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Potential 



clichte, also sozusagen zwischen dem, aktiven 

 und dem passiven Faktor in der Natur, 

 verwischt; cs sind das nur noch die beiden 

 Seiten, von denen man die Yerhiiltnisse 

 betrachten kann. 



Noch anschaulieher wird der Sinn von 

 _/V, wenn man diesen Ausdruck, was in sehr 

 einfacher Weise geschehcn kann, in den ihm 

 vollig aquivalenten Ausdruck /(&Y/dn)ds 

 uinformt, wo ds das Oberflachenelement 

 eines geschlossenen Raumes im Felde. (dY/dn) 

 aber das Gefalle des Potentials in der Rich- 

 tung nach der inneren Normale bedeutet. 

 Dieses Integral stellt aber offenbar die 

 algebraische Summe aller Ein- und Ausstro- 

 mung von Kraft in dem betreffenden Ran me 

 dar (Fig. 19); befindet sich in dem Raume 

 weder eine Quelle noch eine Senke, so ist 

 jene Summe notwendig null, es struint eben- 

 soviel Kraft ein wie auf der anderen Seite 



Sp 



santer ist hier der Fall, daB das Substrat 

 elektrische Ladung ist, in der Verteilnng, die 

 sie von selbst annimmt, wenn sic sich frei 

 ausbreiten kann. und die von der Mitte nach 

 dem Rande bin an Dichte stark zunimmt: 

 hier sind die Niveaulinien, wie Figur 20 ver- 



Fig. 19. 



wieder hinaus; ist die Summe von null ver- 

 schieden, so liefert ilir Wert eincn MaBstab 

 fiir die Ergiebigkeit dor in dem Raume vor- 

 handencn Quellenuncl Senken. Das Potential 

 fiihrt auch liier wieder, wie man sieht, un- 

 mittelbar zum Bilde der Kraftstromung 

 dureh das Fehl. 



10. Beispiele von Potentialen. Die 

 uns schon bekannte Knrmel V=m/r gilt 

 nicht bloB fiir einen punktformigen Pol, 

 sondern auch fiir cine Immogene Kugel- 

 schale odi-r Vollkugel, solange der Auf- 

 punkt im iiu Keren Raume lieut: man hat, 

 also den Satz: eine Kugel wirkt so, als ol> 

 ihre gauze Masse (Ladling usw.) im Mittel- 

 piuikte vereinigt ware. Das ist z. B. der 

 (mind, wanini die Schwerkraft bei der 

 Erhebung iiber die Erdoberflaehe nicht wesent- 

 lich abhimmt, solange diese Erhebung klein 

 gegen den Erdradius ist. Dagegen hat im 

 inneren II oh Iran me der Kiigelschale das 

 l'"ii'Mlial I'iir alle Punkte den gleichcn Writ. 

 die Kraft ist also null, es ist hier gewisser- 

 maljeii gar kein Feld vorhanden; man kann 

 in diesem Sinne vun ciner ..Schirmwirkung" 

 einer Kiigelschale (und ahnlicher geschlusse- 

 ner Fliiclien) reden. Das Potenlial einer 

 Kreisscheibe verhiilt sich. wenn das wirk- 

 same Substrat gleiclit'iirinig auf ihr verteilt 

 ist, sehr kompliziert: einl'acher und interes- 



Fig. 20. 



anscliaulicht, Ellij)sen. die Kraftlinien Hyper- 

 beln. Oanz abweichend vom Newtonschen 

 Potential verhiilt sich das magnetische, 

 \veil cs sich hier nicht um eine, wenn auch 

 irgendwie zusammengesetzte Quelle, sondern 

 schon im einfachsten Falle um zwei gleich 

 starke Pole hanclelt, von denen der eine 

 Quelle, dor andere Senke ist: Polpaar oder 

 idealer Magnet. Infolgedessen erhiilt das 

 magnetische Potential zwei ganz neue Eigen- 

 schaften : erstens hiingt es von der Richtung ab 

 ab, in der sich der Aufpunkt befindet, es 

 ist niimlicb am gruCten in der Richtung 

 der Achse, am kleiiisten, und zwar null, in 

 der darauf senkrechten Richtung (hier heben 

 sich die beiden Polwirlumgen gerade auf); 

 und zweitens nimmt es, hiervon abgesehen, 

 nicht mit dem Quadrat, sondern mit dem 

 Kubus der wachsenden Entfernung ab, in 

 Formel, wenn x die Achsenkoordinate ist: 

 V=mx/r s . Sehr merkwiirdig ist das Poten- 

 tial einer einfachen Magnetschale, d. h. 

 eines Kisenbleches, dessen eine Oberfliiche 

 positiv, dessen andere negativ ist. Es ist 

 namlich gleich der Starke m der Schale 

 multipliziert mit ilirer scheinbaren Gro'Be, 

 wie sie vom Aufpunkte aus erscheint; fiir 

 Punkte in der Eliene des Rancles ist also das 

 Potential null, fiir eine geschlossene Schale 

 im iiu Keren Raume null, im innereiiHohlraume 

 4.Tin. Xnch venvickelter werden die Formeln 

 furdaselektromagrietische, elektrodynamisebe 

 und AVcllenpoteiitial. 



ii. Arbeit und Energie. Wie man weiK, 

 ist es iinuingiinglich notwendig, alle Natur- 

 t-rselieinnngen dadurch real zu erfassen, daK 

 man sie mit dem Begriff der Arbeit in Be- 

 ziehung setzt. Arbeit aber ist das Produkt der 

 Kraft in die von ihr hervorgerufene Wirknng, 

 gemessen in der Mechanik durch die in 



