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warme ist, wahrend v die beziigliche Volum- 

 andemng darstellt. Diese sogenannte 

 Clausius -Clapey ro nsche Gleichung ist 

 leicht bei Benutzung des thermodynamischen 

 Potentials abzuleiten. Bei jeder Temperatur 

 des Gleichgewicht es fest-fliissig (oder fest- 

 gasformig und fliissig-gasf ormig) muB das 

 Potential von fest und von fliissig gleich sein. 

 Seien Z und Z' die beiden Potentiate, so ist 

 Z=Z'. Dieses ist aber keine bestimmte Glei- 

 chung fiir die Veranderlichen p, T, Vusw., da 

 die genaue Gleichung der Potentiate nicht be- 

 kannt ist. Man erhalt aber mit Hilfe der aus 

 der Gleichung (5) dZ= SdT+Vdp TA 



folgenden Ableitungen ^-7== S und ^ '=v 



o i oP 



eineFunktionsbeziehung zwischen dp unddT. 

 Die Funktion f(pT)=Z Z' = ergibt zur 



Berechnung der Tangente J= die Gleichung 



f)f IT , 9f , 



^T + ^ d P = - TjIKl ' da dQ ^ 



8T 



schlieBlich ,Ff=T ~> wenn C 1 = Q^Q' die 

 Schmelzwarme und v=V V die Volum- 

 anderung ist. 



Das dritte monovariante Gleichgewicht 

 (fliissig-gasformig) i'iihrt im P-T-Diagranun 

 zu der Siedekurve. Audi diese beginnt im 

 Tripelpunkt und endet in einem kritischen 

 Punkte, in dem die Volumina, Dnicke und 

 Temperaturen von fest-fliissig gleich werden. 

 Der Unterschied der beiden Phasen hort 

 also auf. 



Samtliche Beziehungen zwischen den 

 drei Variabeln Dmck, Temperatur und Vo- 

 lumen lassen sich ftir einen bestimmten 

 Korper in einer raumlichen Darstellung zu- 

 sammenfassen. Hierbei lassen sich zwei 

 Typeu uuterscheiden, die in den Figuren 2 



7 1 



V (Volumen) 

 Fig. 2. 



und 3 wiedergegeben sind. In Bezug auf 

 f liissig-gasf ormig sind die Figuren gleich. Im 

 Tripelpunkte, wo Temperatur und Druck 

 konstant fiir alle drei Phasen sind, ist der 

 Unterschied in den Volumina fliissig und gas- 

 fb'rmig am gro'Bten. Die Figuren zeigen, 

 wie sich im Gleichgewicht fliissig-gasfiirmig 

 die Volumina einander nahern, um im kri- 

 tischen Punkte gleich zu werden. Das Gebiet, 

 das zu noch hoheren Drncken und Tempera- 

 turen gehort, nennt man ii berkr it isch 

 oder fluid. Durch Drackerniedrigung ge- 

 langt man ohne plotzlichen Uebergang aus 

 dem 1'luiden in das gasfiirmige Gebiet, durch 

 Temperaturerniedrigung in das fliissige. 



Im iiberkritischen Zustande befinden 

 sich z. B. die Stoffe im Innern der Welt- 

 korper, da hier Temperatur und Druck 

 auBerordentlich hoch sind. 



Bivariante oder divariante Gleichge- 

 wichte (F^2) gibt es bei einem System eines 

 unalihangigen Bestandteiles entsprechend der 

 Phasenregel bei Anwesenheit nur einer Phase. 

 Infolge der doppelten Variabilitat sind daher 

 die Phasen fest. fliissig, gasformig (und iiber- 

 kritisch) durch Flachen rauinlich dargestellt, 

 die von den Knrven fiir die moimvarianten 

 Gleichgewichte begrenzt sind. 



Sind Stoffe unter Druck- und Tempera- 

 tnrverhiiltnisse gebracht, die ihren Aggregat- 

 zusta'ndeii nichf entsprechen (z. B. Wasser 

 unter 0"), so befinden sie sich im labilen Zu- 

 stande und das stabile Gleichgewicht stellt 

 sich durch Impfung oder Erschiitterung oft 

 plotzlich ein. 



Ueber den Verlauf der Schmelzkurve 

 bei hohen Drucken und eine eventuelle 

 Annnhme eines kritischen Punktes fest- 

 fliissig gingen die Ansichten bis vor kurzem 

 ausi'inander. I)iese Knrve, die nach der 



Formel ^ps= r =-L von der Volumanderung 



beim Schmelzen und von der Warmetonung 

 fest-fliissig abhangt, sollte nach Ostwald 

 bei Drucksteigerung, ahnlich der Kurve 

 gasformig-fliissig, bei einem anderen kriti- 

 schen Punkt sclilieBlich aufhoren, indera beide 

 GroBen (Volumanderung und Warme- 

 tonung) gleichzeitig zu Null wiirden. Tam- 

 mann sfellte dagegen die Hypothese auf, 

 daB jede der beiden GroBen fiir sich Null 

 werden konnte. Dieses ftihrte ihn dazu, fiir 

 das feste Gebiet ein geschlossenes Flacheii- 

 stiick anznnehmen. Nach den neuesten 

 Untersuchungen in dieser Hinsicht (van 

 Laar) kann man dieses Problem dahin ge- 

 lilst lietrachten, daB beide Ansichten teil- 

 weiserichtigsind. Besteht VolumvergroBeruiii; 

 beim .Schnii-lzen so erhalt man einen oberen 

 kritischen Punkt (Fig. 3) wie ihn Ostwald 

 vermutete, besteht Volumenverkleinerung so 

 erhalt man ein in bestimmter Art geschlosse- 



