Pendel 



gemacht wird. Man hangt neben dem Haupt- 

 pendel (treibendes), fiir das die Korrektion 

 wegen Mitschwingens bestimmt werden soil, 

 noch em zweites, sehr leichtes Fadenpendel 

 (getriebenes) auf demselben Stativ auf und 

 zwar wahlt man die Lange des Fadenpendels 

 so, daB es genau gleiche Schwingungszeit 

 mit dem Hauptpendel hat (Resonanz). Setzt 

 man nun das Hauptpendel in Bewegung, 

 so wird das Stativ mitschwingen und claher 

 das anfangs ruhende Fadenpendel infolge 

 der erzwungenen Schwingungen, die sein 

 Aufhangepunkt ausfiihrt, selbst in Schwin- 

 gungen geraten, und zwar wachst die Am- 

 plitude des Fadenpendels, wie sich zeigen 

 wird, anfangs infolge der Resonanz linear 

 mit der Zeit. Nach einigen Minuten wird sie 

 daher eine solche GroBe erreicht haben, daB 

 sie bequem mefibar ist. Das getriebene Faden- 

 pendel muB leicht sein, damit es bei seinen 

 Schwingungen nicht merklich auf das Stativ 

 und dadureh auf das Hauptpendel zuriick- 

 wirkt. 



Um die Verhjiltnisse quantitativ zu ver- 

 folgen, bezeichnen \vir die Ausladung des Stativs 

 mit a und setzen, da die Stativschwingungen 

 isochron init denen des Hauptpendels erfolgen 

 a = G O cos nt, wo o die Stativamplitude be- 



zeichnet und n zur Abkiirzung fur }' y gesetzt 



ist; 1 bedeutet wie immer die reduzierte Lange 

 des Hauptpendels und die ihr gleiche des Faden- 

 pendels. Die lineare Beschleunigung des Masseu- 

 punktes des Fadenpendels, das wir als niathi 1 - 

 mathisches Pendel auffassen konnen (Fig. 10], ist 



Fig. 10. 



nun mit geniigender Genauigkeit Iqp + c. wahrend 

 die Kraftkomponente in Richtung der Bahn 

 mg<jp ist. Man hat daher die Gleichung: 



l<j> + a = gqp 

 oder durch Einsetzen von H: 



q, + n 2 qp = p. cos n t. 



Zur Zeit t = ist das Fadenpendel in Ruhe, 

 d. h. cp = 0, <f = 0. Wie in der Theorie 

 der Schwingufigen gekoppelter Systeme (vgl. 

 den Artikel ,,Schwingende Systeme")gezeigtwird, 

 hat die letzte Differentialgleichung die Lo'sung: 



ntf i 

 qp = -;, t sm nt, 



was man auch leicht direkt verifizieren kann. 

 Die Amplitude des Fadenpendels a wird daher 



d. h. sie wachst linear mit der Zeit, wie oben 

 behauptet wurde. Beobachtet man nun etwa 

 zur Zeit t die Fadenpendelamplitude c; 0) so wild 



C = ? . und demnach die Verbesserung der 

 t II 



reduzierten Lange des Hauptpendels wegen Mit- 



21 K 



schwingens . , wenn <JP O die Amplitude des 

 nt qp 



Hauptpendels bedeutet . Das Anwachsen der 

 Amplitude des Fadenpendels erfolgt mir fiir emige 

 Zeit linear, da sich spiiter die Damphing bemerk- 

 bar macht, die bei den obigen Entwickelungen 

 nicht beriicksichtigt ist. Sie entzieht dem Faden- 

 pendel wieder einen Teil der vom Hauptpendel 

 dauernd zugefiihrten Energie und verhindert 

 so ein proportionales Anwachsen der Amplitude 

 des Fadenpendels. Dieser EinfluB wird aber erst 

 nach einiger Zeit merkbar. AuBerdem geht auch, 

 wenn anfangs genaue Resonanz vorhanden war, 

 diese nach einiger Zeit verloren, \veil die Schwin- 

 gungsdauern der Pendel mit den Amplituden sich 

 andern. 



Bei sorgfaltiger Beobachtung kann man 

 die Korrektion der reduzierten Pendellange 

 wegen Mitschwingens ohne besondere Schwie- 

 rigkeit auf 0,1 /< genau bestimnii-n. Es ist 

 von Interesse sich klarzuinachen, welche Ver- 

 schiebung der Drchachse diesem Betrage 

 entspricht. Nimnit man den Ausschlag des 

 Hauptpendels gleich 0,02 = arc 110', so 

 entspricht einer Mitschwingenskorrektion von 

 10~ 6 cm die Achsenverschiebung 2.10- 7 cm, 

 also eine GroBe, die bereits dem Gebiet mole- 

 kularer Dimensionen sich nahert. Es ist 

 daruin auch verstandlich, daB kaum eine 

 Aufstellinig ganz vom Mitschwingen frei ist. 



M;in konnte im Zweifel sein, ob die 

 Beobachtung des zweiten Pendels, das doch 

 in einiger Entfernung vom Hauptpendel an- 

 gebracht werden mu8, auch den vollen Betrag 

 cles Mitschwingens erfaBt. Direkte Beobach- 

 tungen desselben Pendels auf Stativen von 

 verschiedener Stabilitat haben diesen Zweifel 

 beseitigt, da sich die Differenz der Schwin- 

 gungszeiten auf den verschiedenen Stativen 

 gleich der Differenz der ermittelten Mit- 

 schwingenskorrektionen ergab. Ein Stativ 

 kann, wenn es unsymmetrisch ist, auch in 

 verschiedenen Azimuten verschiedenes Mit- 

 schwingen zeigen. So ergaben sich bei den 

 envahnten Schwerkraftsmessungen in Pots- 

 dam fiir Beobachtungen auf demselben 

 Stativ in den Schwingiuigsrichtungen N S, 

 E W. NE SW fiir die Lange des Sekunden- 

 pendels in cm ohneBeriicksichtigung des Mit- 

 schwingens die Werte 99,4223; 99,4215; 

 99, 4219; nach Anbringung der mit Hilfe 

 eines Fadenpendels ermittelten Korrektion 

 wegen Mitschwingens ergab sich uberein- 

 stimmend in alien drei Richtungen 99,-421'ii, 



