Polarlu'lit 



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Die Eichtungskosinus der Hauptnormalen 

 (gegen den Kriimmungsmittelpunkt gerichtet) 

 sincl 



d 2 x d-y d 2 z 



e ~<P~' e ds 2 ' e ~ds*~ 



Die Richtungskosinus der magnetischen 

 Kraft P sind 



x ^ A 



p' p 1 p 



wo X, Y, Z die Projektionen voii P auf die 

 Kooidinatenachsen sind. Es bestehen nun 

 zwischen diesen 9 Richtungskosinus folgende 

 Beziehungen: 



d 2 x 



j~r 



ds 2 



c- 



-* 



r 5 



- (3z 2 r 2 ) y 

 ds ' ds 



Es geniigt nun. die Balm fiir den Fall 

 c = 1 zu kennen ; denn c bestimmt nur die 

 Dimension, nicht die Form der Balm. 



Setzt man c = 1 und x = R cos 99 

 y = Rsin <i 

 so gelangt man zu den 3 Gleicnungen: 



c l (-R* ty\ - _ ^l 2 dz _ r2 3z2 - dR 



ds 







ds 2 

 d 2 y 



sinw 



Y^ dz 

 P ds 



A^I 

 P ds 



ds 

 d 2 R 



ds 2 

 d 2 z 

 ds 2 



ds 



-D "< 



= It --, / 



V ds / 



i; 



ds 



ds 



- 



r 6 



- 



ds 



^^s^ = 



wobei + fur positive und -- 1'iir negative 

 Ladling gilt. Da nun 



II,,'.',, 



so ist 



e ~~ P sin co' 



d 2 x dz dy 



-HF 15 Y Is" "~ ds 



Unter der Voraussetzung, daB das Magnet- 

 feld von einem Elementarniagneten herruhrt, 

 der im Koordinatenanfang liegt (in der 

 Z-Achse, Siidpol zur positiven Z-Richtung 

 gekehrt), sind X Y Z partielle Ableitungen 



y 



von M - , wo M das Moment des Elementar- 



i-3 ' 



Die rechte Seite der ersteu Gleichung ist 



die Derivierte von 3 , daher 

 . da> R 2 



wo y eine Integrationskonstante ist, die 

 zwischen + un d liegt. 



Die jetzt mogliche Elimination von (p 

 fiihrt zu 



dB_ ISQ 

 ds 2 ~ 2 ^R 

 d 2 z 1 ^Q 

 ds 2 2 ^z 



Q = l- 



R 



R| 2 

 r 3 ! ' 



magneten ist. r 2 = x 2 

 X- -M 3 ^-! 



j.5 ' 



Z= -M 



y 2 + z 2 . 



3z 2 r 2 



Unsere Formeln gehen fiir ein negatives 

 Teilchen iiber in 



Diskussion der Gleichung 



R ? ist gleich dem Sinus des Winkels @ 



zwischen der Tangente der Balm und der 

 Ebene durch den Beriihrungspunkt und der 

 Z-Achse. Aus der Gleichung 



ds 



folgt darum 



Fur ein positives Teilchen rnuB statt H g 

 gesetzt werdeu: - - H p , oder x fiir x, 

 d. h. die Bahnen positive! Teilchen sind 

 Spiegelbilder der Bahnen negativer Teil- 

 chen in bezug auf die yz-Ebene. 



Setzt man 



sin Li = 



R 2 



,.3 



E 



- 3 



so ist 



y 



M 



= e 



Da sin Q immer zwischeu 1 und + 1 

 liegt, so konnen in dem Raumbereich, in dem 



r+-5< 1 oder > list, keineTrajektorien 



XX 1 



bestehen. Die Trajektorien konnen also den 

 Raum Q. fiir den 1 < 2 + < 1 nicht 



Alle moglichen Trajektorien bilden eine 



