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Natiirwissenscliaftliclie Wocliens(;Iirift. 



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Rechenkunst erfanden htten, giebt .losi'iiliiis zwiii' zu, 

 (lass die Aegypter die Rechenlehrer der Grieclien gewesen 

 seien, beiiaiiptet aber weiter, dass die Aegypter die 

 Arithmetik von Abiuhani gelernt htten, der diese Wissen- 

 schaft ebenso wie die Astronomie von Chalda geholt nnd 

 nach Aeg-ypten gebracht htte. Doch ist diese B(nnerkung 

 des .losephus, den Zeugnissen des Piato und des Aristoteles 

 gegenlii.'r. nicht bloss als komisch, soiuh'i'n auch als vllig 

 irrig anzusehen. Dass nun das alte Ivulturvolk der 

 Aegypter, das jedenfalls den Griechen als Lehrmeister 

 im Reciinen galt, in ltester Zeit das Fingerrechnen ge- 

 pflegt haben muss, geht mit grsster Wahrscheinlichkeit 

 ans den Abbildungen hervoi-, welche R. Lepsius in den 

 Abhandhingen der Eeiliner Akademie 1865 verffentlicht 

 hat, und welche sich auf die altgyptische Elle und iiire 

 Einteilung lieziehen. Auf diesen Ellen, die in mehreren 

 Exemplaren vorhanden sind, sind die Zahlen von eins 

 bis fnf durch die fnf Finger der linken Hand, welche 

 allmhlich vom kleinen Finger an, ausgestreckt werden, 

 dargestellt. Zur Bezeichnung der Zahl sechs dient dann 

 die rechte Hand mit ausgestrecktem Daumen bei sonst 

 geschlossenen Fingern u. s. w. Man hat darauf aufmerk- 

 sam genuicht, dass die dieser Zahlbezeichnung zu Gi'unde 

 liegende Zhlweise vom kleinen Finger links, der eins 

 bedeutet, bis zum kleinen Finger rechts, der zehn be- 

 deutet, in berraschender Weise mit der oben beschrie- 

 benen Zhhveise sdafrikanischer Negersfmme berein- 

 stimmt, und hat darin einen neuen Beleg dafr sehen 

 wollen, dass die Bildung in Afiika eine nordsdliche 

 Richtung genommen hat, indem bei der geringen geistigen 

 Bildung der Negeriassen die altgyptischen Methoden 

 Jahrtausende brauchten, um bis in die sdlichsten Breiten 

 allmhlich durchzusickern. Der gesunde Menschenveistand 

 wird einer derartigen, mehr khnen als durchdachten 

 Hypothese sofort gegenberhalten, dass kein (irund vor- 

 handen ist, warum nicht das Fingei'rechnen berhaupt 

 bei allen Vlkern durchaus urwchsig sein soll, da der 

 Mensch doch nun einmal allenthalben Finger besitzt, und 

 dass die Uebereinstimmung in der Reihenfolge, wo doch 

 nur zwei Mglichla-'iten der Reihenfolge, von links nach 

 icchts oder von reclits nach links, denkbai' sind, ebenso 

 wahrscheinlicli ist wie die Nicht-Uebereinstimmung. Viel- 

 leicht spricht fr das Fingerrechnen der alten Aegypter 

 auch die in einer Pariser Sammlung gyptischer Alter- 

 tmer vorhandene rechte Hand mit teilweise umgelegten 

 Fingei'n. .Sicherer nocii als das Fingerrechnen ist das 

 instrumentale Rechnen bei den Aegyptern festgestellt. 

 Denn Herodot berichtet aus eigener Anschauung (Bd 11, 

 S. 3G), dass die Aegypter mit Benutzung von Steinen 

 sich das Rechnen erleichterten, indem sie die Steinchen 

 in ihrer Lage zu einander veinderten. Ob sie die Stein- 

 chen dabei auf einem Rechenbrett, wie die Griechen 

 und Rmer, bewegten, ist zweifelhaft. Doch ist dies 

 anzunehmen, wenn man den Begriff des Rechenbrettes 

 etwas weiter fasst. Man kann nmli(;h das Gemeinsame 

 in den verschiedenen Formen, welche bei so vielen V'lkern 



und in fern licgiMidi'ii Zeiten als Rcciienhilfsmittcj dirutcn, 

 darin erkennen, dass auf irgend e'mo. Weise bezeichnete 

 Rume hergestellt sind, auf denen jedes Zeichen einen 

 Erinnerungsweii erhlt, ablingig sowohl von dem Zeichen 

 selbst als auch von dem Orte, wo es sich befindet. Das 

 Wesentliche in dem Begriff des Rechenbrettes ist also 

 die Benutzung zweier Dimensionen, um dem Gedchtnis 

 beim Rechnen zu Hilfe zu kommen. Dass die Aegypter 

 in diesem weiteren Sinne Rechenbretter gehabt haben, 

 geht, wenn nicht aus der erwhnten Stelle des Herodot, 

 so doch wohl aus einem Papyrus hervor, auf dem uns 

 eine Rechnung aus der Zeit des dem vieizehnten Jahi'- 

 hundert vor Christo angehrigen Knigs Meneptah I. 

 eihalten ist, eine Rechnung, auf welcher die Zahlen durch 

 kleine Ki-eise dargestellt sind, die in hnlicher Weise 

 angeordnet sind, wie die Steinchen auf einem Rechenbrett. 

 In noch weiterer Bedeutung des Wortes kann man auch 

 sagen, dass die alten Peruaner in ihren Knotenschnren 

 das Prinzip des Rechenbrettes benutzten. Die Schnre 

 waren oft von verschiedener Farbe. Die rote Schnur 

 bedeutete alsdann Soldaten, die weisse Silbei', die grne 

 GJetreide u. s. w., und die Knoten an den Schnren 

 bedeuteten, je nachdem sie einfach, doppelt oder noch 

 mehrfach verschlungen wai'en, je zehn, hundert oder 

 tausend u. s. w. Aehnlicher Knotenschnre bedienten 

 sich frher die Chinesen. Ob man hierin das Pi'inzip 

 des Rechenbrettes angewendet sehen will odei' nicht, 

 hngt davon ab, wie weit man den Begriff desselben 

 ausdehnt. Das Rechenbrett im engei'en Sinne setzt nm- 

 lich voraus, dass der Wert, welchen eine einheitliche 

 Bezeichnung, sei es ein Strich oder ein Steinchen oder 

 was auch immer, an unterschiedenen, leicht erkennbaren 

 Stellen erhlt, sich nach den aufeinanderfolgenden Stufen 

 des zu Grunde gelegten Zahlsystems verndert, dass also 

 im Dezimalsysteme bei wagerechter oder senkrechter An- 

 ordnung der Reihen, in welchen die Steinchen gelegt 

 werden, jedes solches Steinchen einer Verzehnfachung 

 unterworfen wird, sofern es von einer Horizontali'eihe, 

 beziehungsweise von einer Vei'tikalreihe, in die benach- 

 barte Reihe gleicher Ai't verschoben wii'd. Derartige 

 Rechenbretter waren, wenn nicht in Aegypten und 

 Babylonien, so doch in Giiechenland allgemein blich. 

 Es lohnt sich, auf das instrumentale Rechnen der Griechen, 

 ber das wir ziemlich genau Bescheid wissen, etwas nlu'r 

 einzugehen. 



Die Kolumnen des griechischen Rechi'ubiettes 

 waren senkrecht gegen den Rechner gezogen. Die zur 

 Verwendung kommenden Steinchen hiessen t'')}?")!. 1 )ass 

 aus diesem Wort das Verbum (/r^^i^sc-^. welches berhaupt 

 rechnen" bedeutet, abgeleitet wurde, ist wohl ein Be- 

 weis dafr, dass das Rechenbrett nicht bloss von Malhe- 

 matikern benutzt wurde, sondern in allg-emeinem Gebrauch 

 war. Das Rechenbrett selbst liiess '/J^f, ein Wort, ber 

 dessen Etymologie sich die Gelehrten nicht einig sind. 

 Die Einteilung in Kolumnen knnen wir deutlich an deui 

 aus griechischer Vorzeit uns erhaltenen Gemlde der 



