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Penclel 



wenn y der "Winkel von OP mit der Verti- 

 kalen ist. Da r = lsiny, folgt v = siny> 



Mit dieser Geschwindigkeit ist also 

 cos i/) 



das Pendel in Bewegung zu setzen, damit 

 es die gewunschte Bewegung ausfuhrt. Die 

 Zeit eines Umlaufs ergibt sich gleich 





=2 



J=2 



v 



wenn h der Abstand des Punktes von der 

 Kreisfliiche ist. Da sich h bei kleinen Winkeln 

 ip nur wenig andert (wie cos y ), ist die Um- 

 laufszeit bei kleinen Ausschlagswinkeln von 

 der GroBe dieser fast unabhangig. Man 

 nennt ein Pendel, welches die beschriebene 

 Bewegung aust'iihrt, Zentrifugalpendel oder 

 konisches Pendel. 



5b) Kleine Bewegungen des spha- 

 rischen Pendels. Die allgemeine Theorie 

 der Bewegung eines spharischen Pendels 

 fiihrt auf elliptisehe Funktionen; es soil des- 

 halb hier nur kurz von den unendlicli kleinen 

 Beweui%en eines solchen Pendels ge- 

 sprochen werden. Nennt man wie oben ip 

 den Winkel der Schwerkraft mit dem Pendel- 

 faden, so ist der Winkel der Schwerkraft mit 

 der Tangentialebene in P an die Kugel, auf 

 der sich P bewegt, 90 ip, weil OP Kugel- 

 radius ist und demnach auf der Tangential- 

 ebene in P senkrecht steht. Die Komponente 

 der Schwerkraft in der Tangentialebene ist 

 deshalb nig sin y> oder kurz mgyj, und zwar 

 liegt sie in der Vertikalebene durch OP, die 

 stets die Gleichgewichtslage P des Punktes 

 P enthalt. Da wir bei unseren Annahmen das 

 Kugelstiick, auf dem sich P bewegt, als eben 

 betrachten und den Abstand PP mit ty 

 ansetzen konnen, so wird die Bewegung des 

 Massenpunktes P so erfolgen, als ob er unter 

 der Wirkung einer in P befindlichen Zentral- 

 kraft stande, deren Grb'Be dem Abstand 

 PP proportional ist. Wie bekannt ist, be- 

 wegt sich ein soldier Punkt auf einer Ellipse. 

 Die unendlicli kleinen Bewegungen eines 

 spharischen Pendels erfolgen also derart, 

 daft der Massenpunkt des Pendels dabei 

 eine nach GroBe und Lage unveranderliche 

 Ellipse durchliiuft. 



6. ,EinfluS der Erdrotation. Jedes 

 Pendel nimmt an der Bewegung der Erde 

 teil; es ist deshalb zu prttfen, wie diese auf die 

 Bewegung des Pendels einwirkt In dieser 

 Hinsicht ist zunachst festzustellen, dafi die 

 Bewegung der Erde um die Sonne keinen 

 merkbaren EinfluB hat. weil sie fur die 

 Dauer der PeiHlelschwingungen geniigend 

 genau als eine gleirhformise Translation an- 

 gesehen werden kann. Anders ist. es mit der 

 Rotation der Erde 11111 ihre Achse, die auf 

 d.i 'icwiiliiiliclio Pendel die Wirkung hat, 

 daB x.u der Erdattraklion nodi die durch die 



Rotation verursachte Zentrifugalkraft hin- 

 zutritt. Da man diese Wirkung in die De- 

 finition der Schwerebeschleunigung g auf- 

 zunehmen pflegt, indem man g als Resultante 

 aus der Erdattraktion und Zentrifugalkraft 

 definiert, gelten unsere Entwickelungen fiir 

 das gewohnliche Pendel ohne weiteres auf 

 der rotierenden Erde. Auf das spharische 

 Pendel hat dagegen die Erdrotation noch 

 einen weiteren sichtbaren EinfluB, der zuerst 

 von L. Foucault benutzt ist, um die Erd- 

 rotation auf mechanischem Wege nachzu- 

 weisen. 



6a) Foucaultsches Pendel Man 

 macht sich die Wirkung der Erdrotation auf 

 das spharische Pendel am einfachsten klar, 

 wenn man zunachst annimmt, daB sich das 

 Pendel am Nord- oder Stidpol befindet. 

 Dort wird offenbar die Erde gerade so auf 

 das Pendel wirken, als ob sie ruhte; denn die 

 Zentrifugalkraft ist Null und die Attraktiou 

 der Erdmasse wird durch die Rotation nicht 

 beeiniluBt. Schwingt also das Pendel etwa 

 in einer Ebene, so wird die Schwingungs- 

 ebene ihre Lage im Raume beibehalten, 

 wiihrend sie scheinbar eine gleichi'ormige 

 Drehung um die Vertikale wie das Himmels- 

 gewolbe ausfuhrt; in Wirklichkeit dreht sich 

 natiirlich die Erde. Befindet sich das Pendel 

 an eineni Orte P unter der geographischen 

 Breite cp (Fig. 12), so kann man die Erd- 



N 



Fig. 12. 



rotation um die Achse NS als gleichformige 

 Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit w 

 nach dem Parallelogramm in Komponenteu 

 zerlegen, von denen die eine w sin rf die Ver- 

 tikale in P und die andere wcosg? die hori- 

 zontale Meridiantangente in P als Achse hat. 

 Nimmt man an, wie es plausibel ist, daB 

 die Id/tc Komponente keine Wirkung aul 

 die Schwingungsebene des Pendels hat, so 

 bleibt allein die Komponente wsiiKp um die 

 Vertikale von P iibrig, welche die Wirkung 

 hat, daB sie die Erde mit der Geschwindig- 

 keit wsinqp unter dem Pendel dreht. Schein- 

 bar wird also die Schwingungsebene des 

 Pendels sich in der Richtung E S W mit 



