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Pendel 



aber nach dem Angegebenen genugen, die 

 Theorie der Pendelbewegung so genau zu 

 entwickeln, daB g mit einer Genauigkeit von 

 etwa 5.10-'g berechnet werden kann. 



Fur ein mathematisches Pendel ist in ib 

 der Zusammenhang zwischen g, seiner 

 Schwingungsdauer T und Lange 1 ermittelt 

 (Formel (5)): 



Hatte man daher ein mathematisches 

 Pendel, so waren zur Bestimmung von g 

 zwei Prazisionsbeobachtungen 1. Ordnung 

 notig, namlich eine Zeitmessung zur Er- 

 mittelung von T und eine Langenniessung 

 zur Ermittelung von 1. Es geniigt offenbar. 

 wenn man beide GroBen mit einer relativen 



Genauigkeit von ^- berechnet, wie es iib- 

 lich ist. Fiu- das physische Pendel tritt an 

 Stelle von 1 die reduzierte Lange ^ (vgl. 2 a), 



die durch direkte Messung nicht mit der 

 erforderlichen Genauigkeit bestimmt werden 

 kann, wahrend dies fur die Schwingungsdauer 

 T mb'glich ist. Es ist deshalb von Wichtigkeit, 

 daB man das Verhaltnis der Schwerebeschleuni- 

 gungen an zwei Erdorten lecliglich durch Beob- 

 achtungen der Sehwingungsdauer ermitteln 

 kann. Man unterscheidet in dieser Richl 11112; 

 zwischen absolute n und relativen 

 Schwerkraftsmessungen. Jene haben 

 den Zweck, g an einer Zentralstation absolut 

 zu bestiminen. wahrend bei diesen nur das 

 Verhaltnis der Schwerebeschleunigung an 

 einem Erdorte zu der auf der Zentralstation 

 ermittelt wird. Man benutzt zu den relativen 

 Messungen sogenannte invariable Pendel 

 (meistens Halbsekundenpendel). die moglichst 

 unvi'i-anclert von Station zu Station trans- 

 portiert werden. Ist g z die Schwerebeschleu- 

 niuung auf der Zentralstation und T z die 

 Schwingungsdauer des invariable!! Pendels 

 daselbst und sind g, und T, die entspreehen- 

 clen GroBen fiir irgendeine Station, so gilt 

 offenbar, wenn man die reduzierte Pendel- 

 lange als unverandert betrachten kann: 



gi =gz 



Zur Kontrolle der Invariabilitat werden die 

 HiMihurlitungen an der Zentralstation nach 

 SchluB der Bcobachtungsreihe wiederholt. 



3b) Messung der Schwingungsdauer. 

 Um die Schwingungsdauer eines Pendels 

 zu ermitteln, ist das Verhaltnis der Zeit- 

 dauer einer Schwingung zur gewahlten Zeit- 

 einheit, der mittleren ^Zeitsekunde, zu be- 

 stiinmen. Man benutzt dabei meistens eine 

 astronomische Pendeluhr, indem man die 

 Pendelschwingungen mit denen des Uhr- 

 pendels vergleicht. Der beste Weg, um diesen 



Vergleich durchzufuhren, ist wohl die Methode 

 der Koinzidenzbeobachtungen, die mit 

 der Benutzung des Nonius bei Langen- 

 messungen eine gewisse Verwandtsehaft auf- 

 weist. Die Methode setzt voraus, daB die 

 Sehwingungsdauer des zu untersuchenden 

 Pendels mit der des Uhrpendels nahezu 

 iibereinstimme oder daB sich wenigstens. 

 ihr Verhaltnis in kleinen Zahlen wie 1:2 oder 

 2:3 und ahnlich ausdriicken lasse. Man kann ' 

 aUerdings die Methode auch anwenden, wenn 

 diese Voraussetzung nicht erfullt ist; aber 

 ihr eigentlicher Vorteil geht daim fast ganz 

 verloren. Man verstehf nun unter Koinzi- 

 denz den Moment, wo beide Pendel gleich- 

 zeitig durch die Ruhelage gehen (oder all- 

 gemeiner wo sie eine vorgeschriebene Phasen- 

 differenz haben). Es nioge der Einl'achheit 

 halber angenommen werden, daB das Uhr- 

 pendel und das zu untersuchende Pendel 

 annahernd gleiche Schwingungsdauer haben 

 und zwar das letzte die etwas kiirzere. 

 Beobachtet man claim zwei aufeinander- 

 folgende Koiiizidenzmomente, so wird, wenn 

 das Uhrpendel in tier Zwischenzeit n Schwin- 

 gungen gemacht hat, das zu untersuchende 

 Pendel n -f 1 gemacht haben. Seine Schwin- 

 gungsdauer ist also - l --:. Allgemein er- 



gibt sich, wenn man mit c das ,,Koinzi- 

 denzenintervall" bezeichnet und beide 

 Pendel niiherungsweise gleiche Schwingungs- 

 dauer haben: 



T=^ 



wobei das obere oder untere Zeichen gilt, je 

 nachdem das Uhrpendel liingere oder kilrzere 

 Schwingungszeit hat als das zu untersuchende 

 Pendel. Man kann auch angenaherte Koinzi- 

 denzen bcobachten. Bei'indet sich bei zwei 

 aufeinanderfolgenden Durchgangen des Uhr- 

 pendels durch die Ruhelage das Versuchs- 

 pendel das erste Mai kurz vor, das zweite Mai 

 kurz hinter dem Uhrpendel, so wird man den 

 Koinzidenzmoment h'near interpolierend 

 zwischen die beiden Durchgange des Uhr- 

 pendels Icgen, obwohl es sich eigentlich claim 

 um keine Koinzidenz handelt. Praktisch wird 

 inuner in dieser Weise beobachtet. 



Um zu wissen, wie gfiiau man das Kninziden- 

 zenintervall kennen nniB, biklen wir zu der letzten 

 Formel die zugehonL'i' Differentialformel: 



2 dc oder dc = (c l) 2 .dT. 



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Nimmt man, um ein numerisches Beispiel zu 

 i'ii. fiir ciii S('kiiinleii|n'ndel c- annahernd gleich 

 200 sec, so erhiilt man dc=0,004 sec fiir dT = 

 1.10' sec. Man miili also in diesem Falle das 

 Komzidenzeninterval] auf ''mooSef gena\i kennen, 

 um die Schwingungsdauer auf cine zehnmilliontel 

 Sekiinde ecnau zu i-rhaltcn. 



Die praktische Diirchfiihrung der Koin- 

 zidenzenmethode wird prinzipiell am ein- 



