AVellenausbreitung iind Welleninterferenz 



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daB nunmehr die vorher ruhenden Teilchen 

 jetzt gleichfalls Energie besitzen. 



Betrachten wir nun eine ebene Welle, 

 die sich parallel der x-Achse fortpflanzt; 

 an der Stelle x == sei das Erregungs- 

 zentrum ; nach (7) konnen wir dann schreiben: 



62) 



Darin ino'ge die Verschiebung eines Teil 

 chens aus der Ruhelage bedeuten. Die Ge 

 schwindigkeit dieses Teilchens ist dem 

 nach: 



63) 



d| 

 dt 



. . i x 

 A sin 2n 



wird die Dichte des Mediums durch Q, ein 

 Volumelement durch dxdydz == dt bezeich- 

 net, so ist die kinetische Energie eines 

 Volumelementes : 



64) 



und die kinetische Energie der Volum- 



einheit L: 



/(JA2 



65) L == 



A 2 sin 2n . 



In den meisten Fallen kommt es nur auf 

 den Mittelwert der Energie wahrend einer 

 ganzen Periode T an. Diesen Mittelwert 

 erhalt man durch Integration der letzten 

 Gleichung nach t von bis T, und durch 

 Division des Resultates mit T. Nennt 

 man den Mittelwert der kinetischen Energie 



L, so ist also: 



T T 



^-y)dt. 

 I A 



Nach elementarer Rechnung ergibt sich 

 daraus: 



66) 



der Energie der Schall- resp. Lichtwelle. 

 Physikalisch wird daher z. B. die Licht- 

 starke gemessen, in dem die (in Warme 

 umgesetzte) Energie der Lichtwelle ge- 

 messen wird. Dieser physikalischen Energie 

 ist auch die mit dem Auge wahrgenommene 

 Helligkeit proportional, doch hangt dieselbe 

 auch noch von den Eigenschaften des Auges 

 ab; es ist dies sofort einleuchtend, wenn 

 man an die total veranderte Beurteilung 

 der Helligkeit durch einen Farbenblinden 

 denkt. Zum Unterschiede von der physika- 

 lischen nennt man die mit dem Auge 

 empfundene Helligkeit die ,,psychologische" 

 Intensitat. Genau ebenso ist es auch mit der 

 Schallempfindung. Wir haben es hier nur 

 mit der physikaTischen Intensitat zu 

 tun; die vorhergehenden Bemerkungen sind 

 nur zur Vermeidung von MiBverstandnissen 

 hinzugefiigt worden. 



Etwas anders als bei den soeben betrach- 

 teten elastischen Wellen liegen die Verhalt- 

 nisse bei den elektrischen Wellen. Dort 

 haben wir es ja nicht mit einer Verschiebung 

 materieller Teilchen zu tun, sondern die elek- 

 trischen und magnetischen Krafte breiten 

 sich wellenformig aus. Die Energie der 

 Volumeinheit ist nach der Maxwellschen 

 Theorie (vgl. den Artikel ,,Elektrodyna- 

 mik"): 



Aendern sich und periodisch und 

 bezeichnen wir ihre Mittelwerte durch iiber- 

 gesetzte Striche, so erhalt man als mittlere 

 Energie : 



$' 2 - -- 

 ~ 



L = 2 Q T2 - A 2 . 



Die gesamte Energie ist nun gleich 

 Summe der kinetischen und potentiellen 

 Energie, die beide im Mittel gleiche Werte 

 haben. Also ist die mittlere Energie der 



Volumeinheit E: 



67) E = 



A 2 = 



wo v die Frequenz = 2 n n ist. 



Die mittlere Energie einer Welle ist also 

 proportional der Dichte, dem Quadrate der 

 Amplitude, und dem Quadrate der Schwin- 

 gungszahl. 



In engstem Zusammenhange mit der 

 Energie steht die Intensitat eines Tones 

 oder einer Lichtquelle, wie sie Ohr 

 und Auge wahrnehmen. Die Schall- 

 starke sowie die Lichtstarke sind proportional 



oder da die mittlere elektrische Energie 

 gleich der mittleren magnetischen Energie 

 ist (ebenso wie die mittlere kinetische und 

 potentielle Energie gleich sind), so ist fiir 

 elektrische Wellen: 



68) 





Es ist also nach der elektrischen Auf- 

 fassung die mittlere Energie proportional 

 der Dielektrizitatskonstante des Mediums 

 und dem Quadrate der elektrischen Kraft. 

 Dies ist jedoch kein Widerspruch gegen die 

 Gleichung (67^). Demi man uberzeugt sich 

 leicht, daB beide Ausdriicke flir die Energie 

 dimensionsgleich sind. 



Aus diesen Resultaten ergibt sich sofort 

 folgendes: 



A 



Da fiir Kugelwellen die Amplitude 



ist, so ist die Intensitat ceteris paribus 

 proportional A 2 /r 2 , d. h. die Inteusitat, 

 die von einer punktformigen Er- 



