Pendel 



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fachsten, wenn man beide Pendel hinterein- 

 ander aufstellt und die Koinzidenzen in ge- 

 eigneter Weise optisch beobachtet. Um den 

 Vorteil zu haben, daB die Uhr auch in einem 

 anderen Raume als dem Beobaclitungsraum 

 stehen kann, hat man besondere Apparate, 

 ,,Koinzidenzapparate" konstruiert, die 

 von der Uhr elektrisch getrieben werden. 

 Es wiirde aber zu weit fiihren, hier auf Einzel- 

 heiten einzugehen. 



Man kann auch durch direkte Beobach- 

 tung von Durchgiingen des Versuchspendels 

 durch seine Ruhelage die Schwingungsdauer 

 ermitteln, am bequemsten indem man die 

 Durchgange elektrisch auf einem Chrono- 

 graphen registriert, auf dem gleichzeitig 

 die Uhr Zeitmarken gibt. Da zu einer ge- 

 niigend genauen Bestimmung der Schwin- 

 gungsdauer immer mehrere tausend Schwin- 

 gungen beobachtet werden niiissen, kann man 

 diese selbstverstandlich nicht abzahlen. Man 

 verfiihrt in der Weise, daB man zunachst 

 etwa ein Dutzend Schwingungen rr^istriert, 

 darauf nach einigen Minuten nochmals einen 

 Satz von Schwingungen und schlieBlich am 

 Ende der Beobachtungszeit einen SchluBsatz. 

 Man ziihlt nun nur die Schwingungen des 

 ersten Satzes ab und rechnet aus ihncn eine 

 angenaherte Schwingungsdauer aus. Mit 

 Hilfe dieser bestimmt man die Anzahl Schwin- 

 gungen zwischen dem 1. und 2. Satz, die sich 

 so genau als gauze Zahl ergeben muB, daB 

 kein Zweifel moglich ist. Auf Grund dieser 

 Zahl bereclinet man dann aus dem ersten und 

 zwoiten Satz einen genaueren Wert fiir die 

 Schwingungsdauer, mit seiner Hilfe die An- 

 zahl der Schwingungen zwischen Anfangs- 

 und SchliiBsatz und daraus schlieBlich dann 

 die genaue Schwingungsdauer. In dieser 

 Weise angewandt ist das direkte Verfahren 

 auch ganz bequem. 



Wie schon oben angegeben, ist eine direkte 

 Messung der reduzierten Pendelliinge nicht 

 mit geniigender Genauigkeit ausfi'ihrbar. 

 Man muB zu diesem Zweck besondere Beob- 

 achtungsmethoden anwenden, von denen 

 jetzt die Rede sein soil. 



30) Bessels Methode zweier Faden- 

 pendel. Der Idee des mathematischen 

 Pendels kommt am nachsten das Faden- 

 pendel, das aus einem diinnen Metallfaden 

 besteht, an dem unten eine schwere Kugel 

 befestigt ist. Bei diesem Apparat bietet das 

 Vorhandensein des Metallfadens keine 

 Schwierigkeit, weil bei seiner geringen Masse j 

 die Korrektion, die seinetwegen anzubringen 

 ist, nur klein ist und darum genau genug aus 

 dem Gewicht und den Abmessungen des 

 Fadens bestimmt werden kann. Aber selbst 

 wenn man den Faden als masselos betrachtet, 

 ist es nicht moglich, bei dem Fadenpendel 

 durch eine direkte Messung die reduzierte 

 Pendellange mit geniigender Genauigkeit 



zu ermitteln, weil weder der Schwerpunkt 

 der Kugel noch der Drehpunkt des Pendels 

 geniigend genau fixiert werden konnen. Um 

 diese Schwierigkeit zu iiberwinden, hat 

 Bessel eine Differenzenmethode benutzt. 

 Er nahm ein Fadenpendel von gewisser 

 Lange, bestimmte die Schwingungsdauer, 

 wickclte dann den Aufhangefaden auf und 

 verkiirzte dadurch die Lange um einen sehr 

 genau mefibaren Betrag, der bei Bessel 

 1 Toise betrug; darnach wurde dann die 

 Schwingiingsdauer des verkiirzten Pendels 

 ermittelt. 



Die praktische Aiisfuhrung gestaltete Bessel 

 so , daB er das Fadenpendel zunachst so lang machte. 

 daB die Kugel unten eine polierte Metallplatte 

 gerade beriilirte. Auf diese Platte setze er dann 

 seinen EndmaBstab von 1 Toise Lange und ver- 

 kiii-zte den Pendelfaden so weit, daB die IVndrl- 

 kugel gerade die obere Endflache des MaBstabs 

 beriilirte. Um zu zeigen, daB man mit dieser 

 .Methode zuru Ziel kommt, sei der Abstand des 

 Kugelsclnverpunkts vom Drehpunkt hj und h, 

 vor resp. nach der Yerkiiizung. Bezeichnet man 

 dann das Triigheitsmoment der Pendelkugel 

 fiir eine zur Drehachse parallels Achse durch lieu 

 Kugelschwerpunkt mit J , so erhalt man, weim 

 man vom Eint'luB des Pendelfadens, der leichfc 

 als Korrektion beriicksichtigt werden kann, ab- 

 sieht, fiir die reduzierten Pendellangen in beideii 

 Fallen die VVerte: 



und daher 1, 1, = (h, h a ) l - 



Die Differenz h, h 2 wird, wie oben angegeben, 

 durch eine Prazisionsmessung 1. Ordnung be- 



stimmt; fiir den Bruch ^jrV- geniigt aber schon, 



da er neben 1 klein ist, eine geringe relative 

 Genauigkeit. Bezeichnet man den Kugelradius 

 mit r, so erhalt, da J = 2 /of 2 M, der Bruch den 



9 r 2 



Wert FT-T-. Ist daher etwa r = 3 cm, h, = 100 cm, 



Oil jllo 



h., = 290 cm, so wird der genannte Bruch etwa 

 gleich 0,00012. Es geniigt also fiir inn vollstandig 

 eine Genauigkeit von 1 Promille, die durch direkte 

 Messung leicht erreichbar ist. Hat man aber 

 li 1 2 ermittelt, so folgt, wenn man die beideii 

 beobachteten Schwingungedauern mit T, und T.> 

 bezeichnet, aus gT 1 2 =^ 2 l, und gT 2 2 =3i a L die 

 Beziehung : 



g(T 1 2 -T^) = ^(l 1 -l a ), 



mit cleren Hilt'e g zu berechnen ist. 



3d) Benutzung des Reversionspen- 

 dels. Ein anderer Weg, die Schwierigkeit 

 bei der Bestimmung der reduzierten Pendel- 

 lange zu iiberwinden, besteht in der Be- ' 

 nutzung des Reversionspendels. Bezeichnet 

 man mit ./ den Abstand der beiden Dreh- 

 achsen des Reversionspendels und mit T 

 die gemeinsame Schwingungsdauer, so gilt 

 nach 2b: 



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