Zeitmessung 



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bedeutet, Mit der Beschrankung auf 



kleine Bogen und der eben gegebenen 



Definition von 1 hat man dann t . - - n\ '- 



g 



Fiir t = = 1 s , d. h. also gleich dem 24 x 

 60 x 60 = 86400. Teil des' Tages, hat man 



dann 1 = = n\ oder 1 = oder g = = n-\. 



\! O 1 TT- 



1 t> 



Kami also ein schwingendes Pendel mit 

 einer Uhr, die genaue Sekunden zeigt (durch 

 Abmessung sehr vieler Schwingungen), ver- 

 glichen werden, so ist bei Kenntnis von g 

 die Lange 1 des einfachen Sekundenpendels 

 und bei der Kenntnis von dessen Lange 

 der Wert von g, der Konstanten der Erd- 

 beschleunigung zu bestimmen. Die Messung 

 der Pendellange fiir 1 Sekunde l;iBt sich 

 tatsachlich mit Hilfe sogenannter Rever- 

 sionspendel mit absolute! Sicherheit ab- 

 messen, indem man diese Lange fiir ein 

 Pendel bestimmt, das in einem vollen Tage 

 86400 Schwingungen machen wiirde. Da 

 dann 1 und g fiir gleiche Schwingungsdauer 

 in umgekehrtem Verhaltnisse, 1 zur Dauer 

 der Schwingung aber im quadratischen Ver- 

 haltnisse stehen miissen, laBt sich g aus der 

 Schwingungsdauer eines beliebigen Pendels 

 ableiten, dessen Lange man kennt. Solche 

 Bestimmungen absoluter Art pflegt man nur 

 fiir wenige wichtige Punkte eines Landes 

 zu machen, dazwischen schaltet man Be- 

 stimmungen durch relative Vergleichung einer 

 oder mehrerer invariable!! Pendel durch 

 Vergleichung ihrer jeweiligen Schwingungs- 

 dauer mit der an den Fundamentalstationen 

 ein. 



Die Schwingungsdauer desgleichen Pendels 

 bleibt aber nur so lange ungeandert, als 

 es sich auf der gleichen geographischen 

 Breite befindet und solange die den Schwin- 

 gungen Widerstand leistenden Reibungsver- 

 haltnisse dieselben bleiben. 



Nach Helmert ist der Wert von g = 



9.80 632 m O m 02593 cos 2<p+ 0?00007 cos 2 2y 

 wozu noch ein Glied tritt, welches die 

 Hohe (h) iiber der Meeresoberflache be- 



2h 

 riicksichtigt und welches lautet: -^- g, 



wo R den Radius des Erdspharoides fiir 

 die Breite cp bedeutet. Die Lange des 

 Sekundenpendels findet man ebenfalls nach 



Helmert: 1 == 0^993588 OT002627 cos 2 <p 



III ^ll 



+ .000007 cos 2 2 (p- - ^ i. Die Konstanten 



in diesen Ausdriicken gelten demnach fiir 

 eine geographische Breite <p - -- 45 und fiir 

 eine Abplattung des Erdspharoides von 



Damit ist fiir jeden Erdort die Gebrauchs- 



Zeiteinheit sicher def iniert, sobald die Langen- 

 einheit des Meters n-sp. seine Tnterabtei- 

 lungen znr Verl'iigung stehen. 



Die Schwingungen elastischer Metall- 

 federn sind abhiingig von iliren himensionen. 

 1'iid z\var ist die Dauer t einer solchen im 

 allgemeinen: 



In diesem Ausdrucke ist der Umstand mit 

 berucksichtigt, daB an dem einen Ende der 

 Spiralfeder die mit ihr schwingende Unruhe 

 in Verbindung steht. Das andert an der All- 

 gemeinheit des Vorganges nichts, sondern ist 

 nur so aufzufassen, als ob die Masse der 

 schwingenden Feder um das Gewicht des Un- 

 ruheringes vergroBert sei. In der Gleichung 

 bedeutet S das Tragheitsmoment, L die 

 Lange der Spirale und M deren ElastiziliiH- 

 moment. Das letztere wird wieder sein 



M = - E = E 19 , je nachdem die Spirale 



einen kreisformigen Querschnitt vom Radius r 

 oder einen rechteckigen besitzt, fiir den a 

 die Dicke und e die Hohe des Querschnittes 

 bedeutet. 



Die Schwingungen der Spirale werden 

 isochron sein, wenn der Ausdruck unter 

 dem Wurzelzeichen konstant wird, d. h. 



SL 



=nr- 2 sich stets gleichbleibt. Die Dimensioneii 



der Spiralfeder selbst werden sich unter 

 gleichen sonstigen Verhaltnissen nicht andern, 

 auch der Wert von E wird bleiben, aber der 

 Wert von S wird durch Formverande- 

 rungen, die bei verschiedenen Amplituden 

 verschieden sind, variieren. Es gibt zwei 

 Wege, die Konstanz von S, d. h. Isochro- 

 nismus zu erzielen. Einmal durch Ver- 

 anderung der Lange der Spirale und zweitens 

 durch eine geeignete Form derselben. Das 

 letztere Verfahren ist fiir genauere Uhren 

 heute allgemein gebrauchlich und findet 

 in der Wahl der sogenannten Endkurven 

 seinen Ausdruck. Eingehende Studien 

 dariiber hat der franzosische Ingenieur 

 Philipps angestellt. Die Kurven, von denen 

 Figur 3 einige Typen zeigt, sind so gewahlt, 

 daB bei alien Schwingungen stets der Schwer- 

 punkt des Systems in der Achse bleibt, 

 die Spirale wird bei ihren Schwingungen 

 immer konzentrisch sich selbst oder eine 

 ihr ahnlich bleibende Form behalten, und sie 

 wird dabei keinerlei Seitendruck auf die 

 Fiihrungen der Unruheachse ausiiben; ein 

 solclies System niiiBte also, wenn es ganz 

 ideal gebaut werden konnte, ohne jede 

 Zapfenfiilmmg in gleicher Lage schwingen. 



10. Uhren und ihre Einrichtungen. Die 

 beiden zeitmessenden Einrichtungen, Pendel 

 und schwingende Spiralfeder mit Unruhe, 



