Pendel 



Urn die Wirkung des Mitschwingens zu : ein Pendel mit derAniplitude w urn den festen 

 ermitteln, ist zunachst die GroBe des bei der Punkt (Fig. 9), so kann ich diese Schwin- 

 Pendelbewegung entstehenden Horizontal- gung offenbar auch dadurch hervorrufen, daB 

 drucks zu berechnen. Ist dm ein Massen- 

 element des Pendels (Fig. 8) und r sein Ab- 



Fig. 8. 



stand von der Drehachse, so ist seine lineare 

 Geschwindigkeit Ttp, wenn mit <p die Winkel- 

 geschwindigkeit des Pendels bezeichnet wird. 

 Da diese Geschwindigkeit senkrecht zu r 

 liegt, sind ihre Komponenten (vgl. Fig. 8) in 

 der x- und y-Richtung resp. ry sin a und 

 ftp cos a oder jq> und x</. Die Beschleu- 

 nigungskomponente in der x-Richtung ist 



daher J^ = yo, + ym oder wenn man fiir 



Q L 



y den ermittelten Wert s.<p einsetzt: 



x = x^ 2 + jip. 



Vernachlassigt man den ersten Term rechts 

 als von zweiter Ordnung in 99, so ergibt sich, 

 da die auBeren Krafte keine Horizontal- 

 komponente haben, als x-Komponente der 

 ,,verlorenen Kraft" am Massenelement dm: 

 -xdm und daher als Horizontaldruck: 



/xdm = qj/ydm = <>Mh cos i 



wobei das Integral iiber den Pencli-lkorper 

 zu erstrecken ist. Setzt man gemiiB Gleichung 



(2) in i a fiir ip den Wert yg?, so ergibt sich 



als Horizontaldruck: - - cp. Der Horizon- 

 taldruck und demnach auch die Verschiebung 

 der Drehachse ist also dem Ausschlag <p des 

 Pendels proportional und liegt in der Rich- 

 tung, nach der das Pendel ausschlagt. Man 

 kann die Verschiebung der Drehachse gleich 



>^-<p setzen, wenn man unter s einen 



Koeffizienten versteht, der von der Elasti- 

 zitat des Stativs abhangt. 



Die Wirkung dieser Achsenverschicbung 

 auf die Schwingungsdauer kann man sich 

 auf elementarem Wege klar machcn. Sclnvingt 



ich das Pendel um den Betrag a verkiirze 

 und nun den neiien Aufhangepunkt sich 

 wahrend der Schwingung von A nach B 

 bewegen lasse und zwar in derselben Weise, 

 wie sich der Punkt A an dem ursprunglichen 

 Pendel bewegt haben wiirde. Bezeichnen 

 wir die Entfernung des neuen Aufhiinge- 

 punktes von der Mittellage mit a und MA 

 mit a , so gilt offenbar (immer unter Voraus- 

 setzung kleiner Schwingungen) : 



a: a = \<p\\, also a = aq? und speziell fiir 

 den gro'Bten Ausschlag: a = a<p . 



Diese Betrachtung kb'nnen wir nun um- 

 kehren. Wie wir oben gesehen haben, bewegt 

 sich der wirkliche Aufhangepunkt eines Pen- 

 dels infolge der Elastizitat des Stativs um den 



Betrag a = l <p, d. h. die eben mit a 

 bezeichnete GroBe hat hier den Wert 



el 



das hat aber denselben Effekt, als wenn wir 



das Pendel um den Betrag a = ^ V er- 



<Po 



langerten. Wir konnen daher das Resultat 

 aussprechen: Die reduzierte Pendellange 

 iindert sich durch das Jlitschwingen des 



Stativs um den Betrag a , wenn o die Ver- 



9^o 



schiebung der Drehachse bedeutet, die dem 

 Pendelausschlag w entspricht. 



Um die Korrektion wegen Mitschwingens 

 zu bestimmen, muB man daher die Achsen- 

 verschiebung bei einem bestimmten Pendel- 

 ausschlai; messen. Da es sich nur um sehr 

 kleine Verschiebungen handelt, ist eine 

 direkte Messung (etwa mit dem Mikroskop) 

 schwierig und unbequem. Von den mannig- 

 fachen Verlahren, die zur Beobachtung des 

 Mitschwingens ersonnen sind, soil hier nur 

 eine Methode erortert werden, bei der der 

 Verschiebungseffekt durch ,,Resonanz" ver- 

 gro'Bert und auf diese Weise bequem meBbar 



