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Potential 



Anzahl der durch die Flacheneinheit 

 der Niveauflache liindurchtretenden 

 Kraftlinien dargestellt wird. Daran, 

 daB 4?i (12,6 . . .) keine ganze Zahl ist, 

 braueht man sich nicht zu stoBen. da es 

 doeli liier nur auf das Prinzip ankomnit, mid 

 iiberdies praktisch jede Quelle in unserem 

 absoluten MaBsystem eine durch cine so 

 groBe Zalil dargestellte Ergiebigkeit ra hat, 

 daB das Produkt 4.Tin bis auf einen kleinen 

 Bruchteil seines Wertes ganzzahlig ist; 

 und auch die Schwierigkeit, die Kraftlinien 

 gleichmaBig nach alien Riehtungen zu ver- 

 teilen, ist rein technischer Natur und braueht 

 uns hier nicht zu beruliren. 



Von dciu Spezialfalle einer punktforinigen 

 Quelle kann man nun auf rein formal-rech- 

 nerischem Wege zu alien anderen Fallen 

 iibergehen, wobei das Superpositionsprinzip 

 gilt und an dem obigen Ergebnis sich niclits 

 andert. Man erhalt also den Satz: Die 

 Feldstarke ist uberall dargestellt durch die 

 Anzahl der die Flacheneinheit der dortigen 

 Niveauflache durehsetzenden Kraft linien: 

 kurz gesagt: durch die Kraftliniendichte. 

 In Fignr 8 ist die Abnahme der Kraftlinien- 

 dichte fiir den elenientaren Fall anschaulich 



geht senkrecht nach unten, und mit ihr 

 fallt die Bahnlinie des Steines tatsachlich 

 ziisanunen. Man konnte hierdurch zu der 

 Meinung veranlaBt werden, Kraftlinien 

 und Bahnlinien seien identisch; ein anderes 

 Beispiel wird zeigen. daB das durchaus 

 nicht der allgemeine Fall ist, und daB sich 

 iiberdies zwischen beide Begriffe noch ein 

 dritter einschiebt. Es ist das Beispiel des 

 fliefienden Wassers: auch hier ist die treib?nde 

 Kraft die Schwerkrat't, aber das Wasser 

 flieBt nicht senkrecht, sondern schrag nach 

 n nl en ; der Grund ist der, daB es sich hier 

 um eine zwanglaufige, nicht um eine freie 

 Bewegung handelt, das Wasser muB sich 

 an den Verlauf der festen Erdoberflache 

 halt en, die sein Eindringen verhindert. 

 Natiirlich kann man dieses Hindernis als eine 

 neue Kraft einfiihren, mit der Schwerkraft 

 kombinieren und erhiilt dann eine kombi- 

 nierte Kraftlinie, mit der dann die Bahn- 

 linie zusammeiifallt ; aber das ist ein nicht 

 allgemein zweckmaBiges und deshalb nur 

 in gewissen Fallen angewandtes Verfahren. 

 Aber selbst wenn \vir es fiir jetzt akzeptieren, 

 machen wir doch noch einen Denkfehler, 

 wenn wir Kraftlinien und Bahnlinien iclen- 



Fig. 8. 



dargestellt ; die drci Kugelflachenstiicke sind 

 gleich groB, befinden sich aber in Absliinden 

 von der Quelle, die sich wie 1:2:3 verhalten ; 

 die Anzahl der hindurchtreten'den Kraftlinien 

 ist bezw. 36, 9, 4: diese drei Zahlen verhalten 

 sich wie (I) 2 : (!->) 2 : (Va) 2 UIK ' ebcnso ver- 

 lialteu sich dieFeldstarken in den betrel'i'enden 

 Polabstanden. 



4. Kraftlinien. Stromlinien. Bahn- 

 linien. Die angedeuteten Vorsi 

 iicliinen auf diese Weise einen ^ 

 (.'harakter an: die Kraftlinien erflillen das 

 Feld als el was Reales, die Kraft flieBt. sozu- 

 sagen wirklich von eincin 1'iiiikt znin anderen, 

 die Nivcanfliiclieii sind Fliicheu des (lleich- 

 LM'\\ idits. Tnil/.dein muB man sich immer 

 ui'U'eiiwiirtig halten, dal,i Kraft nur ein 

 kansaler ffilfsbegriff ist, mid daB der Kraft 

 die Wirkung als das allcin Beobachtete 

 gegenilbersteht. Auf dm I'allrnden Stein 

 z. B. wirkt die .Scliwerkral't. ihre Kraftlinie 



tifizieren; und zwar deshalb. weil die beiden 

 Begriffe eine t;aiiz verschiedene Beziehung 

 zu Raum und Zeit haben. Eine Ivraft- 

 linie ist der Inbegriff aller Linieiielemente, 

 deren jedes angibt, welche Richtiing an der 

 betrefl'eiiden Stelle die Kraft iin jetziijen 

 Augenblicke, also fiir alle Klemnnte in dem- 

 rlln'ii Augenblicke hat. Dagegen ist die 

 Bahnlinie der Inbegriff aller Linieiielemente, 

 die ein und dasselbe Wasserteilchen mit 

 der Zeit zuriicklegt; das ist doch offenbar 

 nicht die Parallele x,um Kraftlinienbegriffe. 

 Wo hi aber gibt es eine solche: es ist der In- 

 bei;rilT aller Linieiielemente, deren jedes die 

 Balm des dort gele^enen Wasserteilchens 

 im jetzigen Augenblicke angibt. Eine solche 

 Linic nennt man eine Stromlinie, und 

 die Schar der ausgewahlten Stromlinien 

 gilit eine Anschauung vom augenblick- 

 lichen Znstande lies ,, Striimungsfeldes". 

 Kraftlinien und Stromlinien sindAugenblicks- 



