Wellenausbreitung und Welleninterferenz 



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p,t ist als Integral iiber die gesamte Flache 

 S dargestellt, man kann also - - das ist die 

 Aehnlichkeit dieses Satzes mit dem H u y g e n s - 

 schen Prinzip - - die resultierende Wirkung 

 in P als das Resultat der Schwingungen 

 ansehen, die von den samtlichen Flachen- 

 elementen dS einer P umgebenden Flache 

 ausgehen. Die horizontalen Striche iiber 

 den GroBen | und r bedeuten, daB die 

 Werte an der Oberflache S einzusetzen 

 sind, der Index t r/v soil anzeigen, daB die 

 damit behafteten GroBen nicht zur Zeit t, 

 sondern zu der um r/v zuriickliegenden 

 Zeit t r/v zu bilden sind. Darin ist aus- 

 gesprochen, daB die Erregung, um von dS 

 nach P zu kommen, Zeit gebraucht, 

 d. h. daB es Wellen sind, die sich mit 

 der Geschwindigkeit v fortpflanzen. 



Die exakte Kirchhoffsche Losung ist 

 in der Optik von groBer Bedeutung (man vgl. 

 den Artikel ,,Lichtinterf erenz"); sie ergibt 

 natiirlich, wie man sich z. B. in dem vorhin 

 elementar behandelten Falle der freien Aus- 

 breitung einer Kugelwelle uberzeugen kann, 

 sowohl in Amplitude, als auch in Phase das 

 richtige Resultat. 



Wir werden uns im folgenden, wo es 

 uns auf die Phase nicht ankommt, vielfach 

 des elementaren Huygensschen Prinzips 

 bedienen, um wichtige Konsequenzen der 

 Wellenlehre klar zu stellen. 



8. Wellenlehre und geradlinige Aus- 

 breitung; Beugung. Das Huygenssche 

 Prinzip erlaubt uns nun, einige wichtige 

 Einblicke in den Mechanismus der Wellen- 

 ausbreitung zu tun. Es drangen sich ja 

 schon dem Laien folgende Fragen auf: 

 ,,Wie ist mit der Wellennatur des Lichtes 

 die geradlinige Ausbreitung desselben ver- 

 traglich? Und wie kommt es dann, daB 

 die Schallwellen sich ganz anders verhalten, 

 namlich ,,um die Ecke gehen" konnen?" 

 Zunachst ist eines klar: da nach dem Huy- 

 gensschen Prinzip jeder Punkt der Wellen- 

 flache als selbstandiges Erregungszentrum 

 betrachtet werden kann, so kann bei einer 

 Wellenbewegung von einer geradlinigen Aus- 

 breitung im strengen Sinne nicht gesprochen 

 werden. Es kann sich also nur darum handeln, 

 zu zeigen, weshalb z. B. bei Lichtwellen 

 dieGeradlinigkeit der Ausbreitung in so hohem 

 MaBe (wenn auch nicht streng) realisiert ist, 

 daB man im allgemeinen keine Abweichung 

 merkt. Um fur das Licht diese Frage zu 

 bea.ntworten, braucht man nur einen Blick 

 auf Figur 13 zu werfen. Wir haben gezeigt, 

 daB von alien Elementarwellen nur die Halfte 

 der Wirkung der ersten Zone iibrig bleibt, 

 d. h. der Kugelkalotte mit dem Radius A C. 

 Nun ist dieser Radius aber so bestimmt, 

 daB A B eine halbe Wellenlange kleiner ist 

 als CB. Bei der Kleinheit der Lichtwellen 

 (zwischen 400 und 800 Millionstel Millimeter) 



ist sofort klar, daB die Flache der ersten Zone 

 verschwindend klein sein muB, wenn der Ab- 

 stand, was in praxi stets zutrifft, viele 

 Wellenlangen betragt. Man sieht also, daB 

 die Abweichung von der Geradlinigkeit der 

 Ausbreitung bei den Lichtwellen deshalb so 

 klein ist, weil die Lichtwellen so klein im 

 Verhaltnis zu den iibrigen Dimensionen 

 sind. Beim Schalle liegen die Dinge aber 

 ganz anders. Denn z. B. der Ton der Normal- 

 stimmgabel, der sogenannte Kammerton, 

 entspricht einer Schwingungszahl von 440 

 pro Sekunde ; bei einer Schallgeschwindig- 

 keit von 340 m pro Sekunde bedeutet das 

 eine Wellenlange von etwa 3 /4 m, und tiefere 

 Tone, wie sie z. B. in der menschlichen 

 Sprache enthalten sind, haben entsprechend 

 noch groBere Wellenlangen. In diesem Falle 

 ist die erste Zone der Huygensschen Kon- 

 struktion von erheblicher Ausdehnung, und 

 daher kann ihre Wirkung durch Schirme, 

 in den Weg gestellte Hindernisse, nicht ganz 

 beseitigt werden, falls diese nicht sehr groB 

 gegen die Wellenlangen sind, was riesige 

 Dimensionen bedeute;i wiirde. Aus dem- 

 \ selben Grunde gehen auch die in der draht- 

 losen Telegraphic benutzten elektrischen 

 Wellen, die Wellenlangen bis zu mehreren 

 1000 m haben, iiber alle Hindernisse an der 

 Erdoberflache, selbst iiber machtige Gebirgs- 

 ziige hinweg. 



In alien Fallen also, in denen die 

 Wellenlangen groB sind gegen die 

 Dimensionen der Hindernisse, ist 

 von einer Geradlinigkeit der Aus- 

 breitung keine Rede, die uns beim 

 Lichte als die Regel erscheint. Die 

 Erscheinungen, bei denen eine Abweichung 

 von der Geradlinigkeit auftritt, werden als 

 ,,Beugungserscheinungen" bezeichnet. 



Es ist aus der vorhergehenden Ausein- 

 andersetzung klar, daB es auch beim Lichte 

 moglich sein muB, eklatante Abweichungen 

 von der Geradlinigkeit, also Beugung des 

 Lichtes, durch geeignete Dimensionierung 

 zu erzwingen. Wir wollen gleich einen wich- 

 tigen Fall erortern. (Fig. 15.) In Figur 15 

 sei wieder das Erregungszentrum, A A'A" 

 eine Wellenflache mit der Huygensschen 

 Zonenkonstruktion, genau wie in Figur 13, 

 und B der Punkt, in dem ein Auge sich be- 

 finde, das den Lichteindruck wahrnimmt. 



Es werde nun in den Zwischenraum 

 von und B eine kreisrunde Scheibe MM 

 (Miinze) so gebracht, daB sie etwa die erste 

 Zone, von B aus gesehen ganz verdecke. Bei 

 streng geradliniger Ausbreitung diirfte jetzt 

 das Auge kein Licht mehr empfangen, da 

 eben der gerade Weg von nach B versperrt 

 ist. Was sagt die Wellentheorie dazu ? Nach 

 dieser haben wir die Formel (47) anzuwenden, 

 wo bei nur die erste Zone wegzulassen ist. 



