Physikalische 



865 



1st r ' = r , so folgt aus (30) (9t + 91') r = 

 uncl da r beliebig 1st 8t = - 91' (Fig. 12). 

 D. h. wechselt t seine Kichtung in die ent- 

 gegengesetzte, so tut dies auch 91. Es er- 

 gibt sich hieraus, daB fiir einen beliebigen 

 Wert von 91 ein entgegen- 

 gesetzter existieren wird 

 (dies folgt auch aus den 



a 



teilt sind. Verfolgen wir z. B. die Bewegung 

 einer Flussigkeit, so werden wir in jedem 

 Punkt des mit Fliissigkeit erfiillten Kaumcs 

 eine bestimmte Geschwindigkeit der Fliissig- 

 keit beobachten, d. h. einen Vekfor, der diese 

 Geschwindigkeit darstellt, vorfinden. 



Wir nennen einen solchen Kaum, inner- 

 halb welchen ein Vektor verteilt ist, ein 



Eigenschaften eines Ellip- ' Vektorfeld. Die Vektorfelder spielen 

 soids). Es hat also ein eine wichtige Rolle in der Physik, so z. B. 

 Tensor einen do ppelsei- 1 in der Elektrizitatslehre, wo die elektrische 

 tigen Kichtungssinn. Die | resp. magnetische Kraft stetig im Raume 

 drei zueinander senkrech- j verteilt sind. 



ten Hauptaehsen des Ellip- Gegeben sei ein Vektorfeld. Wir denken 

 soids habon die Eigen-juns in ihm eine Kurve gezogen, von soldier 

 schaft, daB falls r mit \ Eigenschaft, daB ihre Tangente in jedem 

 einer derselben zusammen- j Punkt mit der_Richtung des Vektors in dem 

 fallt, dasselbe aiich fiir 9t 



gilt. Fiir alle anderen 

 Richtungen von r fallen 

 91 und r a niclit zusammen. 



betreffenden Punkt zusammenfallt. Man 

 nennt eine solche Kurve eine Vektorlinie. 

 Auf die Hydrodynamik angewendet wird 

 eine Vektorlinie der Geschwindigkeit nichts 



Aus allem Gesagten er- 1 anderes sein als die betreffende Stromungs- 

 sehen wir, daB ein Tensor linie, langs welcher sich das Fliissigkeits- 

 ein hoheres Gebikle ist, als ; teilchen bewegt. 



ein gewohnlicher Vektor. Durch einen beliebigen Punkt des ge- 

 AIs ein typisches Beispiel eines Tensors ' gebenen Vektorfeldes laBt sich eine solche 

 betrachten wir die Spannung innerhalb eines ' Vektorlinie ziehen. Es ist klar, daB sich 



elastischen Korpers. Zu dem Zweck denken 

 wir uns durch den betreffenden elastischen 

 Korper, welcher auBeren Kraften unter- 

 worfen ist, eine Flache gelegt, von welcher 

 wir ein Flachenelement df betrachten wollen. 



zwei Vektorlinien nicht schneiden konnen. 

 Denn dies wiirde bedeuten, daB in dem 

 Schnittpunkt der entsprechende Vektor nicht 

 eindeutig beziiglich seiner Richtung ist, was 

 unmiiglich ist, solange wir unter einem Vektor 



Dasselbe besitzt laut dem Friiheren eine ] eine physikalische GroBe veistehen. Das 

 positive Normale n. Ist $ die Spannung, so I Beispiel aus der Hydrodynamik legt dies uns 

 wollen wir unter dem Produkt ^df diejenige | klar zutage, wenn wir bedenken, daB sich 

 Kraft verstehen, mit welcher der auf der ' die Stromungslinien aiigenscheinlich nicht 

 positiven Seite von df gelegene Teil des schneiden konnen. 

 Korpers auf df druckt. Aus dieser Defi- Genau wie ein Vektor kann auch ein 



nition von s $ folgt, daB falls *$n negativ ist, 

 wir einen Druck haben werden und im 

 entgegengesetzten Fall einen Zug. Nun 

 laBt sich nachweisen, daB ty ein Tensor ist, 

 wobei n die Stelle von r in (29) vertritt. 

 Daraus folgt sofort das bekannte Resultat. 



Skalar im Raum verteilt sein, z. B. die Tem- 

 peratur, Dichte usw. Einen solchen Raum 

 bezeichnet man als ein skalares Feld. In 

 diesem Feld greifen wit einen Punkt heraus, 

 dem ein gewisserWert des Skalars entspricht, 

 und suchen im gegebenen Feld alle diejenigen 



daB die Spannung $ im allgemeinen nicht ' Punkte auf, die demselben Wert des Skalars 

 mit der Normale n gleichgerichtet sein wird entsprechen und legen durch die so gefun- 

 (denn wir haben bekanntlich Zug- und j denen Punkte eine Flache. Eine solche Flache 

 Schubspannungen), sondern nur fiir drei | nennt man eine Niveauflache (z. B. eine 

 senkrechte zueinander Richtungen von n Niveauflache der Temperatur). Auf einer 

 (dort verschwinden also die Schubspan- Niveauflache hat demnach der Skalar einen 



nungen). Aus dem doppelten Richtungssinn 

 des Tensors $ folgt endlich sofort, daB der 

 Druck von der positiven Seite des Flachen- 

 elementes gleich und entgegengesetzt ge- 

 richtet ist dem Druck von der negativen 

 Seite (Gleichheit von Wirkung und Gegen- 

 wirkung, Reaktionsprinzip). Als ein wei- 

 teres Beispiel fiir einen Tensor sei auf das 

 sogenannte Tragheitsellipsoid hingcwiesen. 



konstanten Wert. Auch hier ist es aiigen- 

 scheinlich, daB sich zwei Niveauflachen nicht 

 schneiden konnen; denn das widersprache 

 der Eindeutigkeit, die wir bei einem physi- 

 kalischen Feld stets annehmen mtissen. 



Wir wollen jetzt voraussetzen, daB es in 

 einem gegebenen Vektorfeld moglich ist 

 Flachen zu legen, die iiberall zu den Vektor- 

 linien senkrecht stehen. Diese Flachen teilen 



10. Vektorfelder. Vektorlinien. Skalare das Feld in Lamellen und ein solches Feld 

 Felder. Niveauflachen. Lamellare Felder. wird daher ein lamellares genannt. 

 Solenoidale Felder. Es komnit sehr haufig Denken wir uns ferner in einem Vektor- 

 vor, daB Vektoren beliebig im Raume ver- J feld eine Riihre von sehr kleinem Quer- 



Handwbrterbuch der Naturwisseusehaften. Band VII. .55 



