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(rrofien 



Fisr. 13. 



schnitt gezeichnet, deren Mantelfliiche aus 

 Vektorlinien gebildet ist (Fig. 13). Die 

 positive Richtung der 

 Vektorlinien ist durch 

 Pfeile angegebe'n. Die 

 Rohre ist durch die 

 sehr kleinen Flachen 

 f t und f begrenzt, 

 deren positive Nor- 

 malen ebenfalls mit 

 den Pfeileu zusam- 

 menfallen sollen. Es 

 ist augenscheinlich, 

 daB das skalare Pro- 

 dukt zwischen dem 

 Vektor 21, der das Feld 

 bildet , und einem 

 Flachenelement der 

 Mantelflache gleich 

 Null ist. Fiir die End- 

 flachen erhalten wir 

 fiir die entsprechenden Produkte die Werte 

 2l 1 n 1 f 1 und 9l 2 n 2 f 2 . Dieses Produkt bezeichnet 

 111:111 als die Starke der Rtihre. In der Hydro- 

 dynamik wiirde die Starke der Kohre, falls 

 91 die Geschwindigkeit der Fliissigkeit multi- 

 pliziert mit der Dichte bedeutet, nichts 

 anderes sein, als die Menge der Fliissigkeit, 

 welc-he durch den entsprechenden Quer- 

 schnitt in der Zeiteinheit flieBt. 1st die 

 Starke der Rohre konstant, also 9( 1 n 1 f 1 = 

 9l 2 n 2 f 2 , s heiBt ein solches Feld ein solenui- 

 dales, denn man kann dasselbe in Solenoide 

 (Rtihren, </.I,Y = Rtihre) von konstanter 

 Starke zerteilen. 



Alle diese Begriffe sind iiuBerst wichtig 

 beijdem Studium der physikalischen Felder. 



II. Zeitliche und raumliche Aende- 

 rungen von Vektoren. Aus dem Begriffe 

 eines Vektorfeldes folgt ohne weiteres, daB 

 f;ills wir von einem Puukt des Vektori'eldes 

 y.ii einem benachbarten iibergehen, der Wert 

 ties Vektors 2(, der das Feld bildet, sich im 

 allgemeinen nach Gro'Be und Richtung andern 

 wird. Im Punkte (Fig. 14) habe der Vektor 

 den Wert 9tund in einem benachbarten Punkt 



0' den Wert 91'. Tragen wir von aus noch 

 einmal den Vektor 21' ab, so ist d2( die Aencle- 

 rung von 9(, denn es ist 91' = 31 + d9J. 



Ein Vektor, als physikalische GroBe, wird 

 im allgemeinen auch von der Zeit abhangen 

 konnen. Wir wo lien deshalb den obigen 

 Uebergang von zu 0' bei konstanter Zeit 

 vollfiihrt denken. Dann gibt uns d9( die- 

 jenige Aenderung des Vektors 9t an, welt-he 

 von seiner raumlichen Verteilung abhiingt. 

 Da die Strecke 00' cine beliebige Richtung im 

 Rau me haben kann, so ist es selbstverstand- 

 lich, daB d9( nicht nur von der GrtiBe, son- 

 dern auch von der Richtung der Strecke ab- 

 hangen wird. 



Beobachten wir andererseits die Aende- 

 rung des Vektors 9( in Abhangigkeit von 

 der Zeit in einem Punkt des Raiimc.-, -n 

 ergibt uns d91 die Aenderung des Vektors 91 

 wiihrend der sehr kleinen Zeit dt. 



Kehmen wir nun an die Betriige von 

 9( und 91' seien gleich, d. h. es hat sich nur 

 die Richtung von 9{ geandert. Dann wird 

 in Fig. 14 der Winkel zwischen 9t und d9t 

 gleich dem Winkel zwischen 21' und d9( sein. 

 Ist nun d9( sehr klein, so konnen wir an- 

 nehmen, daB d9( senkrecht zu 91 ist, d. h. 

 es wird das skalare Produkt 9ld9( gleich Null 

 sein. 



Es sei A der Aufpunkt und r der Radius- 

 vektor (Fig. 15). Letzterer bestimmt die 

 Lage eines Punktes M. Dieser Punkt be- 

 i wege sich nun irgend wie im Rau me z. B. 

 langs der Kurve BC. Dann wird sich r in 

 bezug auf Gro'Bc und Richtung andern. Im 

 Moment t sei tier Punkt in M und nach Ver- 

 lauf des Zeitelt'inentes dt im Punkte M'. 

 Hierbei ist t in r' iibergegangen und es ist 

 r' = r -f- dt, oder dt = t' t. Wir zer- 

 teilen die Kurve BC in kleine Linienelemente, 

 die wir durch dl bezeichnen und als Vektoren 

 auffassen, deren Richtung mit denjenigen 

 der Bewegung ties Punktes zusammenfallt. 

 i Ist jetzt t der Einheitsvektor langs der 

 ; Tangente zur Bahn, so ist klar daB dl = dlt 

 ist, falls dl den Betrag von d( bedeutet. 



<Ll. 



Fig, 14. 



Fig. 15, 



