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Pendel 



'ein Beweis fiir die Brauchbarkeit dieser 

 Metliode. 



Zur Beriiekstchtigung des Stativmit- 

 schwingens ist man erst dadurch gekonnnen. 

 daB sich bei Beobachtungen auf einein wenig 

 stabilen Stativ starke Abweichungen er- 

 gaben. Bis dahin hatte man ohne nahere 

 Priifung anaenommen, daB der EinfluB der 

 Stativbewegung wegen ihrer Kleinheit ver- 

 nachlassigt werden ko'nne. Dies Beispiel zeigt, 

 daB auch bei kleinen Yernachlassigungen 



. Vorsicht geboten ist. 



4!') Elastizitat des Pendels. Ebenso 

 wie das Stativ elastische Bewegungen aus- 

 fiihrt, erleidet auch das Pendel bei seinen 

 Schwingungen elastische Deformationen, 

 deren EinfluB erst in neuester Zeit von 

 Helmert tuid Ktihnen eingehend unter- 

 sucht ist. Friiher hatte man die "Wirkung 

 dieser Verbiegungen vernachlassigt, und man 

 ist zu ihrer Berticksiehtigung erst durch ab- 

 weichende Beobachtungen an einem stark 

 biegsamen Pendel gekommen, bei dem das 

 sonst als Pendelstange iibh'che Rolir durch 

 eine massive Stange von \vesentlich kleinerem 

 Durchmesser ersefzt war. Eino ausfiihrliche 

 Theorie erfordert umfangreiche mathema- 

 tische Entwickelungen; hier soli deshalb nur 

 folgendes angefiihrt werden. Wenn ein 

 jihysisches Pendel schwingt, so bewegt sich 

 nur das Massenelement im Schwingungs- 

 mittelpunkt und die mit ihm auf einer 

 Parallelen zur Drehachse liegenden so, als 

 ob sie allein vorhandenwiiren ; alle tibrigen 

 Massenelemente werden durch ihren Zu- 

 sammenhaiii; mit dem Pendel gehemmt 

 oder beschleunigt. Es treten deshalb 

 hier iiberall ,,verlorene Kriit'te" auf, die 

 eineii Spannungszustand des Pendels herbei- 

 fiihren und zu Verbiegungen AnlaB geben. 

 Es ist von vornherein klar, daB dadurch 

 die Schwingungszeit des Pendels beeinfluBt 

 werden kann; iiber die Grb'Be dieses Ein- 

 flusses kann nur eine eingehende Theorie 

 Auskunft geben. In dieser Hinsicht hat sich 

 gezeigt, daB der EinfluB der Elastizitat auch 

 bei den steifsten Pendeln, wenn er dort auch 

 klein ist, doch nicht ganz vernacliliissigt 

 werden kann (GroBenordnung einige Mikron 

 fiir die Lange des Sekundenpendels). Jeden- 

 falls ist es notice, wcil dieser EinfluB, wenn 

 er groB ist, nur schwierig mit der notigcn 

 Genauigkeit zu ermitteln ist, die Pendel 

 steif genug zu konstruieren. Man wird also 

 ;il< I'endeUtangen immer Rohre warden, weil 

 dicse bei gleichem Gewicht erheblich groBere 

 Biegungsfestigkeit als massive Stangen be- 

 sitzen. 



Kin Pendel erleidet durch sein eisrcur 

 Gewicht cine Dehnimg. Da bei einem Re- 

 versionspendel die Massen an den Enden 

 verschieden sind, wird es deshalb vor und 



nach der Reversion einen versehiedenen 

 Schneidenabstand besitzeti ; es ist aus dies em 

 Grunde ebenfalls eine kleine Korrektion er- 

 forderlich. 



4g) Geometrische Bedingungen fiir 

 das Reversionspendel. Ein richtiges 

 Reversionspendel muB, wie aus der in zb 

 und 3d gegebeneu Theorie hervorgeht. ge- 

 wissen geometrischen Bedingungen geniigen, 

 die in Wirklichkeit nur angenahert erfullt 

 sind. Es miissen die beiden Drehachsen paral- 

 lel sein, damit die Tragheitsmomente fiir 

 Achsen, die durch den Schwerpunkt parallel 

 zu den beiden Drehachsen gezogen werden 

 konnen, gleich sind. Ferner muB die Ebene 

 der beiden Drehachsen den Schwerpunkt 

 euthalten, damit. der Schneidenabstand .( 

 gleich der Summe der Schwerpunktsabstande 

 von den Drehachsen h,+ h, gesetzt werden 

 kann. Endlich muB. wenn der LufteinfluB 

 eliminiert werden soil (vgl. 4c), das Peudel 

 symmetrisch sein, derart, daB es nach der 

 Reversion, wenn die zweite Schneide die 

 Stelle der ersten einnimmt. denselben Raum 

 erfiillt wie vor der Umhangung. "Was den 

 Parallelismns der Schneiden anlangt, so 

 unterscheidet man einen Neigungs- und 

 Kreuziingswinkel. Der erste ist der Winkel, 

 den die Projektionen der beiden Schneiden auf 

 eine Vertikalebene, die angenahert (bei 

 hangendem Pendel) durch sie hindurchgeht, 

 miteinander bilden, wiihrend der Ivreuzungs- 

 winkel der Winkel zwischen den Horizontal- 

 projektionen der beiilen Sehneiden ist. Da 

 die Tragheitsmomente fiir horizontal Achsen 

 durch den Schwerpunkt nahe gleich sind 

 und von dem fiir die vertikale Achse starker 

 abweichen, so ist klar, daB man fiir den Kreu- 

 zunnswinkel erheblich groBere Betriige zu- 

 lassen kann als fiir den Neigungswinkel. Im 

 iibrigen soil hier nicht uiilier ertirtert werden, 

 welche Abweichungen fiir die einzelnen Be- 

 dingungeu zulilssig sind und wie man sie er- 

 mitteln kann. 



4 hi E li in ination von Storting en. 

 Man braucht die im vorstehenden geschil- 

 derten storenden Einfliisse nicht siimtlich 

 ihrer GroBe nach zu ermitteln, man kann sie 

 zum Teil auch durch eine geeignete Kombi- 

 nation von Beobachtungen elinnnieren. Es 

 sei zunachst an den EinfluB der Schneiden- 

 krummung i-rinncrt. den wir in 4d) durch die 



Formel T 2 = T' 2 (l+ 2. 1 wiedergegeben ha- 



ben, wenn Q einen mittleren Krummungs- 

 raclius des Sehneidenquerschnitts, h den 

 Schwerpunktsabstand von der Drehachse, 

 T' und T resp. die Schwingiingsdauern bei 

 gekriiinmter und scharfer Schneide bedeuten. 

 Wenden wir diese Formel auf das Reversions- 

 pendel an, indcni wir die beiden Enden durch 

 die Indizes 1 und '2 unterscheiden, so ergibt 



