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Naturwissenschaftliclie Wochensclirift. 



Nr. 2. 



Kinsc-liitte, suilass iiiimei' ein krzerer Kinscliiiitt in der 

 \'erl[lni,'-erung eines lngeren nacli oben lag. In den 

 Einsciinitten waicn bewegliche Stifte mit Knpfen, und 

 zwar in einem der lngeren 5, in den brigen lngeren 

 4 ytifte, whrend die krzeren Einschnitte nur einen 

 Stift nebst Knopf enthielten. Jedei' lngere Einschnitt 

 war oben, also nach der Seite hin, wo dei- krzere Ein- 

 schnitt ihn fortsetzte, mit einer ITeberschrift vei'sehen. 

 unterhalb der Tafel waren behufs bequemerer Auf- 

 stellung Fsschen angebracht. Beim Gebiauch mnssten 

 die Plinschnitte senkrecht zum Recimer laufen. Die 

 Marken in jedem lngeren Einschnitte bedeuteten einzelne 

 Einheiten einer bestimmten Art, whrend jede Marke des 

 darber betindlichen krzeren Einschnitts fnf solcher 

 Einheiten zhlte. Nur der erste krzere Einschnitt von 

 i'echts bildete eine Ausnahme, indem jede daiin befind- 

 liche Marke 6 Einluten zhlte, entsprechend dem darunter 

 betindlichen lngeren Einschnitt, der 5 statt 4 Stifte 

 enthielt. Diese rechts als ei'ste liegende Kolumne diente 

 fr das Kechnen mit Bruchteilen der Einheit. Die brigen 

 sieben Einschnitte trugen in nach links dekadiscli auf- 

 steig-ender Reihenfolge die Ueberschiiften : eins, zehn, 

 handelt, tausend, zehntausend, hunderttausend, millionen. 

 Da die Rmei' ihre Mnzen und Masse gern in zwoll' 

 Teile einteilten, so diente die erste Kolumne von rechts 

 zum Rechnen mit Unzen, d. h. Zwlfteln. Je nachdem 

 man einen Stift eines krzeren Einschnitts nacli dei' 

 Mitte zog oder nicht, galt er als fnifache bezieliungs- 

 weise sechsfache Einheit mit. So konnte man alle Zahlen 

 von 1 bis 9 999 999 neb.st allen dazu gehrigen Riiichen 

 mit dem Nenner zwlf leicht diU'stelien. l^eim Addieren 

 imrsste man natrlich darauf achten, dass man immer 

 zwlf Einheiten der letzten Kolumne durch eine gegen 

 die Mitte voi-geschobene Marke der nchsten Kolumne 

 ersetzte, dass man in den brigen Kolumnen aber immei' 

 fr zehn h^inheiten eine Einheit der voi'hergehenden 

 Kolumne nalira. Jede nach der Mitte geschobene Marke 

 wurdi- innnei' als g'iitig', jede oben oder unten befindliche 

 als inigiltig betrachtet, wie die folgende Zeichnung zeigt, 

 welche die Abbildung der Zahl 13-2873= 132S7i2 auf 

 dem rmischen Abakus vei deutlichen soll: 



Neben der am weitesten nach rechts 

 liegenden Kohnnne fr die Unzen, d. h. 

 Zwlftel, war bisweilen noch eine weitere 

 rechtsliegeiide Koluiiine mit di'ei Ein- 

 schnitten vorlumden, von denen die beiden 

 oberen mit je einer Marke, die unterste 

 mit zwei Mai'ken versehen waren. Diese 

 Einschnitte bezog-en sich auf die Zhlung 

 von halben l'nzen, d. h. Vierund- 

 Jio.Mi.schesReci,enbidt Zwanzigsteln, \ieitel Unzen, d. li. Acht- 

 undvierzigsteln unddrittel Unzen, d. h. Sechsunddreissigsteln. 

 Diese Erweiterung gestattete schliesslich die Berck- 

 sichtigung aller mglichen Brche mit den Nennern 

 2, 3, 4, 6, 8, 12, l(j, 18, 24, 36, 48 und aller derjenigen 

 Brclie, die sii-h durch llclim auf die eben genannten 



Nenner zurckbi'ingen lassen. Es ist klai', dass auf 

 einem solchen Rechenbrette, wie auf jedem hnlichen 

 Apparate mit festen Marken, Additionen und Subtraktionen 

 leicht vollzogen werden konnten. Wollte man multiplizieren 

 oder dividieren, so war es ntig, die Zahlen, an welchen 

 jene Opei'ationen vorgenommen werden sollten, besonders, 

 etwa schiiftlich, anzumerken, undder Abakusvermitteltenur 

 die Vereinigung der Teilpi'odukte, beziehungsweise die 

 Subtraktionen der aus den Teilquotienten entstandenen 

 Zahlen. Dabei war ein Kopfrechnen mit Benutzung des 

 Einmaleins nicht zu umgehen, und bei diesem fand viel- 

 leicht die oben beschriebene, noch heute bei den Sd- 

 slaven bliche Finger-Multiplikation Anwendung. Jeden- 

 falls wurde das kleine Einmaleins bis fnfmalfnf, 

 vielleicht abei' auch bis zehnmalzehn, den rmischen 

 Knaben in hnlicher Weise eingepaukt, wie den Kindern 

 der Gegenwart. Denn viele rmische Schriftstellei-, z. B. 

 (Horaz in de arte poetica, v. 32.5) berichten, dass die 

 Knaben in den Schulen Kopfrechnen lernten, fernei', 

 dass demjenigen, der an einer Schule vorberging, die 

 einfiTiiigen Tne des bis bina quattuor (zweimalzwei ist 

 vier), welches die Knaben gemeinsam herzusingen 

 (decantare) hatten, entgegenzud ringen pHegten, und dass 

 damit noch andeie Misstne sich hufig genug vei'einigten 

 nmlich das Klatschen der Rute oder der Peitsche und 

 das Heuleu der in so ehidringlicher Weise untei'richteten 

 Schler. Das im Gedchtnis befindliche kleine Einmal- 

 eins konnte im Verein mit dem Rechenbrett ausreichen, 

 um Multiplikationen von kleineren Zahlen auszufhren. 

 Kamen aber Multiiilikationen von grsseien Zahlen oder 

 komplizieitere Bei'echnungen vor, so ntzte dem unge- 

 bten Rechnei' weder Einmaleins noch Rechenbrett. 

 Fr solche Flle gab es tabellarisch geordnete Rechen- 

 tabellen, sogenannte Rechenknechte. Zwar ist uns kein 

 alt-rmischer, wohl aber ein si)t-rmisclier Rechenknecht 

 erhalten, dem wahrscheinlich lteie Tabellen-Werke als 

 Muster gedient haben. Es ist dies dei- Calculus des um 

 450 nach Christi Geburt lebenden Victorius, eines Ge- 

 lehrten, der sich auch durch Herausgabe eines canon 

 paschalis, d. h. einer Anleitung zur Auffindung des 

 richtigen Osteidatums berhmt g-emacht hat. 



Eine wesentliche Vervollkommnung eifuhr das 

 i'mische Rechenbrett durch Boethius , jenen eintluss- 

 reichen rmischen Patrizier, der auf Veranlassung des 

 Ostgotiien-Knigs Theodorich 524 enthauptet, neueidings 

 durch h\'li,\ Dahn's Kampf um Rom'', dem grsseren 

 Publikum bekannter geworden ist. Das von IJoethius 

 eingeflnte Rechenbrett, hatte zwar auch Kolumnen, wie 

 die ltei'en Rechenbretter. Whrend aber bis dahin die 

 Ausfllung der Kolumnen durch gleichgestaltete Marken 

 erfolgte, deren jede die der Kolumne zugehrige Ver- 

 vielfachung erfuhr , waren die Marken (apices) bei 

 P.oethius von verschiedener Gestalt, und jede hatte eine 

 Bezeichnung, welche ihr den Wert einer der neun Zahlen 

 von 1 bis 9 verlieh. So nherte sich das Prinzip 'des 

 RechenViretts schon nK.'hr dem Prinzip des Stellenwerts, 



