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Kraften (vom Wirbeltyp), sei es von perio- 

 dischen Kraften (vom" Wellentyp). Krafte 

 sind, wie eingangs betont, das Korrelat zu 

 Wirkungen, und in der Mechanik speziell 

 zu Beschleunigungen; in diesem Sinne kann 

 man das Kraftpotential auch als Beschleu- 

 nigungspptential bezeichnen. Es liegt 

 nun gar kein Grund vor, mit dem einfacheren 

 Begriffe der Geschwindigkeit nieht ebenso zu 

 verfahren und zu frageni ob es nicht mb'glich 

 ist, auch difsenVektor auf einen Skabr zuriick- 

 zufuhren; auf eineu Skalar, den man natiir- 

 lich ganz entsprechend zu definieren hiitte, 

 namlich als diejenige GroBe, deren Gefalle 

 in den drei Koordinatenrichtungen die Kom- 

 ponenten der Geschwindigki-it, und deren 

 Gefalle in der Bichtung starksten Gefalles 

 die Geschwindigkeit selbst ergibt. Man nriint 

 diesen Skalar" das Geschwindigkeits- 

 potential. Zwischen dem Kraftpotential 

 und dem Geschwindigkeitspotential muB man j 

 scharf unterscheiden, wenn man den Charak- 

 ter von Naturerscheinungen klar erkennen 

 will. Es soil das hier nur an einem Punkte 

 erlautert werden, der besonders wichtig 

 erscheint. Ein Kraftepotential existiert, 

 wie gesagt, stets, wenn nur alle bei dem 

 Phanomen mitspielenden Vorgange in den 

 Kreis der Betrachtung einbezogen werden. 

 Dagegen existiert ein Geschwindigkeits- 

 potential durchaus nicht immer, namlich 

 claim nicht, wenn es in dem System elemen- 

 tare Wirbel gibt, wie sie namentlich von den 

 Bewegungeri der Flussigkeiten und Gase 

 her als Strudel, Wirbel, Wasserhosen und 

 Zyklone allgemein bekannt sind, und wie sie, 

 in bildlicher Abstraktion, auch in anclere 

 Gebiete, namentlich in das des Mataietis- 

 mus, hiniibergenommen werden. Es ist 

 das sehr merkwiirdig (kann aber hier nicht 

 weiter verfolgt werden), daB, obgleich das 

 herrschende Kraftepotential vom normalen 

 Charakter ist, doch kein Geschwindigkeits- 

 potential existiert, sondern Wirbel vor- 

 handen sind. Man unterscheidet daher 

 zwischen Potentialbewegung und Wir- 

 belbewegung, wobei das Wort ,,Potential- 

 bewegung" nureine Abkurzungfiir,,Bewegung 

 mit Existenz eines Geschwindigkeitspoten- 

 tials" ist. Bei den elastisch-festen Korpern 

 sind z. B. Langsschwingungen Potentialbe- 

 wegungen, Drillungsschwingungen clagegen 

 Wirbelbewegungen; und ebenso gehb'ren die 

 elektrischen Stromungen in die erste, der 

 Magnetismus in die zweite Klasse. Bei den 

 elastischen Korpern kann man den Gegensatz 

 schlieBlich auch auf die Erscheinungen des 

 Gleichgewichts ausdehnen und von Poten- 

 tialdeformationen einerseits, von Wirbel- 

 deformatiouen andererseits sprechen. 



9. Eigenschaften des Potentials. Wir 

 kehren nun zum eigentlichen Potential 

 zuriick und miissen wenigstens kurz seine 



Eigenschaften zusammenstellen, wobei sich 

 die mathematische Formulierung nicht ganz 

 vermeiden laBt. Das Potential in irgend- 

 einem Punkte eines unipolaren Feldes ist 

 V=m/r, wo m die Ergiebigkeit des Poles 

 und r die Entfernung des .,Aufpunktes" 

 (auf den sich V bezieht) von dem Pole ist. 

 Fur ein multipolares Feld \vird entsprechend 

 V=S(m/r) und i'iir das Feld, das von aus- 

 gedehnten Korpern herrtilirt: V=/(dm/r). 

 Das Potential eines punktformigen Poles 

 wird nnendlich, wenn der Aufpunkt in den 

 Pol hineinriickt ; das Potential einer Linie 

 wird in ilir selbst ebenfalls unendlich, aber 

 nur vom logarithmischen Grade; das Po- 

 tential einer Flache bleibt in ihr selbst sogar 

 endlich. Dagegen wird im letzteren Falle 

 der Differentialquotient unstetig, er macht 

 beim Durchgange durch die Flache einen 

 Sprung um <lxd, wo d die Quellendichte an 

 der Durchgangsstelle ist; eine Tatsache, die 

 iibrigens nur eine fonnale Bedeutung hat, 

 daher ruhrend, daB sich der Sinn der Kraft 

 umkehrt. indem sie namlich sowohl vorher 

 wie nachher nach der Flache hin (oder beide 

 Male von ihr weg) gerichtet ist. Was endlich 

 das Potential einer raumlichen Quelle angeht, 

 so bleibt es auch in diesem Baurne selbst end- 

 lich und auch seine Differentialquotienten 

 bleiben stetig, dagegen erfahren die zweiten 

 Differentialquotienten Spriinge, und fur 

 ihre Summe, die man mit _/V bezeichnet, 

 betragt der Sprung gerade kn; im aufieren 

 Ban me gilt namlich die Laplacesche 

 Gleichung ^/V=0, im Tnneren dagegen 

 die Poissonsche Gleichung z/V= 

 4ml; eine Unstetigkeit, die ganz natiir- 

 lich erscheint, wenn man bedenkt, daB auch 

 die Quellensubstanz selbst, sei es nun Materie 

 oder Elektrizititt oder Magnetismus, an der 

 Grenzi 1 unstetig wird (namlich plotzlich 

 da ist). Man kann in diesem Sinne die 

 Poissonsche Gleichung geradezu als Defini- 

 tion der betreffenden Substanz, charakteri- 

 siert durch ihre Dichte, ansehen und schrei- 

 ben: d= jV/iji (das negative Zeichen 

 besagt nur, daB es sich um das Gefalle, nicht 

 um den Zuwaclis, handelt). Uebrigens 

 kommt dem An sd nick JV eine recht an- 

 schauliche Bedeutung zu, es ist namlich der 

 UeberschuB des Potentialwertes an der 

 betreffenden Stelle iiber den Durchschnitt 

 aller Werte in der Umgebung; im Falle 

 der Laplaceschen Gleichung ist dieser 

 UeberschuB null, und das besagt: im freien 

 Felde hat das Potential nirgend Maxima 

 und Minima; im Falle der Poissonschen 

 Gleichung ist der UeberschuB von null 

 verschieden, und dadurch bestimmt sich 

 die Dichte, mit der das Substrat im Felde 

 verteilt ist. Man sieht, wie sich durch diese 

 Betrachtung der Gegensatz zwischen Kraft 

 und Stoff, zwischen Potential und Substrat- 



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