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Physikalische Grofien 



sitzen. Diese werden Skalare genannt. 

 Solche sind z. B. Dichte, Energie, Masse, 

 Volumen usw. Die andere Klasse urnfaBt 

 alle GroBen, die eine bestimmte Richtung 

 im Raume aufweisen, z. B. Kraft, Ge- 

 schwindigkeit, Beschleunigung usw. Eine 

 solche GroBe nennt man einen Vektor. 

 Bin Vektor ist deinnach charakterisiert nicht 

 nur durch eine bestimmte, init einer Dimen- 

 sion behaftete Zahl, sondern auBerdem noch 

 durch seine Richtung im Raum. 



Den Zahlenwert eines Vektors nennt man 

 den Bet rag des Vektors. 



Bin Vektor kann durch eine Strecke 

 dargestellt werden, deren Lange, in einem 

 gewissen MaBstabe, dem Betrage des Vektors 

 gleich ist, und deren Richtung die Richtung 

 (und den Richtungs si n n eventuell durch eiuen 

 Pfeil) des Vektors angibt. Einen Vektor, 

 dessen Betrag gleich der gewahlten Einheit 

 ist, heiBt Einheitsvektor. 



Einen Vektor bezeichnet man gewbhnlieh 

 durch deutsche Buchstaben z. B. 9( und den : 

 entsprechenden Einheitsvektor durch An- 1 

 hangen des Index o, z. B. 9t . Den Betrag 

 des Vektors bezeichnet man mit dem ent- 

 sprechenden lateinischen Buchstaben z. B. 

 A, oder aueh durch j 9t | . 



Es sei nun AB (Fig. 1) ein Vektor 91, 



punktes derjenigen Strecke, welche einen 

 Vektor darstellt, nicht an. Haben wir z. B. 

 zwei Vektoren 9( und 93 (Fig. 2), so konnen 



(I 

 Fig. 2. 



wir dieselben durch Parallelverschiebung 

 in die Lage 91 und 93 (Fig. 3) bringen, wobei 



Fig. 1. 



dessen Betrag durch die Lange der Strecke 

 AB und dessen Richtung und Richtungssinn 

 durch die Lage der Strecke AB und durch 

 den Pfeil gegeben sind. Ac sei der ent- j 

 sprechende Einheitsvektor 9t . Es ist nun 

 klar, daB St = A9r o sein wird, falls A den 

 Betrag des Vektors bedeutet. In der Figur 1 

 ist A = 5. Hiefbei bedeutet A nicht nur das 

 Verhaltnis von AB zu Ac, sondern es ist 

 auch in A zugleich die Dimension des Vektors 

 enthalten, wahrend der Einheitsvektor 91 

 dimensionslos angenommen wird. 



Haben wir eine Gleichung zwischen zwei 

 Vektoren, so wird dieselbe nur dann besteheu 

 konnen, wenn nicht nur die Betrage gleiche 

 himensionen haben, sondern es miissen auch 

 die Einheit svcktoren gleiche Richtungen 

 haben. 



4. Addition und Subtraktion von Vek- 

 toren. Die Projcktion einer Strecke auf 

 eine feste Richtung andert sich nicht bei einer 

 parallelen Verschiebung der Strecke. Infolge- 

 dessen komint es auf die Lage des Anfangs- 



Fig. 3. 



der Anfangspunkt von 93 mit dem' Endpunkt 

 von 91 zusammenfallt. Man bezeichnet dann 

 als Summe von 9(und 93 denjenigen Vektor 

 (Fig. 3), welcher den Anfangspunkt von 91 

 mit dem Endpunkt von 93"verbindet und 

 nach diesem Endpunkt hingerichtet ist 

 (Geometrische Addition). Hierdurch 

 ist Betrag und Richtung der Summe $ 

 vollstandig bestimmt. Man druckt diese 

 Summe durch die Gleichung aus 



(1) 91 + 93 = $ 



Sind 91 und 93 gleichgerichtet, so wird 

 auch mit dieser gemeinsamen Richtung 

 zusammenfallen und (1) geht in eine ein- 

 fache Addition der Betrage iiber d. h. in eine 

 gewohnliche Addition skalarer GroBen. 



Nehmen wir statt 93 den negativen Vektor 

 93, so folgt durch analogeBetrachtung nach 



Fig. 3 



(2) 



9t 4. (_ 93) = 91 _ 93 = G 



Die Gleichungen (1) und (2) bilden die 

 Regeln fiir die Addition und Subtraktion 

 von Vektoren. Es sind hierbei und E 

 nichts anderes, als die Diagonalen der Paral- 

 lelogramme, gebildet aus 91 und 93, resp. 

 aus 91 und 93. 



Haben wir eine beliebige Anzahl von 

 Vektoren 9t, 93, 6, $ (Fig. 4), so ergibt sich 

 leicht aus dem eben Gesagten, wie wir deren 

 Summe zu erhalten haben. Zu dem Zweck 



