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damentales dans lesquelles chaque terme drive du prcdent x suivant une 

 loi. dtermine (par exemple, chaque terme aura pour formule :r -\- 1 ou 

 2 X l ou a;'- + 1, etc.). 'Chaque .srie est dsigne par une lettre : A, B, 

 C, D, etc., et chaque terme de cette srie par un indice emprunt la srie 

 naturelle des nombres. Ainsi D. indiquera le 4'" terme de la srie D. 



L'indice n = = indique le terme limite. En gnral, les sries fournies 

 par les divers modes d'union des couples s'exjjriment par une fraction ayant 

 pour numrateur un terme d'une des sries fondamentales et pour dnomi- 

 nateur un terme d'une autre de ces sries et le terme ;/ a une valeur limite 

 dtermine. Le plus souvent, une limite pratique, diffrant de la limite 

 thorique de moins de 1 pour 100, est atteinte au bout dun nombre modr 

 de termes, la variation tant, au del, de moins en moins grande et pratique- 

 ment ngligeable. Le point essentiel est de dterminer la formule applicable 

 un mode donn dunion des couples. Pour cela, .soient A et a les caractres 

 envisags, le mode d'union tudi .s'exprime d'une faon nette, par exemple 

 par A.\ X Aa. On dtermine em])iriquement la fornnile de constitution de 

 quelques gnrations successives et on cherche la combinaison des formules 



gnrales qui la reprsente le plus exactement, par exemple .,^^ , ^ ; conti- 

 nuant le travail empirique encore pour 2 ou 3 gnrations, on cherche si la 

 formule gnrale trouve s'applique avec une approximation suffisante et, 

 s'il en est ainsi, on considre la formule gnrale comme bonne. Sa dcou- 

 verte peut tre trs laborieuse. 



A. Caractres non lis au se.ke. 1. Union libre. Si les caractres alterna- 

 tifs, dominant et rcessif, sont A et a, on sait que les progniteurs tant, par 

 exemple, AA X aa, les produits de P^ gnration sont A.\ -\- 3 Aa -j- aa, soit 

 2 homozygotes et 2 htrozygotes, 3 dominants et un rcessif. Dans la for- 

 mule gnrale, les individus de chaque sorte tant un moment donn en 

 nombre diffrent et dtermin, soit r AA -f- / aa + s Aa, la gnration 

 suivante on aura : AA = (s -f- 2r)* ; aa = {s -{- 2/)-; A = 2 (s -f- 2r) (5 -\- '2l). 

 La formule gnrale pour la gnration n n'a pu tre tablie. 



2. Union assortie; dominants avec dominants, 7'cessifs avec rcessifs. De 

 telles unions seront ralises par AA X A.\, par aa X fif, et aussi par 

 AAX Aa, ou par Aa X Aa, par le fait que a est rcessif par rapport A. 

 Dans le cas le plus gnral, il y a, au dbut des accouplements assortis, 

 rAA -j- taa -f sAa, on a la gnration suivante : 



(2 r -f s)2 ' s^ + 4rl -\- 4st , 4 r s + 2 s^ 



4(r-|-s)(r-t-s-f 0' 4(r -|- s) (r + s + 0' 4(r + s) {r + s -\- ti 



Pour trouver ce que deviennent A A, aa et Aa la gnration suivante, il 

 suffit de remplacer dans les formules ci-dessus r, t et s respectivement 

 par les valeurs fournies par les dites formules pour AA , aa et Ao. 

 Une formule gnrale pour la gnration )t n'a pu tre trouve. Les for- 

 mules ci-dessus se simplifient notablement pour les cas ordinaires, o r, t et 

 s ont des valeurs simples, comme 0, 1 ou 2. 



3. Slection des dominants seuls. Ici, dans le cas le plus gnral, les rAA 

 et sAa sont seuls utiliss, les taa tant rcessifs. Or. la gnration sui- 

 vante, on a : 



(2 r -f ,<!)2 s2- . 2 s (2 r -f s) 



4 (r + s)2' "' ~ 4 (r -f s)2' ^" 4 (,. j^ s)2- 



Mmes remarques que ci-dessus pour les gnrations ultrieures o les aa 

 sont rgulirement rejets, et pour les simplifications rsultant des valeurs 

 simples de r et de s. _ 



