Naturwissenschaftliche Wocliensclirift. 



Nr. 1. 



Das Rechnen an den Fingern und an Maschinen 



\ .,11 l'lnf. |ir. 



1. 



.Icilei', der liiiigere Zeit unter wenigvi- kultivierten 

 Vlkern gelebt und mit ihnen verkelu-t hat, wird gewiss 

 heoljaehtet hab(Mi, dass dicscll)en vielmehr als wir beim 

 Zahlen und Rechnen die Finger und andere Hilfsmittel 

 wie Rechenbretter, Peiischniire, Muscheln und deigleichen 

 benutzen. Whrend wir uns beim Zlden und Rechnen 

 mehr auf unser Gedchtnis und auf die zu Papier ge- 

 bracliten und methodisch zusaumiengestellten Ziffern ver- 

 lassen, besitzen namentlich die handeltreibenden Neger- 

 vlker eine so gi'osse Gewandtheit, sowohl ihre Finger 

 wie auch andere als Recheneinheit geltende Dinge beim 

 Rechnen zu verwerten, dass wir nns wundei'n mssen, 

 wie solche Vlkei', ohne den gewaltigen Vorteil unserer 

 Rechenmethoden, so schnell das bei'echnen knnen, was 

 sie im Handel von uirs zu fordern haben. Ebenso be- 

 gegnen wir auch bei den Russen und bei den Chinesen 

 einci' derartigen Geschi<;klichkeit im instrumentalen Rech- 

 nen, d. h. im Rechnen mit Hilfe der F^inger, des Rechen- 

 brettes oder hnlicher Hilfsmittel. Ueber diese Erschei- 

 nungen knnen wir uns nicht wundein, wenn wir daran 

 denken , dass unsere Kinder an den Fingern oder an 

 Rechenstbchen zhlen und rechnen lernen, und dass 

 bei-haupt unsei'e auf der Grundzahl Zehn beiuhende 

 Zhlweise in nichts anderem ihren Ursprung hat, als 

 darin, dass der Mensch nun einmal zehn Finger besitzt 

 und auf niedrigster Kulturstufe lediglich mit Benutzung 

 seiner F^ingei' oder anderer Dinge, die ihm leicht zur 

 Hand waren, zhlen und rechnen gelernt hat. Wiesich 

 unkultivierte Vlker beim Fingerrechnen zu helfen wissen, 

 wenn die zu bestimmende Zahl ber zehn hinausgeht, 

 ei zlilt .Schrumpf in der Zeitschrift der deutschen niorgen- 

 lndischen Gesellschaft, Band Kl, 8. 403 bei der Be- 

 schreibung eiui'i' siidafi'ikan Ischen Vlkei'schaft in folgen- 

 der Weise. ,,Beim Aufzhlen, wenn es !)er hundeit 

 geht, mssen in der Regel immer drei Mann zusammen 

 die schwere Arbeit veriichten. Einer zhlt dann an den 

 i'^ingern, welche ei- einen nach dem anderen aufhebt und 

 damit den zu zhlenden (iegcnstand andeutet und wo- 

 mglich berhrt. Der Zweite hebt seine Finger fr die 

 Zehner auf, immer mit dem kleinen F^inger der linken 

 Hand beginnend und Ibitlaufend bis zum kleinen F''inger 

 der rechten Hand. Der diitte Mann endlich hat die 

 Hunderter durch seine F'inger darzustellen". Von ande- 

 ren Vlkerschaften erzhlt man, dass sie sich die Ab- 

 zahlung von mehr als zehn Dingen dadurch erleichtern, 

 dass sie in der Uichfung des Zhlens abwechseln. Ist 

 niiiidich mit dem kleinen F'ingei' der rechten Hand die 

 Zehn angedeutet, so beginnt man mit ebendemselben, 

 allein aul'gehiiben, die nchste Zelur/ahl, um dieses Mal 

 nach links sie fortzusetzen, d. h. der kleine l'^iiiger dei' 

 linki'n Hand vollendet die Zwanzig und wiid zugleich 

 wieder Anfang dei- nchsten Zehn/.abl. Natiuiich niuss 



H. Schubert, 

 bei dieser Zahlenang-abe, wenn es nicht um ein allmh- 

 liches Entstehen, sondern um ein einmaliges Ausdrcken 

 einer Zahl sich handelt, besondei's angedeutet werden, 

 dass und wie oft Zehn vollendet wuide, was etwa so 

 geschehen kann, wi(^ bei den Zulukaffern, die in solchem 

 l'^alle beide Hnde mit ausgestreckten Fiugein wiedei'holt 

 zusammenschlagen. AN'enngleich die letztgenannte Methode 

 der Versinnlichung einer Zahl insofern einfach ist, als 

 sie nur die Hnde eines F]inzigen beschftigt, so steht 

 sie doch begrifHich viel tiefei', als die vorher beschriebene 

 von Schrumpf ei'zhlte Methode, bei welcher drei oder 

 gai- mein- Menschen ntig sind, um die Zahl klarzustellen. 

 Denn der Einzelne konnnt durch die Zehnzahl der mensch- 

 lichen Finger allerdings dazu, die Gruppe zehn als eine 

 besonders hervortretende zu erkennen, aber, wie oft diese 

 Gruppe selbst auch erzeugt werde, jede Neu-Erzeugnng 

 ist fr ihn der anderen ebenbrtig. Ganz anders bei 

 der Methode stufenmssiger Darstellung durch mehrere 

 Personen. Wie der F]rste, so hat der Zweite und der 

 Dritte nur je zehn F'ing-er; aber whrend jeder Finger 

 des Ei'sten nur eins bedeutet, stellt jeder Finger des. 

 Zweiten eine zehnmal so grosse Einheit dar, und jeder 

 Finger der Dritten gilt wieder das Zehnfache von dem, 

 was ein Finger des Zweiten galt. Man erkennt deutlich, 

 dass dies(> Ali des Zhlens an den F^iugern unmittelbar 

 zu dem fhrt, was wir jetzt Zahlensystem nennen, 

 sobald man nur das Verfahren seiner Umstndlichkeit 

 entkleidet, und den einfachen Grundgedanken heraus- 

 schlt. Aehnlich den modernen Naturvlkern, haben auch 

 alle Kulturvlker des Altertums sowohl ein Fingerrechnen 

 wie auch ein instrumentales Rechnen gehabt. Ja, sie 

 haben die Praxis des Rechnens mit diesen Hilfsmitteln 

 sogar oft zu einer hohen Vollkomnieiiheit enluickelt. Es 

 drfte deshalb von kulluigeschichtlichem Interesse sein, 

 die verschiedenen Vlker hinsichtlich ihres F"'ingeiTechnens 

 nher zu beleuchten, soAvie die Entwicklung der Rechen- 

 maschine kennen zu lernen, von dem einfachen mit Stein- 

 chen bedeckten Brett bis zu den komi)lizierten, aber 

 usserst i)i'aktischen Rderwerken, welche man Arithmo- 

 im^ter oder Rechenmaschinen moderner Konstruktion nennt. 

 Das lteste Kulturvolk, ber das wir einigermassen 

 Bescheid wissen, die Aegypter, galten in den Volkssagen 

 der Griechen als die F]rlinder der Rechenkunst. So er- 

 zhlt Diogenes J^aertius, dass die Aegypter das Fi'ld- 

 messen, die Sternkunde und die yVrithmetik erfunden 

 liiltten. Ferner schi'eibt Philo im Phdros dem Gott 

 Thot der Aegypter die blrtinduiig der Zahl, des Rechnens, 

 der Geometi'ie und der Asti'onomie zu. Auch Aristoteles 

 bezeichnet in seiner Metaphysik Aegypten als die Heimat 

 der Rechenkunst, und ei'klrt die 'riiatsache, dass vorzugs- 

 wise die gyptischen Piiester dii' Kechenkunst und die 

 MatheniMlik iitlegten, damit, dass Priester am meisten 

 Zeit haben, (iegen die Ansicht, dass die Aegypter die 



