 schlieBende Flache S (fur die praktische 

 Rechnung wird man diese natiirlich so wah- 

 len, daB die Rechnung moglichst einfach 

 wird). Alle Erregungspunkte von | mussen 

 sich auBerhalb dieser Flache S befinden. 

 Ein Element der Flache, dS, habe von 

 P die Entfernung r; die positive Normalen- 

 richtung n sei nach innen gerichtet. Dann 

 erhalt man nach Kirchhoff fur im Punkte 

 P zur Zeit t die Losung: 



) 5 



