Potential 



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Um das Feldbild zu vervollstandigen, 

 fiigen wir nun zu den Niveauflachen die iiber- 

 all auf ihnen senkrechten Kraftlinien hin- 

 zu, d. h. die Linien, die in jedem ihrer Ele- 

 mente die Richtung der an der betreffenden 

 Stelle zu der betreffenden Zeit wirksamen 

 Kraft darstellen. Sie laufen, ohne sich zu 

 schneiden, in wechselnden Abstanden neben- 

 einander her; nur einzelne Punkte oder 

 Stellen kann es geben, wo dieser Verlauf 

 eine Ausnahme erleidet: das sind die Quellen 

 des Feldes (wo die Kraft sozusagen in das 

 Feld hineinsprudelt) und die Senken (wo sie 

 aus dem Felde verschwindet); von den Quelleu 

 gehen alle Kraftlinien aus, urn sich in den 

 Senken wieder zu vereiuigen. Sofort aber 

 erhebt sich die Frage, oh denn diese Linien 

 nicht. auBer iiber die Richtung, auch iiber 

 die GroBe der Kraft einen AufschluB zu 

 geben vermogen; und diese Frage liiBt sich 

 auf zwei formal verschiedene Arten bejahen, 

 von denen jede gewisse Vorziige hat. 



Bei der ersten Methode greil'cn wir auf 

 einer Niveauflache irgendeine kleine Flaehe 

 heraus (Fig. 7), und ziehen durch jeden ihrer 

 Randpiuikte die durch ihn hindurchgehende 



Kraftlinie, so daB wir ein Kraftlinienbiindel 

 erhalten. das einen schlauch- oder rohren- 

 fonnigen Rauin umgrenzt. Dieser Raum- 

 heiBt Kraftrohre, und das Produkt aus 

 Kraft und Rohrenquerschnitt heiBt der 

 Kraft flu B oder die Kraftstro'mung an 

 der betreffenden Feldstelle. Es ist nun leicht 

 einzusehen und eine Folge der geoinetrischen 

 Konfiguration der NiveauflScnen, daB der 

 Kraftf'luB langs einer Rohre ungeandert 

 bleibt; es gilt der Satz von der Erhaltung 

 des Kraftflusses, oder der Satz: Das 

 Produkt aus Feldstarke und Kraftrohren- 

 querschnitt ist konstant; noch anders for- 

 mulicrt: die Feldstarke iindert sich liiugs 

 einer Kraftrohre im umgekehrten Ver- 

 haltnis des Querschnitts; wo sich die Rohre er- 

 weitert, wird die Kraft klein, wo sie sich 

 zusammensclmiirt, wird sie groB. SchlieBlich 

 kann man noch einen Schritt weiter gehen 

 und die dern obigen benachbarten und alle 

 ubrigen kleinen Flachenstucke so wahlen. 

 daB der KraftfluB auch von Rohre zu Rohre 

 und somit im ganzen Felde der gleiche ist. 

 Prinzipiell am bequemsten ist es naturlich, 

 die FlachengroBen so zu wahlen, daB der 

 KraftfluB gerade eins, die Feldstarke also 



gerade der reziproke Wert des jeweiligen 

 Querschuitts wird; in diesem Falle nennt 

 man die Kraftriihren nicht selten Einheits- 

 solenpide oder kurz Solenoide. Das ganze 

 Bild ist, wie man langst bemerkt haben wird, 

 liergenommen von dem flieBenden Wasser, 

 dessen Geschwindigkeit ebenfalls im umge- 

 kehrten Yerhaltnis zum Querschnitt des 

 Bettes steht. Immerhin hat das Bild etwas 

 Unnatiirliches insofern, als es mit Ro'hren 

 cipcrii-rt. wahreud doch im Innern auch 

 Kraftlinien laufen; und wenn man di'inue- 

 maB von der Idee der Kraftrohre zu der des 

 Kraftfadens iibergeht, so tut man schon 

 besser, die Begrenzung ganz aui'zugeben, 

 und clamit konunt man auf die zweitr der 

 genannten Methoden, die namentlich in 

 der Technik jetzt allgemein iiblich ist. 

 Der Grundgedunkr ist der, daB man sich 

 sagt: so gut, wit- ich unter den unzahligcn 

 Niveauflachen bestimmte auswahle, inuB 

 ich doch auch aus der unbegrenzten Zahl 

 der Kraftlinien eine geeignete Auswahl 

 treffen; eine Aufgabe, die hier freilich 

 schwieriger ist, da doch die Kraftlinien 

 nicht, wie die Niveauflachen, durch bestimmte 

 Zahlenwerte charakterisiert sind, von dcnrn 

 einfach gleiche Differenzen zu nehmen wiiren. 

 Um einzusehen, wie man trotzdem zum 

 Ziele gelangt, wollen wir den einfachsten 

 Fall betrachten, den Fall namlich, daB 

 die Quelle des Feldes ein punktformiger Pol 

 ist und daB infolgedessen die Feldstarke 

 mit wachsender Entfernung vom Pole 

 im quadrat ischen Verhaltnis abnimmt. Es 

 leuchtet namlich ein, daB hier die Niveau- 

 flachen, schon aus Symmetriegriinden, die 

 inn den Pol geschlagenen Kugelflachen 

 sind; und wenn wir diese Flachen in ihrer 

 ganzen Ausdehnung betrachten und bedenken, 

 daB ihre FlachengroBe mit wachsender Ent- _ 

 f (.ruling w-ie deren Quadrat wachst, so inuB, 

 dainit der KraftfluB konstant bleibt, die 

 Kraft selbst umgekelirt proportional mil 

 dem Quadrate der Entfernung sein. Nehmen 

 wir nun an, der Pol habe die Starke 1 oder 

 die Quelle habe die Ergiebigkeit 1, so ist 

 die Feldstarke auf der mit dem Radius 1 

 geschlagenen Kugel 1 : 1 2 , also gerade 1 ; 

 die GroBe dieser Kugelflache ist aber 4;t, 

 ebenso groB ist also der KraftfluB. Lassen 

 wir nun vom Pole 4?r Kraftlinien. gleich- 

 maBig verteilt, ausgehen, so konunt auf 

 jede Flacheneinheit unserer Kugel gerade 

 eine Kraftlinie, entsprechend der hier herr- 

 schenden Feldstarke. Die Kugel mit dem 

 Radius 2, auf der die Feldstarke nur noch 

 1 : 2-, also nur noch J /4 i g t> wird ebenfalls 

 von 4.T Kraftlinien durchsetzt, die sich alii-r 

 auf die vierfache Flache verteilen, so daB auf 

 die Flacheneinheit nur eine viertel Kraft- 

 linie entl'allt, usw. So ist es erreicht, daB 

 der Wert der Feldstarke iiberall durch die 



