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Druck feststellen kann, indcm man von der 

 Tatsache Gebrauch macht, dafi die Zellen 

 aus hypotonisehen Losungen Wasser auf- 

 nelnnen, an hypertonische Wasser abgeben, in 

 isotonischen dagegen unverilndert bleiben, 

 was man durch Wagung oder Volummessung 

 feststellt. 



4!)) Indirekte Methoden. Thermo- 

 dynamik. Die indirekten Mctlioden zur 

 Bestimmung des osmotischen Druckes be- 

 ruhen samtlich auf der Bestimmung der 

 maximalen Arbeit, die man brim isothermen 

 und reversiblen Hinzufiigen von Losungs- 

 mittel zur Losung gewinnen kann (vgl. 

 den Artikel ,,L6sungen", S. 449). Denke 

 ich mir, wie in Figur 3, die Losung von reinem 

 Losungsmittel durch einen semipermeablen 

 Stempel, auf den ein dem osmotischen Druck 

 n gleicher Gegendruck wirkt, getrennt, und 

 lasse ich nun den Stempel durch Hinzu- 

 treten von dx Molen Losungsmittel um 

 das Volumen dv sich verscliieben, so ist die 

 hierbei von dem osmotischen Druck geleistete 

 Arbeit n dv, falls dx so klein ist, daB sich 

 die Konzentration der Losung wahrend des 

 Vorganges nicht andert. Fiige ich nun die 

 dx Mole auf irgendeine andere isotherme und 

 reversible Weise zur Losung hinzu und ist 

 die dabei gewonnene maximale Arbeit dA, 



dA 

 so ist jrdv= dA, also n= -r-, da nach dem 



zweiten Hauptsatze die maximale Arbeit 

 von dem Wege, auf dem sie gewonnen wird, 

 unabhiingig ist. Ich will nun dA fiir den Fall 

 des Hinzudestillierens bereclmen. Zu diesem 

 Zwecke denke ich mir reines Losungsmittel 

 in einem Zylinder mit beweglichem Kolben, 

 auf den ich, um ihn im Gleichgewicht zu 

 halti-n, einen Druck p glcich dem Dampf- 

 druck der Fliissigkeit ausiiben muB. Lasse 

 ich nun dx-Mole verdampfen, und ist v das 

 Volumen eines Moles gesattigten Dampfes, 

 v.dx also das Volumen von dx Molen, so 

 wird der Stempel um das Volumen v.dx 

 verschoben und die masimale Arbeit p. v.dx 

 ge\\imnen. Nach den Gasgesetzen ist nun 

 fiir ein Mol pv=RT (T absolute Temperatur, 

 K Gaskonstante), also pvdx=KTdx. Nun 

 lasse ich die dx-Mole sich isotherm und rever- 

 sibel ausdehncn, bis ihr Druck gleich dem 

 Dampfdruck \>' des Losungsmittels iiber der 

 der Losung geworden ist. Das Volumen eines 

 Moles Dampf ist dann v', und die maximale 

 Arbeit, die ein Mol Gas bei der Ausdehnnng 

 vom Volumen v auf das Volumen v' liefern 

 kann, ist 



Fiir dx Mole ist diese Arbeit also RTdxln 1 ',. 



Nun bringe ich die dx Mole Dampf iiber die 

 Losung, wobei ich mir, falls auch der ge- 

 liisle Stuff einen merkbaren Dampfdruck 

 besitzt, einen fiir diesen undurchlassigen, i'iir 

 den Dampf des Losungsmittels tlureh- 

 liissigen Stempel iiber der Oberflache der 

 Losung angebracht denke. Jetzt kondensiere 

 ich die dx-Mole, wobei ich das Volumen des 

 Systems um v'dx gegen den Druck p' gleich 

 dem Dampfdruck der Losung verkleinern, also 

 mindestens die Arbeit p'v'dx=RTdx leisten 

 muB. Im ganzen habe ich bei der Ueber- 

 fiilirung von dx Molen reinen Losungs- 

 mittels zur Losung die Arbeit 



dA = ETdx + RTdxln i RTdx = 

 P 



RTdxln H 

 P 



gewonnen, stets die Giiltigkeit der Gasgesetze 

 fiir den Dampf vorausgesetzt. Es ist also 



dA -jrpdx, i) 

 n = - = RT In -L-. 

 dv dv p 



Hierbei ist dv das Volumen, um das die 

 Losung zunimmt, wenn ich dx-Mole Losungs- 

 mittel hinzu fiige, wobei das Molekular- 

 gewicht im Dampf zustande genommen wer- 

 den muB. Findet nun bei der Vermischung 

 weder Kontraktion noch Dilatation statt, 

 so ist dv gleich dem Volumen der dx-Mole 

 in reinem Zustande. Ist M das Molekular- 

 gewicht des dampfformigen, s das spezi- 

 fische Gewicht des fltissigen Losungsmittels, 



M' 

 so ist das Volumen eines Moles , das von 



dx-Molen dv= - dx. 



s 



Also ist 



10(11 Is 



7" , 7"RT , BT /'dv 



| ndv= | dv= RI I 



J f/ v f j v 



= RTln - 

 v 



RTlni. 

 P 



=BT'ln-P-=0,0821Ti! Js ln^, 



M p M p 



falls man den osmotischen Druck in At- 

 mospharen erhalten will. Fiir genugend ver- 

 diinnte Losungen wird die Voraussetzung, 

 daB beim Mischen keine Volumanderung 

 eintritt, zwar stets zutreffen, fiir konzen- 

 trierte Losungen dagegen, bei denen nament- 

 lich die Kontraktion manchmal sehr 

 erheblich ist, muB man die Veranderlichkeit 

 des spezifischen Gewichtes der Losung mit 

 ihrer Zusammensetzung kennen, woraus man 



dx 

 dann ,' bereclmen kann. Vernachlassigt 



li;ilini wir bei unserer Ableitung die Kom- 

 pressibilitat. Ist /3 der Kompressionskoeffi- 

 zient der Losung, auf Atmospharen bezogen, 

 so lautet die genatie Fonnel 



Diese Korrektur ist jedoch fast stets zu ver- 

 nachlassigen, sie betragt z. B. fiir wasserige 



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