Physikalische GroBen 



S.V.I 



hiingt von unserer Wahl ab, und diese wird 

 je nach den Umstanden getroffen. In der 

 obigen Gleichung z = f (y, x) sind y und x 

 als unabhangige Variable anzusehen. Lo'sen 

 wir nun diese Gleichung z. B. in bezug auf 

 y auf, so erhalten wir y = -ip (z, x) und haben 

 daim z und x als unabhangige Variable zu 

 betrachten. 



Z. B. ist der Druck p eines Gases ab- 

 hiingig von seiner absoluten Temperatur T 

 und seinem Volumen v. Wir koiinen dem- 

 nach schreiben p = f (v, T). Es wird also 

 einer bestimmten Temperatur und be- 

 stimmtem Volumen ein ganz bestimmter 

 Druck cntsprechen. 



Nun zeigt die Beobachtung, daB bei den 

 sogenannten idealen Gasen das Produkt pv 

 bei konstanter Temperatur konstant ist. 

 D. h. pv = k = konst. bei konstantem T. 

 Beobacnten wir bei einer anderen Tem- 

 peratur, so ergibt sich fur k = pv ein an- 

 derer Wert und zwar zeigt die Beobachtung 

 daB k proportional T ist. Wir konnen dem- 

 nach sclireiben pv = KT, wo R einen Pro- 

 portionalitatsfaktor bedeutet, welcher un- 

 abhangig von p, v und T ist und demnach 

 konstant (die sogenannte Gaskonstante). 

 Zugleich haben wird hiermit die explizite 



T?T 

 Form von p = f (v, T) = - gefunden. 



Nun wissen wir, daB Gleichheit zwischen 

 zwei GroBen nur dann bestehen kann, wemi 

 diese GroBen von gleicher Dimension sind 

 (vgl. den Artikel ,,MaB und Messen"). 



pv 

 Da nun R = ~ ist, so ersehen wir hieraus, 



daB R dieselben Dimensionen besitzen muB 



pv 



D. h. obwohl R eine Konstante ist, 



wie 



so ist doch ihr Zahlenwert von den Ein- 

 heiten abhangig, die wir bei der Messung 

 von p, v und T zngrunde gelegt haben. 



Ein weiteres Beispiel fiir das Auftreten 

 soldier Konstanten haben wir in dem New- 

 tonschen Gravitationsgesetze. Dasselbe 

 besagt mis, daB die Kraft k, mit welcher 

 sich zwei Massen m^ und m 2 , die sich in 

 einer Entfernung r voneinander befinden, 

 anziehen, proportional dem Produkt nij m 2 

 und umgekehrt proportional r 2 ist. Wir 



konnen deshalb schreiben k = y 1 a 2 , 



wo wieder y der konstante Proportionalitats- 

 faktor ist. Derselbe hiingt auch hier von 

 den gewiihlten Einheiten fiir k, m und r ab. 



Es wird also im allgemeinen der Zahlen- 

 wert einer Konstante von den gewahlten 

 Grundeinheiten abhiingen und wir konnen, 

 falls wir letztere andern, den Konstaiiten 

 beliebige Zahlenwerte erteilen. 



Von obigen Konstanten, die einen mehr 

 universellen Charakter aufweisen, sind zu 



unterscheiden solche, die eine bestimmte 

 Eigenschaft eines bestimmten Materials 

 diarakterisieren. Messen wir z. B. die 

 Warmemenge Q, die wahrend der Zeit t 

 durch den Querschnitt s einer Platte aus 

 einem bestimmten Material von der Dicke d 

 stroint, wobei die Differenz der Tempera- 

 turen auf beiden Seiten der Platte glcich 

 T 2 Tj ist. Es ergibt sich, daB Q proportional 

 s, t und T 2 T! ist und umgekehrt propor- 

 tional d. D. h. Q = c. ( ^ il Der 



hier auftretende Proportionalitiitsfaktor c, 

 dessen Zahlenwert ebenfalls von den ge- 

 wahlten Einheiten fiir Q, s, t, T und d ab- 

 hangen wird, variiert auBerclem von Material 

 zu Material und charakterisiert demnach eine 

 bestimmte Eigenschaft des letzteren (in 

 unserem Falle die Wiirmeleitiiihigkeit). Solche 

 Materialkonstanten sind z. B. die Elasti- 

 zitatskonstanten.Schallgeschwindigkeit, Leit- 

 fahigkeit, Brechungsexponent usw. Es sei 

 hier noch hinaugefugt, dafi bei Benutzung 

 soldier Materialkonstanten es nicht allcin 

 geniigt, die gewahlten Einheiten zu kennen, 

 sondern es mtissen bei gegebenem Wert der 

 betreffenden Konstanten auch diejenigcn Be- 

 dingungen genau angegeben sein, bei welchen 

 die Konstante ermittelt worden war. So 

 geniigt z. B. nicht zu wissen, daB die Schall- 

 geschwindigkeit v in der Luft gleich 

 331 m pro sec. ist, sondern es muB noch 

 hinzugefiigt werden, daB sich diese Zahl auf 

 eine Temperatur von C und einen Druck 

 von 700 mm Quecksilbersaule bezieht. 

 Ebenso hiingt der Brechungsexponent von 

 der Welleiiliinge, vom Dmck, von der Tem- 

 peratur ab, usw. 



3. Gerichtete GroBen. Vektoren. Skalare. 

 Betrag des Vektors. Einheitsvektor. Aus 

 dem Vorhergehenden ergibt sich, daB zur 

 Charakterisierung einer physikalischen Gro'Be 

 die Angabe einer Zahl mit dem entspreehenden 

 Zusatz, welcher die angenommene Einlieit 

 definiert, geniigt. In vielen Fallen wird dies 

 aber nicht ausreichen. Es bewege sich z. B. 

 1 ein Punkt in horizontaler Richtung mit der 

 Gesdiwindigkeit 10 cm pro sek. und ein 

 anderer in vertikaler Richtung mit einer 

 Gesdiwindigkeit von 20 cm pro sek. Urn 

 nun einen Vergleich zwischen den Bewe- 

 gungen beider Punkte zu geben, geniigt es 

 nicht einfach zu sagen, die Gesdiwindigkeit 

 des zweiten ist doppelt so groB als die des 

 ersten. Der Vergleich wird nur vollstandig, 

 falls wir noch die Richtungen der Geschwin- 

 digkeiten beider Punkte angeben, die in 

 unserem Beispiele nicht zusammeni'allen. 



Dieses und iihnliche Beispiele fiihren da/.u 

 die in der Physik vorkommenden GroBpii in 

 zwei Klassen einzuteilen. Zu der einen 

 Klasse gehb'ren diejenigen GroBen, die kerne 

 bestimmte Richtung im Ran me be- 



