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Photometric 



Hilfsapparate konstruiert, die dem Auge ein 

 sichereres Urteil ermoglichen, sogenannte 

 ,, Photometer". 



2. Photometrische Grundsatze. Die 

 von einem Lichtpunkt, d. h. einer unendlich 

 kleinen leuchtenden Flache, ausgehende Ge- 

 samtlichtmenge breitet sich in einem nach 

 alien Richtungen hin gleich beschaffeuen 

 (isotropenj Medium (z. B. Luft) nach alien 

 Seiten hin gleich schnell, also auf konzentri- 

 schen Kugelflachen von immer gro'Berem 

 Radius, aus. Bezeichnen wir die gesamte, 

 nach alien Kichtungen ausgestrahlte Licht- 

 menge mit M und erinnern wir uns, daB 

 die Oberflache einer Kugel, mit r als Radius, 

 4r 2 7r ist, so erhalt erne Flache von 1 Qua- 

 dratzentimeter in der Entfernung 1 von dem 

 leuchtenden Punkt die Lichtmenge (Licht- 

 stiirke) 



und in der Entfernung r von der Lichtquelle 

 die Lichtmenge (Beleuchtungsstarke) 



E 



= 4^ 



senkrecht zugestrahlt. Man 

 M M 



hat somit 



Bei der Ableitung dieser Beziehung 

 wurde vorausgesetzt, daB die Beleuchtung 

 selbst eine senkrecbte ist, daB also die Flache 

 AB (Fig. 1) von der GroBe a senkrecht von 



Fig. 1. 



den Strahleu getroffen wird. Belrachlcn 

 wir dagegen eine beliebige Flache AC von der 

 GroBe b,'die gegen AB unter dem (Einfalls-) 

 Winkel a geneigt ist, und die this gauze auf 

 a fallende Lichtstrahlenbundel aufniiumt, 

 so verteilt sich die Lichtmenge auf die groBere 



n 



Flache b 



Ist der Einfallswinkel ct=o, d. h. fallen 

 die Lichtstrahlen senkrecht auf die Flache, 

 so wird cosa = l, und die Formel geht in die 

 i'riiher abgeleitete E = J/r 2 wieder iiber. 

 Somit gilt der Satz: 



,,Die Beleuchtungsstarke ist uuigekehrt 

 proportional dem Quadrat der Entfernung 

 von der punktformigen Lichtquelle und 

 proportional dem Kosinus des Einfallswinkels 

 der Lichtstrahlen." 



Auf diesem Gesetz beruht die ,,Photo- 

 metrie", die Vergleichung der Lichtstarkeu 

 verschiedener Lichtquellen, wie im Ab- 

 schnitt 3 dargelegt wird. 



Darf man die Dimensionen der Lichtquellen 

 nicht auBer acht lassen, so hat man die Ober- 

 1'liiche in Flachenelemente zn zerlegen und jedes 

 der letzteren als Lichtquelle anzusehen. Die 

 aiisgestrahlte Lichtmenge hangt in diesem 

 Falle aiifier von der GriJfie der Flache noch von 

 ihrer Xeigung gegen die Lichtstrahlen ab. Fur 

 die Lichtmenge dL, welehe ein Flachenelement 

 ds einem anderen Flachenelement dS zustrahlt, 

 gilt dann 



i.ds.dS.cos&.cosW 

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Dabei bezeichnet r die Entiernung der beidea 

 Flachenelemente voneinander und &. '' die 

 Xeigungen der Normalen von ds und dS gegen 

 ihre Verbindungslinie. i ist diejenige Lichtmenge, 

 welehe die Flacheneinheit einer um die Laugen- 

 einheit entfernten anderen Flacheneinheit zu- 

 strahlt, falls beide Flachenstucke senkrecht ZH 

 ihrer Verbindungsstrecke liegen. 



3. Prinzip der Helligkeitsmessungen. 

 Wir betrachten eine Flache von 1 qcm, 

 welehe von zwei Lichtquellen in den Ent- 

 fernungen r, und r 2 beleuchtet wird. Er- 

 scheint die Flache von beiden Lichtquellen 

 gleich hell erleiichtet. dann gilt: 



.1, CHS ((, J 2 COS_O^ 



v - r^2 



1 1 r, 



und falls die Winkel a, und a 2 gleich sind, 

 d. h. falls die beleuchtete Flache. ..der 

 Schirm", gegen r : und r, die gleiche Neigung 

 hat: 



J 1 :J 2 =r 1 2 :r 2 2 



d. h. wird ein und diesclbe Flache von zwei 

 Lichtquellen gleichstark beleuchtet, so ver- 

 halten sich die Liclitstarken der Lichtquelleu 

 direkt wie die Quadrate der Abstiinde der . 

 Kliiche von den Lichtquellen. 



Iiamit ist ein einfaches Mittel gegeben, 

 um Liclitstarken relativ zu vergleichen: 

 Unter Zuhilfenahme eines Photometers laBt 



cos a 



Auf IQiiadratzentimeter 



von AC I'allt somit eine entsprechend kleinere 

 Men'jr Mm Lichtstrahlen als auf 1 qcm 

 vim A I!. I lie Beleuchtung fur die schiefe 

 Flache ist somit 



JCOSGE 



b= 



man 

 nun 



i z\vei Lichtquellen in solchen Entfer- 

 gen r ; und r, einen Schirm (bei gleichem 

 Einfallswinkel a) belenchten, daB die Be- 

 leiichtunitsstarke auf ihm gleich erscheint. 

 Man lirancht dann nur r l und r a zu messen, 

 um das Vcrhaltnis der Lichtstiirkcn beider 

 Lichtquellen zu erhalten. 



I'ju Photometer besteht somit im all- 





