92 Naturwissenschaft 



auf. Die Abbangigkeit etwa der Seiten und Naturwissenschaft und der Geometrie die 



Winkel geometrischer Figuren voneinander Methoden der Deduktion. Die analytischen 



unterscheidet. sich in niehts von der gegen- Ausdriicke geben in ihrer Verkniipfung der 



seitigen Abhangigkeit der physikalischen MaBzahlen der physikalischen Bestimmungs- 



Bestimmungsmittel, wie sie in den Glei- mittel dereu eindeutige Zusammenhange un- 



chungen der Physik ihren Ausdruc-k findet. mittelbar wieder. Im iibrigen aber sind sie 



Darum eben sind Trigonometric und ana- selbst das Material, an dem der Mathe- 



lytische Geometrie moglich, d. h. die Ueber- matiker wieder durch Vergleich und Va- 



setzung der geometrischen Zusammenhange riation Gesetze findet. Diese Gesetze liefern 



in Systeme von Gleichungen. Die Entwicke- in ihreu Ausdriicken immer wieder neuen 



lung' der Geometrie zeigt die gleiche Ver- Stoff zur Vergleichung und zum Experi- 



binduiir von Tnduktion und Deduktnn ment, und so steigt der Bnu in sich selbst 



wie die Entwickelung der Physik. Die zu immer hoheren Abstraktionen auf. Auch 



genialsten Geometer haben ununterbrochen hier ist der Fortsehritt nicht an den strengen 



'in Gedanken oder auf dem Papier experi- Beweis gebunden, der gleich dem in der 



inentiert, wie wir alle experimentieren, wenn Geometrie oft genug erst wie der Treppen- 



wir geometrische Konstruktionsaufgaben witz nachtniglich kommt. In welchem engen 



losen wollen, und oft genug haben sie ihre Buude analytische Entwiekelungen mit der 



Lehrsatze, also ihre Gesetze gefunden, und Naturwissenschaft stehen, zeigt uns die 



waren von ihrer Richtigkeit iiberzeugt, ebe theoretische Physik, und welche Hb'hen der 



sie einen , Beweis' dafiir batten, d. h. noch Abstraktion dabei erstiegen werden konnen, 



ehe es ihnen gelungen war, sie auf bereits ohne daB man doch den Boden der ermittelten 



bekannte Satze nach dem Satze des Wider- Tatsachen aus den Augen zu verlieren 



spruchs zuruckzufuhren. Das ,Beweisen' braucht, das haben wir noch vor kurzern 



ist sehr hiurt'ig ein ganzlich Zweites neben an Minkowskis Entwickelung des Ein- 



der Gewinnung der Resultate und Ueber- steinschen Relativitatsprinzips gesehen. 



zeugungen und wird in unserem mathe- Der Rationalismus hat die Mathematik 



matischen Unterricht oft sehr iiberschatzt. um der Strenge ihres Beweisverfahrens willen 



Bedenken wir nur, daB wir das Fundament zu einer Ausnahmewissenschaft gestempelt. 



der Geometrie, die wir in unseren hoheren ID volligem MiBverstandnis ihres Wesens, 



Schulen lehren, den Satz von der Winkel- in vpllstandiger Verkennung ihrer entweder 



siimme des ebenen Dreiecks iiberhaupt gar ernpirischeu oder durch Definition will- 



nicht beweisen konnen, daB der , Beweis' kiirlich angenommenen Grundlagen von Be- 



im Unterricht also gewohnlich erschlichen griffen und Axiomen sail er in ihr die Wissen- 



wird. Wir miiBten die Geometrie in der schaft xa*__e&zfy\ Er lieB ihren Inhalt f 



Schule weit mehr nach der Weise einer hinter der Form ihrer Systematik, wie \ 



Naturwissenschaft treiben: viel zeichnen Euklid sie vorbildlich gegeben hatte, zu- ^ 



und variieren! riicktreten und gestaltete den Unterricht -*; 



Nun sind allerdings die Voraussetzungen in ihr in ganz unnotiger Weise schwierig, 

 der Geometrie, ihre Grundbegriffe und so daB heute in weiten Rreisen der Gebildeten 

 Axionie willkurlich. Aber soweit die Geo- durchaus verkehrte Auffassungen von ihrem 

 metric auf cine beachtenswerte Wissen- Wesen und Inhalt bestehen. Das Konkrete, 

 schaft Anspruch erheben und der Erkennt- Greifbare, Sinnenfallige, das in den alue- 

 nis des Wirklichen dienen will, sieht sie sich braischen Form ein nicht minder vor- 

 genotigt, jene Grundannahmen so einzu- handeu ist als in den geometrischen Ge- 

 richten, daB die Folgemngen daraus fiir stalten, wurde fast ganx.lich vernachlassigt 

 die Naturwissenschaft und Technik branch- und der natiirliche psychologische ProzeB 

 bar werden. GewiB hat es einen guten Sinn, ihres Wachstums durch den Glauben an ein 

 wenn sie auch andere Geometrien als die psychologisch in der angeuommenen Weise 

 nachstgelegene bis zu einem gewissen Grade iiberhaupt gar nicht vorhandenes, in Wirk- 

 entwickelt, aber der letzte MaBstab fiir lichkeit nur eingebildetes SchluBverfahren 

 solche Forschungen muB doch noch fiir un- verdeckt. Welches Unhcil diese PlatoniM-h,' 

 absehbare Zeiten hinaus irnmer die Moglich- Tradition iiber das europaische Denken ge- 

 keit sein, die gewonnenen Einsichten in bracht hat, kann man an der Geschicfite 

 den Dienst der Erkenntnis der wirklichen und dem Betrieb der Philosophic bis auf 

 Welt zu stellen, zu der allerdings der Raum- den heutigen Tag erkennen, obwohl die 

 begriff iiberhaupt ebenfalls gehort. So ist Liebe der heutigen Philosophen zur Mat he- 

 die Geometrie also praktische und auch matik gewohnlich nur selir Platonisch ist. 

 theoretische Naturwissenschaft. Die auBerhalb der Mathematik Stehemlen 



Was aber die auBergeometrischen Gebiete begreifen oft nicht, welche Freude jene 



anlangt, so gilt von ihnen niehts anderes. ,trockene Wissenschaft' niachen kiuiiic. 



Sic dienen zuletzt der Erkenntnis der vor- wahrend sie der Naturwissenschaft gegen- 



L'i -I'M udenen Welt und liefern der theoretischen iiber ein gleicbes Verwundern nicht an den 



