Nr. 2. 



Natiiiwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Die hiiiicu 'l'ierartcn luilieii, wie e.s luicli tleu weuii^cn 

 Ui'berbleibschi selicint, nur sclir vereinzelt zu den Mahl- 

 zeiten der ewehuei' des ITahlliaiis im S/.diitay-See 

 bei,L;('tra,yi'n. 



liiiiiiei'liin kann man sieh nai'li den Miiiiandeni'n 

 Kneehenresten und naeii den Arteiakten ein diMitiiehes 



liiid von der Lcbensweisi' und Kuhur der beti-etlenden 

 Bevlkerung' machen. - Der Verein l'i'ussia" in Knigs- 

 berg' hat sieh duicli die Ansg'ral)ungen im S/.ontag'-fSee 

 ein cntseliiedenes X'eniienst um (he Aufkli-iniij- d(M' vor- 

 yeschieht hellen Verliitnisse Ustiireusstsns ei'wuriji'n. 



Das Rechnen an den Fingern und Maschinen. 



\nii l'nif. Dr. 

 (Foi't.sf 



11. 



Eine grssere Ausbildung als bei den (Jii(H;lien 

 gewann das instrumentale Rechnen bei den itraktischen 

 Rmern, (d)wohl diese in der eigentlichen Matliematik 

 so gut wie nichts leisteten. Schon die ltesten Ueber- 

 lieferung-en spiechen von Zahldaistellungen vermittelst 

 der Fingei-. Naeh l'linius (Mist. nat. XXXIV, IR) 

 soll Knig Numa l'oniiiilius ein Standbild des Janus 

 Ilaben eri'ichten lassen, dessen Fingei' die Zahl 355 als 

 Zahl der .Jahrestage andeuteten. Auch lsst Martianus 

 ('apella die als Gttin auftretende .Arithmetik die Zahl 

 717 mittels der Finger darstellen. Neben diesen Ang-aben 

 ganz bestimmter durch Fingerbeugung angedeuteter 

 Zahlen kann man noch viele Stellen ruiisrlK' Sehrift- 

 steller aus den verschiedensten Zeiten anfhren, welche 

 das Fingerrecliueu im allgemeinen besttigen. Die rechte 

 Hand, sagt Plautus im Miles gloriosus, bring-t die Rechnung 

 zusammen. Mit Wort und Fingein lsst Suetonius die 

 Goldstcke abzhlen. Bei Quintilius ist von einem 

 Falschrechnen durch unsichere oder ungeschickte Beugung 

 der Finger die Rede. Dieses Fingerrechnen der Rmer 

 hat sich nun von Jahrhundert zu Jahrhundert, grssten- 

 teils wohl durch mndliche Ueberlieferung, foitgepflanzt. 

 Einen Beleg dafr giebt das von dem englischen Mnche 

 Beda im Jahre 703 verfasste Wei'k ber Zeitrechnung, 

 dessen erstes Kapitel der Fingerrechnung- gewidmet ist. 

 Beda leitet dieses Kajiitel mit den Worten ein: Wir 

 halten es fr ntliig, erst in Krze die beraus ntzliche 

 und stets bereite CJescliicklichkeit der Fingerbeugungen 

 zu zeigen, um dadurch eine mglich grsste Leichtigkeit 

 des Rechnens zu geben. Ausfhrlich lehrt dann der 

 Verfasser, wie man, von der linken Hand beginnend 

 und zur rechten fortschreitend, die einzelnen Zahlen dar- 

 zustellen und zu verknpfen habe. Es ist anzunehmen, 

 dass dieses Fingerrechnen erst allmhlich wieder ausser 

 Gebi'auch kam, als die indiscli-aratiische Schreibweise 

 der Zahlen, und die darauf beruhenden, bequemeren 

 Rechenmethoden beim Ausgang des Mittelalters mehr 

 und mehr in das Volk drangen. Doch kann man noch 

 heute Spuren des rmischen Fingerrechnens bei den 

 Vlkerschaften der unteren Donau linden. Man liedient 

 sich dort der Finger, um zu finden, was herauslcommt, 

 wenn man zwei zwischen fnf und zehn liegende Zahlen 

 multipliziert. Die Finger jeder der beiden Hnde er- 

 halten vom Daumen bis zum kleinen Finger bezieliungs- 



A. Schuliert, 



tzillin'.) 



weise die Wortt^ sechs liis zehn. Hat mau nun zwei 

 Zahlen, wie etwa s und '.) zu multi]ilizieien, so streckt 

 man den die Zahl H darstellenden Mitteltinger der einen 

 Hand vor und ebenso den die Zahl 9 darstellenden 

 Ringfinger der andern Hand. Die Anzahlen fr die nach 

 dem kleineu Finger hin brigen Finger beider Hnde, 

 hier 2 und 1 Finger, werden dann multiplizieit, die 

 Anzahlen der anderen Finger, hier 3 und 4, dag-egeii 

 addiert. Dann giebt die letztere, durch Addition ent- 

 standene Zahl, hier 7, die Zehner, die erslei'e, durch 

 ^Multiplikation entstandene Zahl, die Einer des gewnschten 

 Resultats 72. In der Tliat ist das Zehnfache von 

 a 5 plus b 5 vermeint um 10 a mal 10 b nach 

 den Regeln der Arithmetik immer soviel, Avie a mal b, 

 und daraus erklit sich, dass das angegebene Verfahren 

 immer zu einem richtigen Resultate fhrt. Der Zweck 

 des Verfahrens ist natrlich der, dem Gedchtnis das 

 Auswendigbehalten des kleinen Einmaleins von mal 6 

 bis 9 mal 9 zu ersparen. Man bemerke Ubrig'ens, dass 

 dabei sechsmalsechs als sechszehnundzwanzig, sechsmal- 

 sieben als zwlfunddreissig erscheint. Dass dieses Ver- 

 fahren auf rmischen Ursprung zurckzufhren ist, wird 

 um so begreiflicher, wenn man beachtet, dass die rmische 

 Schreibweise der Zahlen von 6^9, nmlich VI, VII, 

 VJII oder HX, VIHI oder IX naturg-erass zur Beachtung 

 g-erade derjenigen beiden Zahlen fhren musste, welche 

 den Abstand einer Zahl von V und von X angeben. 



Nchst dem Fingerreclinon war bei den Rmern 

 das Rechnen auf dem Rechenbrette blich und bildete 

 sogar einen wichtigen Gegenstand des Elementarunterrichts. 

 Dieses Rechenbrett, nach dem griechischen a^ von den 

 Rmern abacus genannt, war bisweilen mit Staub bedeckt, 

 sodass man darauf einerseits geometrische Figuren aller 

 Art entwerfen konnte , andrerseits aber auch durch 

 Ziehen gerader Linien eine Einteilung in Kolumnen vor- 

 nehmen konnte, welche, mit Steinchen, calculi, belegt, 

 zum Rechnen dienten. Ausser diesem noch unvoll- 

 kommenen Rechenbrett gab es aber auch bei den Rmern 

 einen Abakus mit Einschnitten und Jvnpfchen, die in 

 diesen Einschnitten verschiebbar waren. Die genauere 

 Beschreibung derartiger altrmischer Rechenmaschinen, 

 die sich bis auf den heutig-en Tag erhalten haben, lindet 

 man bei Becker-Maiipiart, Handbuch der rmischen 

 Altei'thmer, V, 100. Sie dienten nur dem Rechnen, 

 waren von Metall, und hatten 8 lngere und 8 krzere 



