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Zeitmessung 



struieren. Die Zinkstangen sind nicht so homo- 

 gen herzustellen als die von Messing; deshalb 

 wahlt man fast ausschlieBlich die 9 teilige Form. 

 Denkt man sich den Schwingungspunkt bei 

 legen und die Stangen a, b und c aus Stahl, 

 die Stangen d aus Zink, so mufi fiir jede Tempe- 

 ratur die Bedingung erfiillt sein: 

 (a + b + c s) a d./3 = 1 \vo a und /3 die 

 Ausdehnungskoeffizienten fiir Stahl bezw. Zink 

 und 1 eine Konstante, die wirksame Pendelliinge 

 sind. Daraus folgt: 



d : (a + b + c s) = a : /3. 



D. h. : es miissen sich die wirksamen Langen 

 der Metallstangen umgekehrt verhalten wie 

 deren Ausdehnungskoeffizienten. Nimmt man 

 nun ein 5 teiliges Pendel und als wirksame 

 Lange der Stahlstangen 1500 mm an und als 

 genaherten Ausdehnungskoeffizienten fiir Stahl 

 0,000012, fiir Zink 0,000029 und fiir Messing 

 0,0000188 fiir 1 C, dann erhalt man als notige 

 Lange der Zink- resp. Messingstangen 620,7 mm 

 resp. 957,4 mm. Nun ist 1500 ram fiir die Stahl- 

 stangen etwas niedrig gegriffen, aber es ist 

 schon ersichtlich, daB man fiir Messing nicht 

 weiter gehen darf, da die bedingte Lange dieser 

 Stangen schon nahe an die geforderte Pendel- 

 lange herankommt. Fiihrt man in der Tat 

 statt 1500 mm die Stahlstangen nut 1700 mm 

 Lange ein, so bekommt man als entsprechende 

 Zahlen fiir Zink 703,4 mm Lange und fiir Messing 

 1058,1 mm. Fiir Zink also noch eine zulassige, 

 fiir Messing aber schon eine viel zu groBe Lange. 

 Wiirde man im Falle eines 9 teiligen Pendels 

 die wirksame Lange der Stahlstangen zu etwa 

 2300 mm annehmen, was ein plausibler Wert 

 ist, so bekommt man fiir die Messingstangen 

 die wirksame Lange von 1468,1 mm, welche 

 sich nun recht gut auf zwei Stangenpaare ver- 

 teilen laBt. Die letztere Anordnung ist sogar 

 bei weitem die gebrauchlichste. Da es nicht leicht 

 mijglich ist, sofort eine genau richtige Pendel- 

 lange zu erhalten, ist es notig, dieselbe sowohl 

 selbst als auch deren Kompensation korregieren 

 zu konnen; dem ersten Zwecke dient z. B. die 

 Schraube am unteren Ende der Pendelstange, 

 indem man mittels darauf beweglicher Mutter, 

 welche zur Messung der Bewegung eine Teilung 

 tra'gt, die Linse heben und senken kann. Es laBt 

 sich leicht durch die Beobachtung feststellen, 

 wievicl eine Hebung oder Senkung der Linse 

 um die Hohe eines Schraubenganges den tJig- 

 lichen Gang verandert, und demgemaB wird 

 sich dann eine Korrektion ausfiihren lassen. 

 Man kann aber diesen Betrag auch schon ungef ahr 

 dadurch ermitteln, daB man die Grundformel 

 fiir das Pendel nach t und 1 differentiert, dadurch 

 erhalt man 



n 



dt = ; en 



2g 



und damit die Aenderung des Ganges fiir 24 Stun- 

 den 



dt, 24 = 86400^ dl. 



Das geht fiir ein Mittlerezeitpendel iiber in dt., 4 

 = 43 s . 48 dl und fiir ein Sternzeitpendel in 

 dt M == 43S. 72 dl, d. h. die Hebung oder Sen- 

 kung des Schwerpunkt.es der Linse (eigentlich 

 richtiger des Schwingungspunktes des Gesamt- 

 pendels) um einen Millimeter wird den taglichen 



Gang um 43* . 48 resp. 43 s . 72 beschleunigen 

 oder verlangsamen. 



Um die Kompensationsbedingungen selbst 

 andern zu konnen trifft man auch wohl Ein- 

 richtungen zur Veranderung der wirksamen 

 Langen der Einzelstangen. Solche Eingriffe 

 sind aber bei einem erstklassigen Pendel nach 

 Moglichkeit immer zu vermeiden. 



Die Kompensation (lurch Quecksilber zeigt 

 Figur 10. Die einfache Theorie ergibt dann nach 

 obigem: PendeMnge 1 == (a + b) a - - % he 

 Konstanz. \Venn a und b die Langen "der 

 Stahlstangen, h die Hohe der Quecksilbersaule 

 und a resp. E die Ausdehnungskoeffizienten des 

 Stables bezw. des Quecksilbers bedetiten. Damit 

 wiirde man fiir h erhalten: 



h = 



2(a + b) K 



oder einfacher, wenn man an Stelle von 



1 



9 



a + ~ 



die Pendellange 



I selbst setzt 

 h =21 



K 



s a 



Beriicksichtigt man auch noch die Aus- 

 dehnung (7) des Glases, so erhalt man damit, 

 daB in 24 Stunden durch eine Veranderung der 

 Hohe der Quecksilbersaule. dh eine Gang- 

 anderung dt gemaB der Beziehung 



dt 24 = ~ dt, fiir mittlere Zeit 



0.04600 

 und dt 24 = 



s 2 



2y 



dh fiir Sternzeit 



0.04575 



hervorgebracht wird. Die Hohe der Quecksilber- 

 saule findet man aus folgendem Beispiel: 



Fiir die Pendellange von 0,994 maj und die 

 folgenden Annahmenct = 0,000012; = 0.000171 

 = 0,000180 und 7 = 0,000009 erhalt man 



zunachst 

 weiterKin 



h = = 1,988 



~ 

 Ib8 



-- -- 0,142 



und 



dh == dt M = 306,8 dt 21 fur mittl. Zeit, 



dh = 7^ *^T dt a* = 305 > dt " ffir Sternzeit. 



U.UUU_LO 



Wiirde also aus den Zeitbestimmungen 

 hervorgehen, daB fiir eine Temperaturanderung 

 von 1 C sich der tagliche Gang der Uhr 

 noch um + s . 01 andert, so ist fiir eine 

 mittlere Zeituhr die Quecksilbersaule um dh = 

 306.8 x 0.01 mm = 3.068 mm zu erhohen und 

 fiir s . 01 um ebensoviel zu erniedrigen. Nun 

 wiegt ein Quecksilberzylinder von 30 mm 

 Radius und 3.068 mm Hohe, wenn 13.596 das 

 spezifische Gewicht des Quecksilbers ist: 

 0.3068 x 13.596 x 9 x 3.1415 = 42.71 x 2.760 



= 117.9 Gramm, 



also ist diese Menge Quecksilber bei der ge- 

 gebenen Dimension des Zylinders im Falle des 

 Retardierens hinzuzufiigen und im Falle des 

 Accelerierens wegzunehmen. 



Die Kompensation der Unruhe in tragbaren 

 Uhren geschieht ebenfalls durch Verwendung 

 zweier Metalle in geeigneter Anordnung, und es 

 muB in diesem Falle nicht nur auf die Aenderung 



