des Winkels gleich Bogen dividiert durch genau wie bei linearen MaBstaben entweder 



Radius ist also Null, und die Winkeleinheit (lurch Schatzung der Bruchteile eines Tei- 



ist eine a priori gegebene GroBe, im Gegen- huigsintervalls nach AugenmaB, oder mittels 



satz zu den physikalischen Fundamental- Nonius (vgl. Bd. VI, S. 46), dessen Teilung 



grb'Ben Lange, Masse und Zeit. Der prak- sich auf einem zum Teilkreis konzentrischen 



tischen Benutzung jener Winkeleinheit aber Kreise oder Kreisbogen befindet, oder am 



steht der Uebelstand entgegen, daB der genauesten mit Ablesemikroskopen mit Oku- 



dem Radius gleiche Bogen sich nur mit ! lar-Schraubenmikrometer (s. Bd. VI S. 46 



beschrankter Genauigkeit realisieren laBt. bis 47). Eigentlich miBt man mit solchen 



Als praktische Winkeleinheiten benutzt man Mikrometermikroskopen nicht Winkel- son- 



daher einfache Bruchteile des dem vollen dern Sehnenbruchteile; praktisch braucht 



Kreisumfange entsprechenden Winkels, also man aber auf diesen Unterschied nicht 



einer ebenfalls mathematisch exakt de- Rucksicht zu nehmen, da der hierdurch 



finierten Grundeinheit. Der Willkiir iiber- begangene Fehler weit unterhalb der un- 



lassen bleibt nur die Art der Unterteilung; ; vermeidlichen Einstellungsfehler liegt; selbst 



bei weitem am gebrauchlichsten ist seit den bei verhaltnisniaBig grober Teilung, z. B. in 



jiltesten historischen Zeiten die Teilung Sechstelgrade, bleibt dieser Fehler auch im 



in 360 Grade (360), und weiter des Grades schlimmsten Falle unter 0,001". Bei ge- 



in 60 Minuten (60') und der Minute in nauen Messungen muB eine etwaige zeitliche 



60 Sekunden (60"): die weitere Teilung der Veranderlichkeit des Winkelwerts einer 



Sekunde in 60 Tertien ist zugunsten de- Schraubenumdrehung beriicksichtigt werden; 



zimaler Unterteilung schon langst aufgegeben. zum Zweck rechnerischer Erleichterung ist 



Geringe Verbreitung hat trotz ihrer groBen es vorteilhaft, die Abweichung von dem 



Vorteile fiir die rechnerische Verwendung die durch die Bezifferung der Schraubentrommel 



dezimale Unterteilung des rechten W T inkels gekennzeichneten Nominalwert moglichst 



(90 = = 100, 1 == 100- , 1- =-- 100=) gefun- . klein zu halten, was sich leicht dadurch be- 



den. da der allgemeine Uebergang hierzu werkstelligen laBt, daB man die Entfernung 



gar zu groBe praktische Umwalzungen be- des Mikroskopobjektivs von der Faden- 



dingen wiirde. ebene passend andert und das Mikroskop 



Als Winkel zwischen zwei sich nicht darauf wieder scharf auf die Teilung ein- 



schneidenden Geraden definiert man den stellt. 



Winkel zwischen der einen und einer zur 2b) i nd i rekte Methoden. Eine sehr 



andern parallelen die erste schneidenden Mufi ' angew andte Methode zur Messung 



Geraden ; den Winkel zwischen zwei Ebenen k i eme r Wmkel ist die Poggendorffsche 



miBt man durch den Winkel zwischen zwei Spiegelablesung. Sind kleineDrehungen eines 



m ilmen liegenden zu ihrer bchnittlmie in str umententeils urn eine Achse zu messen, 



rechtwinklig stehenden Geraden Raurn- 1 go befestigt man an ihm einen Planspiegel 



winkel, die von drei oder mehr sich in emem i arallel zur Drehungsachse und visiert mit 



Punkt schneidenden Ebenen eingescnlossen -^ ^ -, -^- -, , i i. 



sind, konnen gemessen werden clurch das 



Fernrohr aus der Richtung senkrecht 

 zur Spiegelebene eine lineare Skala an, die 



_ T , ^ . i . , . . 1 > . , . UAVJ^V-'A^/PW^AJIV/ V^iiiVJ J.iJi\_^.JL_' 



\erhaltnis der Flaclie, die jene Ebenen dicht neben dem Fernro hr aufgestellt ist; 



aus der Oberflache einer urn ihren Sclimtt- gtatt ebener g kalen benutzt man auch wohl 



punkt als Zentrum gezogenen Ivugel heraus- zy H ndris ch gekriimmte, in welchem Falle 



schneiden, zur ganzen Kugeloberflache; oft ^ 7vlimlpra.pW in Hio Sni P jrp.lfihPiiR. nioht 



driickt man sie auch in Quadratgraden aus 



Q />r\a 



(ganze Kugeloberflache = 41 252.96 



die Zylinderachse in die Spiegelebene, nicht 

 etw r a in die Drehungsachse fallen soil. Es 

 ist zweckmaBig, Fernrohr und Skala so auf- 



zustellen, daB das Bud des Nullpunkts der 

 Quadratgraden). Skala in der Ruhelage des Instrumentes 



2. Messungsmethoden. Je nach der mit dem im Gesichtsfeld des Fernrohrs 

 substantiellen Grundlage der zu messenden l ausgespannten Faden zusammenfallt. Er- 

 Winkel, in zweiter Linie auch je nach den ' folgt nun eine Drehung, so fallt mit 

 verfugbaren Hilfsmitteln oder der ange- dem Okularfaden ein Skalenstrich zu- 

 strebten Genauigkeit, werden die Winkel- sammen, der vom Spiegel aus gesehen 

 groBen direkt gemessen oder rechnerisch aus (s. Fig. 2) urn den doppelten Drehungs- 

 Linienmessungen mit Benutzung trigono- winkel vom Nullpunkt entfernt ist, Benutzt 



metrischer Funktionen abgeleitet. s 



,_. TT . . T , man eine ebene Skala, so ist tg2a = 



2a)Direkte Vergleichung mit Kreis- 



teilungen. Alle direkten Winkelmessungen ; wenn mit a der Drehungswinkel, mit s die 

 beruhen auf einer Projektion des zu messen- ' Entfernung des anvisierten Skalenstrichs 

 den Winkels auf eine mechanisch herge- vom Nullpunkt, und mit e die Entfernung 

 stellte Kreisteilung; die Ablesung eines der Skala vom Spiegel (nicht von der Dre- 

 solchen kreisformigen MaBstabes geschieht hungsachse) bezeichnetwird. Die Entfernung 



