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Pendel 



Bringt man daher in einem Pendel zwei 

 parallele Schneiden in ungleichem Abstande 

 vora Schwerpunkt an, deren Ebene den 

 Schwerpunkt enthalt, und sorgt dafiir, daB 

 die Schwingungsdauer fiir beide Schneiden 

 die gleiche wird, so laBt sich durch Messung 

 dieser Schwingungsdauer und des Schneiden- 

 abstandes g ermitteln. So prinzipiell einfach 

 dies Verfahren auch ist, wird es doch in 

 praxi nicht in dieser Form angewandt. Es 

 wttrde namlich auBerst zeitraubend und 

 lastig sein, die Schwingungsdauern auf einen 

 Betrag von 1.10-' sec abzustimmen und 

 auBerdem wiirde die einmal erreichte Ab- 

 stimmung bei Temperaturanderungen wieder 

 verloren gehen. Man verzichtet deshalb ganz 

 auf die genaue Gleichheit beider Schwin- 

 gungsdauern und laBt von vornherein eine 

 Differenz von bestimmter GroBenordnung 

 zu. Wir wollen zeigen, daB auch dann noch 

 das Reversionspendel unter Zuhilfenahme 

 einer kleinen Zusatzmessung zur Bestimniung 

 von g brauchbar bleibt. Bezeichnet man mit 

 lj, T!, hj und 1 2 , T 2 , h resp. die reduzierte 

 Pendellange, Schwingungsdauer und Schwer- 

 punktsabstand fiir die beiden parallele n Dreh- 

 achsen und mit J s das Tragheitsmoment des 

 Pendels fiir eine durch den Schwerpunkt 

 gehende zu den Drehachsen parallele Achse, 

 so gilt: 



1. 



g _J s +Mh 1 



J s + 



Mh 2 



Nennt man nun die Schwingungsdauer eines 

 mathematischen Pendels, dessen Lange gleich 

 dem Schneidenabstand A = h x + h 2 des 

 Keversionspendels ist, T, so daB 



so ist unsere Aufgabe offenbar auf die Er- 

 mittlung von T zuriickgefiihrt. Aus den 

 obigen beiden Gleichungen folgt nun: 



- ilijTr hoT., 2 ) =h 1 = In 2 und daher 



T2= h 1 T 1 -h,T,_h 1 T 1 -h,Tj 



hi a -b a 2 Ih-h, 



Da es nach dieser Formel scheinen kb'nnte, 

 als ob man hj und h 2 ebenso genau kennen 

 miiBte wie J, ist sie noch umzui'ormen unter 

 Benutzung des Umstandes, daB _/T = T 1 T 2 

 eine kleine GroBe sein soil. Setzt man 

 deshalb T 2 = T x ^T ein und vernachlassigt 

 (z)T) 2 , so folgt: 



T 2 =T 1 =+ 2T,.jT ..-V 

 li, lu 



und durch Wurzelausziehen: 



oder auch in mehr symmctrischer Gestalt: 



T _ T! + T 2 T t T 2 A 



2 r h 1 h s :2' 



Man erkennt aus den letzten beiden Formeln, 

 die bei den praktischen Beobachtungen 

 zugrunde gelegt werden, daB, wenn etwa 

 jT= T 1 -^T,<1000.10-' sec ist, fiir h t h 2 

 eine Genauigkeit von 1 Promille geniigt. 

 Mit dieser Genauigkeit laBt sich aber die 

 Lage des Pendelschwerpunkts leicht ermitteln, 

 indem man etwa das Pendel in horizontaler 

 Lage auf einer horizontalen Achse ausbalan- 

 ziert. 



4. Storende Einflusse bei der Pendel- 

 bewegung. Bei alien unseren bisherigen Ent- 

 wickelungen war vorausgesetzt, daB gar 

 keine storenden Einflusse auf die Pendel- 

 bewegung wirken; wir hatten insbesondere 

 angeriommen, daB der Pendelkorper starr 

 und iinveranderlich sei, daB er sich um eine 

 im Korper und im Raume feste Achse dreht 

 und daB auBer der Schwerkraft keine andere 

 Kraft auf ihn wirkt. Keine von diesen 

 Voraussetzungeu ist geniigend genau erfiillt: 

 der Pendelkorper erleidet durch Temperatur- 

 wechsel Veranderungen und durch die bei 

 der Bewegung angreifenden ,,verlorenen 

 Krafte" elastische Verbiegungen; die Achse, 

 um die er sich dreht, ist weder im Korper 

 fest noch im Raume, selbst wenn man von 

 der Erdbewegung ganz absieht; endlich 

 greifen auBer der Schwerkraft noch Krafte 

 an, die von der umgebenden Luft und der 

 Aufhangungsvorrichtung herriihren. Es ist 

 daher jetzt der EinfluB dieser Storungen 

 zu erortern, wobei wir uns allerdings auf die 

 notwendigsten Angaben beschriinken miissen. 



4a) temperatur. Der EinfluB der 

 Temperatur kann als linear gelteu. 



Bezeichnet m<an die Pendelliinge und Schwin- 

 gungsdauer bei den Temperaturen 9' und 

 resp. mit 1, T und 1 , T . so gilt, wenn man mit 

 /3 den Ausdehmuigskoeffizienten des Penilel- 

 materials (meisti'ii^ Messing) bezeichnet: 1= 

 Daraus folgt: 



Setzt man T =l sec, /3 = 19.10- 6 fur Messing, 

 ; so crgibt sich pro Gruel eine Aemlerung der 

 Schwingungsdauer von 95.10-' sec. Man mufi 

 also bei der angestrebten Genauigkeit die Tem- 

 peratur auf hundertstel Grade ablesen. Ferner 

 ist notwendig, daLl der Beobachtungsraum weder 

 einen zu groBen zcitlichen noch iirtlichen Tem- 

 peratiirgradienten aufweist. Um die Schwierig- 

 keiten der Tempcraturbestimmung mb'glichst 

 zu vermindern, hat man besondere Pendelther- 

 iiniiiii'ter konstruiert, deren auBere Hiille in 

 (icstalt und Material dem Pendel gleicht: in 

 diese lliille sinil dann <lie eigentliclien Thermo- 

 nirtrr I'ingclasscn. 1st bei Pt'obachtungen mit 

 dem Beversionspendel ein vertikaler Temperatur- 

 gradient vorhamkn. so Uann man nicht mit dem 



