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Potential 



seit einigen Jahrzelmten ist das durch die 

 Erfindung der Vektorenrechming anders ge- 

 worden, ohne daB durch sie die altere Me- 

 thode ganz verdrangt worden ware. 



2. Kraft und Potential. Eine der wicb- 

 tigsten YektorgroBen in der Physik ist 

 die Kraft, die wir hier in eineni moglichst 

 unmetaphysischen Sinne nelmien und i'olgen- 

 dermaBen ableiten wollen, wobei wir uns 

 an das Beispiel der Bewegungen ponderabler 

 Korper halten. Die Bewegung emes Massen- 

 teilehens ist zunachst charakterisiert durch 

 den Vektor Geschwindigkeit, d. h. dun-h 

 das Tempo, in dem der Ort init der Zeit 

 geandert wird. Aber im allgemeinen iindert 

 sich bei einer Bewegung nicht blnB der Ort, 

 sondern auch die Geschwindigkeit ihrerseits, 

 und das Tempo, in clem sie sich iindert, ist 

 der zweite Vektor Beschleunigung. So 

 konnte man fortl'ahren und zu immer hoheren 

 Vektoren aufsteigen; wenn sich nicht ge- 

 zeigt hatte, daB es am vorteilhat'testen fur 

 die Darstellung der Katurerscheimuigen ist, 

 bei dem Begriffe der Beschleunigung stehen 

 zu bleiben. Aber in einer anderen Hinsicht 

 liiBt dieser Begriff noch Einfachheit ver- 

 missen; dann namlich, wenn man die Be- 

 wegung verschiedener Korper miteinander 

 vcrgleicht. Man stellt namlich leicht fest, 

 daB, obwohl die Umstande ganz dieselben 

 sind, cloch verschiedene Korper verschiedene 

 Beschleunigung erfahren; die Beschleunigung 

 kann also uninoglichzur erschopfendenCharak- 

 terisiernng der Bewegung ausreichen. Des- 

 hal!) multipliziert man sie noch mit eineni, i'i'ir 

 jeden Korper charakteristischen Faktor, der 

 seinen Widerstand gegen Beschleunigung 

 diirstellt, und den man seine Masse iieniit; 

 und dem Produkte beider GroBen gibt man 

 den Xamen Kraft. Durch cliese GroBe, die, 

 als Produkt eines Yektors mit einem Skalar, 

 natiirlich el)enfalls ein Vektor ist. ist der Be- 

 wegungsvorgang vollstandig bestimmt. Von 

 dem Gebiete der Bewegungserscheinungen 

 kann man nun zu den iibrigen physikalischen 

 Gebieten tibergehen, uberall erweist sich 

 der Kraft begriff, in der obigen Art rein formal 

 gefaBt, als maBgebend. Ueberall rrhebt 

 sich daher die Aufgabe. den Kraftvektor K 

 in die Komponenten X, Y, Z zu ze.rlegen, 

 wobei man durch zweimalige Anweiidung 

 des Pythagoras die Formel 



K=J/X 2 +Y 2 +Z 2 



und, wenn u, v, w die Winkel des Kraft - 

 vt'ktors mil den Achscn sind, die iiingekchr- 

 ten Fornu'ln 



X= K . cos u, 



Y=K . cos v, 



Z=K . cos w 



erhalt. Es scheint sonacli, daB es auch in 

 dem Falle der Kraft mir zwei Moglichkeiten 

 gibt: entwcder man rechnet mit Komponen- 



ten oder man fiihrt die Vektorrechnung 

 ein. 



Und doch gibt es, was auf den ersten 

 Blick uberraschen muB, noch eine dritte 

 Moglichkeit, namlich die. mit einer einzigen 

 GroBe auszukommen, die trotzdem kein 

 Vektor, sondern ein Skalar ist. Um das ver- 

 standlich zu machen, ist es am besten, an 

 ein allgemein bekanntes Phanomen anzu- 

 kniqifen. In unserer Atmophare finden Luft- 

 stromungen von bestimmter Griiloe und 

 Kichtuiig statt; der Einfachheit halber wollen 

 wir uns auf die horizontalen beschrauken. 

 Statt nun diesen Vektor oder seine beiden 

 Kiiinponenten zu betrachten, kann man sich 

 die Sache wesentlich vereinfaehen, indem man 

 einen Skalar einfiihrt: den Luftdruck; 

 allerclings hat der Luftdruck Richtungen, 

 aber er ist eben nach alien Seiten gerichtet 

 und darum kein Vektor, sondern ein durch 

 eine Zahl, z. B. cm Quecksilber, angebbar. 

 llalicn zwei lienachbarte Punkte der Atmo- 

 s])hare verschiedenen Luftdruck, so entsteht 

 ein Wind in der Bichtung des Luftdruck- 

 gefalles und in einer diesem Gefalle ent- 

 sprechendem Starke, unter Gefalle hier 

 wic immer die Abnahme im Verhaltnis 

 zur Strecke, auf der sie stattfindet, ver- 

 standen. Betrachten wir einen Pnnkt im 

 Zusammenhange mit dem Kranze seiner 

 Nachbarpunkte, so hat der Wind die Rich- 

 tung des starksten Luftdruckgefalles (von 

 ucwissen, das Problem verwickelnden Ein- 

 I'liissen, wie Temperatur, Erddrehung usw., 

 ist hier abgesehen). 



Wie nun der Luftdruck znni Winde, so 

 verhalt sich ein Skalar, der znerst von den 

 groBen Mathematikern des 18. Jahrhunderts 

 in die Wissenschaft eingefuhrt wurde, zum 

 Kraftvektor. Sie nannten ihn Kriifte- 

 funktion, in besonderen Fiilleu aber Po- 

 tential: und dieser letztere Name hat den 

 ersteren allmahlich ganz verdrangt. Es wurdc 

 also die Fniire gestellt: gibt es Falle, in 

 denen die Kraft eiu Potential hat ? f n 

 deiu'ii es also einen von Ort zu Ort variie- 

 renden Skalar gibt von der Eigenschaft, 

 daB sein Gefiille in der -, 9)-, g-Biclilung 

 i die Koinpenenten X. Y. Z der Kraft, und 

 sein Gefalle in der Bichtung des starksten 

 Cre lalles die Kraft sellist nacli GroBe und 

 liirhlimg liefert ? Die Frage wurde Ix-jaht 

 und i'estgestellt, daB es ein Potential gibt, 

 falls das System, wie man sagt, konser- 

 vativ ist, d. h. weuu der Sutz von der 

 Erhaltung der lebendigen Kraft (heute 

 sagen wir: kinetischen Energie) giiltig ist. 

 Alle rein mechanischen Vorgiinge besteheu 

 namlich lediglich aus einem Austausch 

 zwischen lebendiger und toter oder Spann- 

 ; kraft, zwischen kinet ischer und poten- 

 tieller Energie; ist die eine, so ist auch 

 die andere wieder dieselbe geworden. An 



