Pendel 



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4cl) Schneide. Die am haufigsten ge- 

 wahlte Aufhangungsart fiir ein Pendel 1st die, 

 daB man im Pendel eine Schneide befestigt, 

 die auf eine ebene horizontale Flache auf- 

 gelegt wird. Schneide und Unterlagsflache 

 miissen geniigende Harte anfweisen; man 

 verwendet deshalb meistens Stahl oder Achat. 

 Man kann nur theoretisch die Schneiden- 

 schiirfe als eine Linie auffassen, um die das 

 Pendel schwingt. In Wirklichkeit findet 

 Beriihrung zwischen Schneide nnd Unterlags- 

 flache langs einer schmalen Flache statt, die 

 man nicht einmal zn schmal annehmen darf, 

 um nichtzn unzulassigen Drncken zu gelangen. 

 Nimmt man z. B. die Breite der Beruhrungs- 

 flache zn 1 /< = 0,001 mm an, so wiirde sich 

 bei einem Pendel von 6 kg Gewicht nnd 6 cm 

 Schneidenlange ein Druek von 10 000 Atmo- 

 sphaven in derBeriihrungsflache. d. h. 10000 kg 

 Belastung pro qcm ergeben. 



Die Aufgabe, die an der Schneide auftreten- 

 den elastischen Krafte und Deformationen 

 aus den allgemeinen Ansatzen der Elastizi- 

 tatstheorie zu ermitteln, ist bisher nicht 

 gelost. Man hat nur fiir gewisse hypothetische 

 Ansatze diskutiert, inwieweit die Wirkung 

 der angenommenen Krafte durch geeignete 

 Kombination von Beobachtungen an Pendeln 

 von verschiedener Lange und verschiedenem 

 Gewicht eliminiert werden kann, woriiber 

 spate r noch einiges gesagt werden soil. Es 

 soil hier nur der EinflnB des Abrollens der 

 Schneide unter Annahnie kreisfb'rmigen 

 Schneidenquerschnitts ermittelt werden, der 

 bereits von Euler und Laplace bestimmt 

 ist. Man geht am einfachsten vom Energie- 

 prinzip aus. 



Bei dem Ausschlag <p ist die lebendige Kraft 

 J'.<jp 2 

 | , wenn J' das Triigheitsrnomeiit des Pendels 



in bezug auf eine Achse durch B (Fig. 7), die 



Beriihrungslinie ist die momentane Drehachse 

 der Bewegung. Die lebendige Kraft andert sich 

 deshalb nicht merklich durch das Abrollen, denn 



J <i> 2 

 man kann dafiir auch ' setzen, wenn J das 



Tragheitsmoment fur die Achse durch C bodeutet. 

 J und J' unterscheiden sich namlich nur um den 

 Betrag M.CB 2 = M.(g(p) 2 , wenn man mit Q den 

 Radius des Schneidenquerschnitts bezeichnet; 

 dieser Betrag kann aber bei der Kleinlieit von 

 Q vernachlassigt werden. Dagegen andert sich 

 die potentielle Energie, die durch den Betrag 

 Mg.AR gegeben ist, gegeniiber der Bewegung 

 mit fester Achse merklich. Wie aus der Figur 

 hervorgeht, ist 



WP = h + e, M'Q = (h + e) cos <f, 



AR = h BQ = (h + e)(l cosqp) 



und daher die potentielle Energie Mg (h + e) 



(1 cosqp), wahrend \vir bei fester Achse den 



Betrag Mgh(l cosq:) erhalten hatten. 



Die Wirkung einer kreisformigen Ab- 

 stumpfung der Schneide von Eadins Q laBt 

 sich also dadurch zum Ausdruck brin^en, 

 daK man fiir die reduzierte Pendelliinge an- 

 setzt: 



1'= ^-- oder 1'= _L_ 



M(h+ 



'+ 



augenblickliche Beriihrungslinie der Sclnieidc 

 mit der Dhterlagsflaehe, bezeichnet: denn diese 



wenn man mit 1 die reduzierte Pendellange 

 bei fester Drehachse bezeichnet. Fiir die 

 Schwingungsdanern ergibt sich eutsprechend: 



<-! 



Ist der Kriimmungsradius des Schneidenquer- 

 schnitts nicht konstant, so hat man mit einem 

 mittleren Kriimmungsradius zu rechnen, der 

 im allgemeinen von der Amplitude abhangen 

 wird. Es wird deshalb auch in diesem Falle 

 die Schwingungsdauer noch nach der Re- 

 duktion auf unendlich kleine Amplitude eine 

 Abhangigkeit von der Amplitude zeigen. Da 

 bei nnserer Untersnchnng Schneide und 

 Unterlagsflache als starr vorausgesetzt sind, 

 hat sie nur den Wert einer ersten Orien- 

 tierung. 



4e) Mitschwingen. Auch wenn man 

 die Schneide als eine mathematische Gerade 

 betrachtet und von der Erdbewegung ganz 

 absieht, liegt die Drehachse des Pendels doch 

 nicht im Raume fest. Durch die Bewegung 

 des Pendels wird namlich ein Horizontal- 

 druck auf das Peiidelstativ iibertragen, der 

 eine seitliche Ausbiegung des Stativs zur Folge 

 hat. Dadurch werden aber nahezn horizontale 

 Parallelverschiebungen der Drehachse ver- 

 anlatit, die, wenn sie auch klein sind, doch 

 merklichen EinflnB auf die Schwingungsdauer 

 haben. Man bezeichnet diesen Yorgang, an 

 dem auBer dem eigentlichen Pendelstativ 

 auch der Pfeiler, auf dem das Stativ gewohn- 

 lich steht, und der Untergrnnd beteiligt sind, 

 als Mitschwingen. 



