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assez compltes et certains d'entre eux ont pu crire des traits de gomtrie. 



Il est inutile de commenter avec des thories, constructions purement c- 

 rbrales, les axiomes clbres d'Euclide. La certitude qu'ils expriment rsulte 

 de nos perceptions mmes. La preuve la plus vidente, par exemple, que la 

 notion de la ligne droite, comme ligne de direction constante et comme 

 chemin le plus court entre deux points, a son origine dans les sensations 

 du labyrinthe de l'oreille, nous la trouvons dans ce fait : non seulement 

 l'homme, mais tous les animaux qui possdent cet organe, l'exclusion des 

 autres, connaissent la ligne droite comme le chemin le plus court. Ils se 

 dirigent avec la plus grande prcision dans la ligne droite. Au contraire, les 

 animaux auxquels manque cet organe spcial et qui s'orientent l'aide de 

 leur vue ou de leur odorat seulement, sont incapables de suivre la ligne 

 droite. Les pigeons voyageurs quand ils retournent au colombier, les chiens 

 quand ils traversent une rue, les btes poursuivies la chasse savent, en chan- 

 geant brusquement de direction, prendre la diagonale pour raccourcir leur 

 chemin. Mais les animaux, mme ceux qui, comme les abeilles et les four- 

 mis, dpourvues de labyrinthe, s'orientent pourtant la perfection, ne se 

 meuvent qu'en arcs ou en demi-cercles. Et il en est de la notion de ligne 

 droite comme de celle des droites parallle*. La notion des parallles est 

 connue des animaux et des enfants. Dans les jeux des enfants entre eux ou 

 avec des animaux et dans la poursuite de ces derniers on constate que l'a- 

 nimal cherche dans la fuite garder la mme direction que celui qui le pour- 

 suit, tandis que celui-ci cherche saisir le fugitif en sortant de la direction 

 parallle et en prenant la diagonale. Quand le poursuivant change de direc- 

 tion, le poursuivi, lui aussi, cherche la direction nouvelle et s'efforce, en 

 mme temps, de rester gale distance du poursuivant. Quand le jeu a lieu 

 dans un espace limit, la poursuite s'opre en zigzags. Si le poursuivi n'a- 

 vait pas conscience qu'en gardant la direction parallle il rend une ren- 

 contre impossible, il aurait plutt choisi une direction oppose celle qu'a- 

 vait adopte le poursuivant. Bref, les dbilitions d'Euclide ne sont point des 

 postulats ni des hypothses, mais l'expression de notions gomtriques qui 

 nous sont fournies directement par les perceptions de nos sens. Les figures 

 gomtriques s'ont des grandeurs idales d'espace perues et non des corps 

 gomtriques idaliss. 



Dans certaines terminaisons nerveuses du labyrinthe de l'oreille et dans 

 leurs centres crbraux, il existe de vritables appareils automatiques de 

 calcul. L'action de ces appareils ne se borne pas dterminer les intensits 

 des innervations, mais elle s'exerce aussi sur leur succession et leur dure 

 dans le temps. Les oprations des appareils calculer, qui sigent dans nos 

 cellules ganglionnaires, exigent une prcision prodigieuse quand il s'agit de 

 l'innervation des muscles de la parole et des muscles oculo-moteurs. Elles 

 sont commandes et conduites par les nerfs sensitifs terminaux de certaines 

 parties du labyrinthe de l'oreille ; chez l'homme particulirement, par ceux 

 du limaon; chez les invertbrs, par ceux de l'otocyste. Certains musiciens 

 exercs peuvent percevoir une diffrence, dans la hauteur des sons, corres- 

 pondant au rapport de 1000 1001 vibrations, c'est--dire l'quivalent d'un 

 64 e de demi-ton, grandeur plus petite que la distance qui spare deux fibres 

 conscutives de Corti. Nous devons donc admettre que l'organe de Corti est 

 un vritable organe sensoriel arithmtique et que c'est la perception de la 

 hauteur des sons que nous devons directement la connaissance des rgles 

 lmentaires du calcul. De mme que les sensations des trois directions, 

 dues l'appareil des canaux semi-circulaires, nous rendent possible la repr- 

 sentation d'un espace trois dimensions, de mme, quant aux deux compo- 



