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Wellenausbreitung und Welleninterferenz 



Wellen angefullt, von denen in der Sekunde 

 n am Beobachter vorbeiziehen, wenn n die 

 Schwingungszahl der Welle ist. Denken 

 wir die in der Figur gezeichnete Wellenreihe 



sei betont, daB diese Darlegungen sich 

 natiirlich keineswegs auf Schallwellen be- 

 schranken, sondern fur alle Wellenbewegungen 

 gelten. Nur ganz kurz kb'nnen wir hier die 



'Schallquelle 



Beobachter 



Fig. 23. 



erstarrt, so wird natiirlich auch das Ohr 

 des Beobachters nicht mehr von Wellen 

 getroffen. Dies ist aber sofort wieder der 

 Fall, wenn der Beobachter sich in der 

 Kichtung des Pfeiles mit der Geschwindigkeit 

 a auf die Schallquelle zu bewegt. Wieviel 

 Wellen treffen dann in der Sekunde sein 

 Ohr? Offenbar soviel, als auf dem Wege 

 von der Lange a liegen. Da auf eine Strecke 

 von der GrbBe v gernaB Gleichung (9) n 

 Wellenlangen kommen, so entfallen auf die 

 Langeneinheit n/v Wellen, also auf eine 

 Strecke von der GrbBe a offenbar an/v 

 Wellen. Heben wir jetzt die gedachte 

 Erstarrung des Wellenzuges auf, so treten 

 zu diesen Wellen noch n in der Sekunde 

 hinzu, so daB die Gesamtzahl der sekundlich 

 von dem Beobachter wahrgenommenen 

 Schwingungen (n-f na/v) ist. Wir haben also, 

 wenn wir diese Gesamtzahl durch N be- 

 zeichnen: 

 79) N = n(l + a/v) 



D. h. also : der Ton erscheint dem Beobachter 

 erhoht. Entfernt sich umgekehrt der Be- 

 obachter von der Schallquelle, so ist in der 

 Formel a einfach negativ zu nehmen; der 

 wahrgenommene Ton erniedrigt sich. 



Eine ahnliche Ueberlegung kann man 

 anstellen, wenn der Beobachter in Ruhe 

 bleibt und die Schallquelle sich mit der 

 Geschwindigkeit a' auf ihn zu bewegt. Wir 

 lassen hier nur das Ergebnis folgen. Die An- 

 zahl N von Schwingungen, die jetzt pro 

 Sekunde sein Ohr treffen, ist: 



so) N = T^VV- 



1st a' positiv, d. h. nahert sich die Schall- 

 quelle dem Beobachter, so erhoht sich der 

 Ton, entfernt sich die Quelle vom Beobach- 

 ter, so erniedrigt er sich. Wirken endlich 

 beide Umstande zusammen, d. h. haben 

 Beobachter und Schallquelle resp. die Ge- 

 schwindigkeiten a und a', so erhalten wir 

 die kombinierte Gleichung: 



Q-l \ "V . ~T~ *V ^ 



oi) IN = n -5 TI 



1 -- a/v 



Es mag hier noch einmal betont werden, 

 daB diese Darlegung kein Beweis ist; ein 

 exakter Beweis des Dopplerschen Prinzips 

 ist von Voigt entwickelt worden. Ferner 



Bedeutung des Dopplerschen Prinzips fiir 

 die ganze Physik streifen. 



Von seiner Giiltigkeit in der Akustik 

 hat man im taglichen Leben Gelegenheit 

 sich zu iiberzeugen; der Ton einer am Be- 

 obachter vorbeifahrenden pfeifenden Loko- 

 motive schlagt plotzlich urn, wenn sie gerade 

 am Beobachter vorbeipassiert. Denn un- 

 mittelbar vorher nahert sich die Schallquelle 

 dem Ohre, unmittelbar nachher entfernt sie 

 sich davon, so daB der Kontrast selbst un- 

 geiibten Ohren auffallig ist. In dieser Weise 

 ist in der Tat auch zuerst die Giiltigkeit des 

 Dopplerschen Prinzips von Buys-Ballot 

 bestatigt worden. Doch ist seine Bedeutung 

 fur die Akustik geringfiigig verglichen mit 

 derjenigen, die das Prinzip in der Optik, 

 speziell fiir die Astrophysik erlangt hat. 

 Betrachten wir einen Stern, der ein diskon- 

 tinuierliches Spektrum hat, dessen Linien 

 also an ganz Jbestimmten Stellen des 

 Spektrums liegen. Wenn dieser Stern 

 seine Entfernung relativ zur Erde nicht 

 andert, so miissen seine Spektrallinien 

 an denselben Stellen liegen, wie die Linien 

 ! desselben irdischen Stoffes. Ist dagegen 

 der Stern relativ zur Erde bewegt, so muB 

 nach dem Dopplerschen Prinzip eine 

 Verschiebung der Linien eintreten, da die 

 ins Auge des Beobachters pro Sekunde ge- 

 langende Schwingungszahl verandert wird. 

 Nahert sich der Stern, so tritt eine Erhbhung 

 der Schwingungszahl, also eine Verschie- 

 bung der Spektrallinie nach dem violetten 

 Ende des Spektrums auf. Umgekehrt laBt 

 eine Verschiebung der Linien nach dem 

 roten Ende zu auf eine Entfernung der Licht- 

 quelle schlieBen. Man hat in der geschilderten 

 Weise in der Tat Sterngeschwindigkeiten 

 zu bestimmen vermocht. Bei manchen 

 Sternen zeigte sich merkwiirdigerweise, 

 daB die beobachteten Linien manchmal 

 nach dem roten, manchmal nach dem blauen 

 Ende des Spektrums verschoben waren; 

 dies Verhalten zeigten vor allem die Sterne, 

 die veranderliche Helligkeit besitzen, und 

 die von den Astronomen unter dem Namen 

 ,, Veranderliche" zusammengefaBt werden. 

 Diese Sterne zeigen einen Helligkeitswechsel, 

 der sich in regelmaBigen Zeitabschnitten 

 wiederholt. In Verbindung mit dem eben 

 beschriebenen Verhalten der Linienverschie- 



