i >smcitiM-lie Theorie 



Losungen erst bei 100 Atmospharen ca. i den Siedepunkt resp. Schmelzpunkt T des 



reinen Losungsmittels beziehen, so kann man 

 dies, falls man die Yerdunnungswarme q 

 der Losung kennt, d. h. die Warmemenge, 

 die beim Zusatz von ein Mol Losungsmittel zu 

 einer groBen Menge Losung, entwiekelt wird. 

 Es ist namlich 



l li%. Der osmotische Druck einer beliebig 

 konzentrierten Losung liiBt sich also mit 

 Hilfe ihres Dampfdrnckes vollstandig streng 

 berechnen. In praxi bestimmt man moistens 

 nicht den Dampfdruck, sondern den Siede- 

 punkt der Losung, dessen Messung viel ein- 

 facher ist. Der Dampfdruck p' der LOsuug 

 ist bei ihrer Siedetemperatur T gleich dem 

 Atmospharendruck p . Den Dampfdruck 

 p des reinen Losungsmittels bei dieser Tem- 

 peratur T kann man nach C lau siu s aus seinem 

 Siedepunkt T bei dem Drucke p ? mit Hilfe 

 der molekularen Verdampfungswarme 1 be- 

 rechnen. Es ist namlich 



dln^ 

 P 



l V- = *(- 1 - 



P. R'T O 



3 T T 

 A -i -*o 



t 



R TT " RTT ' 



- 



wenn ich die Siedepunkterhohung T T 

 mit t bezeichne. Es ist also der osmotische 

 Druck der Losung bei der Temperatur T: 



M 



M 



. 



MT 



i t 

 = Sl T? 



wenn 1 die spezifische Verdampfungswarme 

 ist. Eine ganz analoge Formel gilt fiir die 

 Berechnung von n beim Gefrierpunkte T einer 

 Losung aus der Gefrierpunktserniedrigung t, 

 dem Schmelzpunkt T und der Schmelz- 

 warme w des reinen Losungsmittels. Es ist 



yr=sw -FFT. Diese beideu Formeln sind iibri- 



dT RT 2 ' 



1st nun q = o, wie dies bei verdiinnten 



LosungenjIerFall ist, so ist In -? unabhangig 

 von der Temperatur, also der osmotische 

 Druck, da 7t=RT|pln P ;ist,imwesentlichen 



proportional der absoluten Temperatur. Ist 

 q positiv, d. h. wird bei der Verdiinnuug 



Warme entwiekelt, so nimmt In --, mit stei- 



gender Temperatur ab und der osmotische 

 Druck wachst langsamer als die Temperatur, 

 ist q negativ, so wachst er schneller. 



5. Van't Hoffs Gesetz. Ausnahmen. 

 Beweis. (Vgl. den Artikel Losung en".) 

 Die auGerst zahlreichen Messungen des os- 

 motischen Druckes auf direktemund besonders 

 indirektem Wege haben fiir verdiiunte Losun- 

 o-en ein selir ciufaches Gesetz ergeben, das 

 von van't Hoff 1885 aufgestellt wurde und 

 von groBter Bedeutung fur viele Gebiete der 



gens unabhangig von der Giiltigkeit der Gas- 

 gesetze fur den Dampf, gelten dagegen nur, 

 falls der geloste Stoff nicht im Dampf oder dem 

 ausfrierenden Losungsmittel enthalten ist. 

 Ebenso ist die Konstanz der Verdampfungs- 

 warme resp. Schmelzwarme im IntervallT T 

 Voraussetzung, was fiir kleine Werte von t 

 stets zutrifft, Anderenfalls kann man den 

 osmotischen Druck vollstandig exakt be- 

 rechnen, falls man die Veranderlichkeit vein 

 1 resp. w mit der Temperatur, d. h. die 

 spezifischen Warmen des fliissigen und i;as- 

 i'i'irinigen resp. festen Losungsmittels, deren 

 Differenz nach dem ersten Hauptsatze be- 



A\ dw 



kannthch ,, resp. ^ ist, im Intervalle 



T T kennt. Es sei schlieBlich noch bemerkt, 

 daB man die maximale Arbeit, die man beim 

 Vermischen von Losungsmittel und Losung 

 erhiilt, und somit den osmotischen Druck 

 noch aus einer Reihe von anderen GroBen 

 berechnen kann, z. B. aus der Loslichkeits- 

 erniedrigung des Losungsmittels in einem 

 drill en "Stoffe, der den gelosten Stoff nicht 

 lost, oder aus dem Dampidruc-k des gelosten 

 Stoffes in seiner Abhangigkeit von der 

 Konzentration der Liisimg. Will man den 

 osmotischen Druck fiir andere Tempera- 

 turen bereclinen, z. B. die Messungen auf 



Fig. 2. Fig. 3. 



Physik undChemie geworden ist. Das Gesetz 

 lautet: Der osmotische Druck eines gelosten 

 Stoffes ist lileich dem Drucke, den erbei dieser 

 Konzentration und Temperatur in gasfpr- 

 niiucni Xnstande ausiiben wurde, wenn er sich 

 wie ein ideales Gas verliielte, d. h. es ist 

 jr=RTc, wo bei c die Anzahl Mole geloster 

 Stoffe im Liter Losung ist. Der osmotische 

 Druck ist also unabhangig von der Katur der 

 gelosten Substanz, d. h. aquimolekulare 

 LSsungen sind isotouisch. AuBerdem ist er 

 proportional der Konzentration und der Tem- 

 peratur, und der Proportionalitatsfaktor R 

 ist numerisch gleich der universellen Gas- 



