Physikalische GruBen 



861 



bilden wir durch Parallelverscliiebung der I Y, Z durch A t , A 2 , A 3 (die also Skalare 



gegebenen Vektoren einen zusammenhangen- 

 den Linienzug, so daB der Anfang des einen 



sein werden) und die Einheitsvektoren langs 

 dieser Achsen durch i, j, t, so erhalten wir 

 nach der Regel der Addition von Vektoren 

 und aus dem Begriff des Einheitsvektors 



A 3 f 



Vektors mit dem Endpunkt des vorher- 

 geheuclen zusammenfallt und verbinden den j 

 Anfangspunkt des erst en Vektors (91) mit 

 dem Endpunkt des letzten Vektors ($). 

 Der Vektor 6 stellt dann nach Richtung 

 und GroBe die gesuchte Snmme dar. Daraus 

 folgt sofort, dafi wenn der Linienzug ein 

 geschlossener, d. h. der Endpunkt des letzten 

 Vektors mit dem Anfangspunkte des ersten 

 zusammenfallt, die Summe der gegebenen 

 Vektoren gleich Null ist. 



5. Rechtwinkliges Koordinatensystem. 

 Komponenten. Grundvektoren. Rechts- 

 system. Linkssystem. In Fig. 4 ist ( die 

 Summe von 9t, 93, und 2). Umgekehrt 

 konnen wir bei gegebenem 6 diese vier Vek- 

 toren?^ 93, Gund i) als diejenigenbetrachten, 

 in welche man sich & zerlegt denken kann. 

 Nun konnen wir aber auch G durch einen 

 anderen beliebigen Linienzug erhalten. D. h. 

 mit anderen Worten: wiihrend die Sum- 

 mation einer Anzahl gegebener Vektoren 

 vollkommen eindeutig ist, ist die Zerlegung 

 eines gegebenen Vektors in Sum- 

 manden ein iinbestimniter ProzeB 

 und kann auf mannigfaltige Art en 

 geschehen. Im besonderen konnen 

 wir einen Vektor 2t durch drei nicht 

 komplanare Vektoren darstellen, 

 d. h. durch Vektoren, die nicht in 

 einer Ebene liegeu. Dieser Fall 

 ist deshalb wichtig, weil die Kennt- 

 nis dreier solcher Vektoren voll- 

 standig geniigt um einen Vektor 

 9t im Kavime zn bestimmen. Die 

 Betrage dieser drei Vektoren nennt 

 man die Komponenten des Vek- 

 tors 91 langs der drei nicht kom- 

 planaren Kichtungen. 



Wir nehmen nun diese drei 

 Richtungen senkrecht zueinander 

 an, d. h. fiihren ein rechtwinkliges 

 Koordinatensystem X, Y, Z ein 

 (Fig. 5). Bezeichnen wir die Kompo- 

 nenten von 91 langs den Achsen X, 



(3) 91 = A t i + A 2 { 



wobei die Komponenten sich bestimmen aus 



(4) A! = |9t I cos (2IX) ; A 2 = |9t| cos (9tY) ; 



A 3 = [91] cos (91Z) 



Die Einheitsvektoren i, j, ! werden als 

 Grnndvektoren bezeichuet. 



Das in Figur 5 dargestellte Koordinaten- 

 system ist das am meisten gebrauchliche. 

 Bei deniselben ist die Drehung, welche man 

 der X-Achse um die Z-Achse herum erteilen 

 mnB, um sie zum Zusammenfallen mit der 

 Y-Achse zu bringen eine rechtslaufige, 

 falls man langs der positiven Richtung der 

 Z-Achsen blickt, also in Drehsinn des Vektor- 

 zeigers. Ein solches Koordinatensystem 

 nennt man ein Rechtssystem. Das seltener 

 gebrauchte Linkssystem unterscheidet sich 

 von dem Rechtssystem dadurch, daB bei ihni 

 die X- und Y-Achse untereinander vertauscht 

 sind. 



Als Beispiel zur Addition von Vektoren 

 sei nnter anderem hingewiesen auf das 

 Parallelogramm der Ivrafte und der Ge- 

 schwindigkeiten. Stellt z. B. 9( (Fig. 3) nach 

 Richtung und GroBe die Geschwincligkeit 

 eines Schiffes in bezug auf die Erde dar und 

 93 die Geschwindigkeit eines Passagiers in 

 bezug auf das Schiff, so ist die Summe 

 die Geschwincligkeit des Passagiers in bezug 

 auf die Erde. 



6. Polare und axiale Vektoren. Wir 

 betrachten nun einen sogenannten Radius- 



Fig. 5. 



