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Pondo! 



einen Auftrieb. Infolgedessen wird das 

 Drehmoment, das das Gewicht des Pendels 

 um die Drehachse ausubt, entsprechend ver- 

 mindert. Bezeichnet man die Masse der ver- 

 drangten Luft mit MI und den Abstand dos 

 Schwerpunkts des verdrangten Luftvolumens 

 von der Drehachse mit hi, so tritt in der 



Formel fur die reduzierte Pendellauge 1 = -^ 



an Stelle des Nenners Mh Mibj. Man be- 

 zeichnet diesen EinfluB als den aerostatischen. 



AuBerdem existiert noch ein weiterer 

 EinfluB (aerodynaniischer), der zuerst von 

 Bessel experimentell aiifgefunden ist und 

 der daher riihrt, daB durch die Pendelbewe- 

 gung Luftstromungen erzeugt werden, die 

 ihrerseits auf das Pendel zuriickwirken. Die 

 Versuche zeigen nun, daB dieser EinfluB da- 

 durch in geniigender Weise dargestellt werden 

 .kann, daB man das Tragheitsmoment J des 

 Pendels uru einen Betrag Ji vergrb'Bert. 

 Ueber die GroBe dieses Betrages soil zuniichst 

 nichts ausgcsagt werden, sondern es soil nur 

 jingenommen werden, daB er sich nicht 

 iindert, wenn Amplitude und JiuBere Gestalt 

 des Pendels ungeandert bleiben. Die ver- 

 vollstandigte Formel f iir die reduzierte Pendel- 

 liinge lautet dann: 



J+ Ji 



Mh .A 



1 = 



Bessel hat bei seinen epochemachenden 

 Schwerkraftsmessungen J : dadurch bestimmt, 

 daB er bei seinem Fadenpendel die schwere 

 Messingkugel durch eine gleich groBe spezi- 

 fisch leichte Elfenbeinkugel ersetzte nnd die 

 Aenderung der Schwingungsdauer feststellte. 

 Da bei dieser Vertauschung Ji sich nicht 

 andert, wahrend J undiM betrachtliche, leicht 

 bestimmbare Aenderungen erleiden, laBt 

 sich auf diesem Wege die GroBe von Ji er- 

 mitteln. M'a.n konnte natiirlich auch Beob- 

 achtungen ini luftverdiinnten Baume heran- 

 ziehen, die heutzutage allgemein benutzt 

 werden, um bei invariabeln Pendeln den 

 EinfluB der Luftdichte auf die Schwingungs- 

 dauer empirisch zu ormittdn. 



G. G. Stokes hat das Problem, den Ein- 

 fluB der umgebenden Luft auf die Pendel- 

 bewegung zu ermitteln, theoretisch in Angriff 

 genommen und unter gewissen Vorausset- 

 zungen (Vernachlassigung der Kompressibili- 

 tat der Luft) fiir tlio unendlich kleinen 

 Sclnvingungen einiger einfacher Pendel- 

 kc'irpiT iKiiu'el und /Cylinder) gelost. Da sich 

 d;ibi'i unifangreiche mathematische Ent- 

 wickclungcn nicht vermeiden lassen und da 

 DKIII doch den LufteinfluB bei Pendelbeob- 

 achtungen stcts cxiierinicntell feststellen wird, 

 well das bcquemer und genauer ist, soil hier 

 auf diesc Theurie nicht eingegangen werden. 



Wir habcii jetzt noch die praktisch wich- 



tige Tatsache zu erb'rtern, daB man bei dem 

 Reversionspendel den LufteinfluB gauzlicb 



eliminieren kann, 

 wenn man die auBere 

 Form des Pendels, 

 wie es Bessel zuerst 

 vorgeschlagen hat, 

 symmetrisch gestaltet, 

 namlich so, daB das 

 Pendel nach dem Um- 



hangen denselben 

 Raum einnimmt wie 

 vorher. Um dabei 

 die notwendige Mas- 

 senunsymmetrie zu 

 wahren - - denn der 



Schwerpunkt darf 

 nicht in der Mitte 

 b'egen brachte 



Bessel an den Enden 

 zwei zylindrische Ge- 

 wichte an (A in 

 Fig. 6 a), von denen 

 das eine hohl, das 

 andere massiv war. 

 Defforges brachte 

 die weitere Yerbesse- 

 rung an, daB er das 

 Zusatzgewicht an dem 

 einen Ende in das 

 Innere des Pendel- 

 mantels verlegte, wo- 

 durch sich die Sym- 

 metric der auBereu 

 Gestalt noch besser 

 herstellen laBt (Fig. 

 Gb). Nehmen wir 

 der Einfachheit halber 

 an, daB das Pendel 

 um beide Achsen ge- 

 nau gleiche Schwin- 

 gungsdauer babe, so Fis. 6a. 

 erhiilt man, wenn 

 man unter Bemitzung der friiheren Bezeich- 

 nungen: 



V 

 Fig. 6b. 



= T 2 1 = J 5+MV+ Ji 



' - " 



rr 



Mh 2 2 + J, 

 Mlu-.Mihi 



setzt, lj = 1,, I, = T 2 , und auBerdern hat 

 wegen der Symmotrie des Pendels Ji uud hi 

 in Beiden Clrichungen denselben Wert. Mul- 

 tiplii-.iert man daher mit den Nennern rechts 

 und subtrahiert dann die beiden Gleichungen. 

 so folgt fiir Tj = T 2 = T: 



T-=. ^ = h, + h t = A. 



In dieser Kormel i<t aber der LufteinfluB ganz 

 eliminiert. 1st T t nicht genau gleich T , so 

 wird der Kinfluli von Ji ebenfsflls streng"und 

 der von M, fiir alle zulassigen Werte von 

 Tj T, vollig eliminiert. 



