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Naturwissensrliaftliclie Wocliensclu-ift. 



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fruclitbai'en Boden bei sehr bed out enden Matheinatikern, 

 wie bei Gau.ss, Riemann, Beltrami, v. Helmholtz 

 und Zllner, wo derselbe, je nach der Individualitt 

 des Empfngei's, sonderbare Frchte ti'ug, die in rein 

 niatheniatischer Hinsicht wohl darin ihren Kulnnations- 

 liunkt linden, dass man den Grundsatz aufgeben soll, 

 dass der krzeste Weg zwischen zwei Punkten die 

 gerade Verbindungsstrecke ist und: dass man einen 

 Bmim hjipotliesieren .so//, der in tu inen gleirlicoiiy ijedwlden 

 Teile )iieht gleielKirtifi ist.*) Wenn aber Dr. V. Schlegel 

 erkli't: ,,Ueberlassen wir also den vierdimensionalenRaum 

 den Mathematikern, die scJion seit einer ganzen Reihe 

 von Jahren sich in demselben huslich eingerichtet und 

 eine wahlhaft fruchtbringende und fr die Fortentwicklung 

 der Wissenschaft ntzliche Thtigkeit darin entfaltet haben. 

 Unterscheiden wir aber vor allen Dingen zwischen diesem 

 rein abstrakten Gebilde geometrischer ebei'legung, wel- 

 ches uns nirgends in Widersprche mit den anerkannten 

 Gesetzen verwickelt, und den Raum der Spiritisten usw.", 

 so bersieht er, dass, rein mathematisch genommen, dieser 

 vierdimensionale Raum der Mathematikei- ein und dasselbe 

 Gespenst ist wie der vierdimensionale Raum der Spiritisten, 

 nur mit dem unmassgebliclien Unterschiede, dass der viei'- 

 diniensionale Raum der Spiritisten ein populres Gewand 

 angelegt hat und auf das Forum getreten ist, whrend der 

 vierdimensionale Raum der Mathematiker, mit allem 

 wissenschaftlichen Schmuck bekleidet, in dem Heilig- 

 tum des Tempels seinen Thron aufzuschlagen sucht. Man 

 thut wohl daian, das besagte (iespenst in dem Lagei' 

 der Wissenschaft aufzusuchen und daraus zu verjagen; 

 sein Doppelgnger auf dei' Strasse wird alsdann von 

 selbst in Nichts zerfliessen und die A\'elt wird von einem 

 guten Stck von Aberglauben gereinigt werden, den 

 eine verkehrte I.ehandlung wissenschaftlicher Probleme 

 selbst erzeugt hat. 



Es ist jedorh nicht zu \-('rkennen, dass diejenigen 

 ( i i'nde, welclie man fr die Existenz eines vierdimcnsionalen 

 RauHK.'s geltend gemacht hat, mit nicht geringem Schaiisinn 

 entwoi'fen sind, so dass niclit unerheblich wenige Momente 

 fr das Vorhandensein eines derartigen Raumes zu 

 s[)roclien scheinen. Doch lassen sich alle diese Einwnde 

 gegen die Dreidimensionalitt di's Raumes durch andei'e. 



*) Verg-1. Hi'liiililtz: IJebfr den Ursprdiig die Bedeutung- der 

 gooinetriselien Axiome". Vortrag. gelKilteii in Heidelberg 1870. 

 UrauDscliweig, Vieweg & Sulm. 



einichere und einleuchtendere Betrachtungen beseitigen, 

 die gerade aui' der Voi'aussetzung der Dreidimensionalitt 

 des Raumes sich grnden, wie ich dies in einer Schrill: 

 Beitrge zu unserer modernen Psj'cho-Physiologie" nach- 

 gewiesen liab(>. 



Es fragt sich dabei' nur: wie hervorragende MatJie- 

 matiker sich einer so haltlosen Hypothese wie derjenigen 

 der Yierdimen.sionalitt des Raumes zuwenden konnten. 



Es liegt dies unzweifelliaft in dem Umstnde, da.ss 

 die Mathematik, die bei oberflchlicher Betrachtung eine 

 so einleuchtende und feste Grundlage zu haben .scheint, 

 beim tieferen Eindringen auf mystische und dunkle Pro- 

 bleme und Gebiete fhrt, die gar zu leicht demjenigen, 

 der nicht durch eine allseitige philosophische Bildung 

 gegen diese Klippen gefeit ist, in die Gefahr bringen, 

 ber Trumereien Realitten zu vergessen. Ich erinnere 

 hier nur an Stze wie: Zwei parallele Linien schneiden 

 sich in der Unendlichkeit. Die Parabel ist anzusehen 

 wie eine Ellipse, deren zweiter Brennpunkt in die Un- 

 endlichkeit fllt; die beiden Arme einer Hyperbel als zwei 

 Parabeln, zwischen denen die Unendlichkeit liegt usw.; 

 ferner an die Annahme von Diiferentialen verschiedener 

 Ordnung, wie an die von Endgliedern verschiedener 

 Grsse von absteigenden unendlichen Reihen, EndgUeder, 

 welche, obwohl fr den Gedanken unteilbar unendlich 

 klein, dennoch verschiedene Grsse besitzen sollen. Will 

 man nicht, wozu man keineswegs berechtigt ist, diesen 

 Theoremen eine ganz plumpe Auslegung geben wie etwa 

 die: Parallellinien schneiden sich in der Unendliclikeit 

 lieisst nichts weiter, als sie schneiden sich nie, oder, will 

 man nicht die Bedeutung und Tragweite dieser Theoremen 

 bersehen, so ist nicht zu verkennen, dass man hier auf 

 sich widersprechende Momente stsst, die ihre unerwartete 

 Ausshnung in der Erfahrung finden, sodass man an 

 den Mysticismus der Hegel' sehen Afterphilosophie er- 

 innert M'ird, die den Widerspruch zum Princip der Welt- 

 e\olution erhob. 



Schutz vor so lockenden Versuchungen bietet aber 

 ein Werk wie das besprochene Immanuel Kant's, in 

 welchem Klarheit und Tiefe derartig harmonisch ver- 

 bunden sind, dass es den entferntesten Zeiten immer 

 noch als Muster dienen kann: Wie wissenschaftliche 

 Forschungen zu betreiben sind; worin der ewig bleibende 

 Wert jedes wahrhaft genialen Werkes zu suchen ist. 



Formen, Herkunft und aligemeine Lebensbedingungen der Baktersen. 



Von Dr. Koliert jMittniann. 

 (Schluss) 



Eine wichtige Rolle beim Wach'^tum der Bakterien 

 spielt die Temp:'iatur des Nhrbodens und der Umgebung. 

 Unterhalb 5" ist ein Wachstum und eine Vermehrung der 

 Mikroorganismen so gut \vie ausgeschlossen. Es tritt 

 nmlich dann die sog. Kalt est ane ein, welches jedoch 

 keineswegs mit einer Veiniclilung des Lebens 'identisch 



ist; denn MiJzbrandbaeilJen knnen eine Temperatur von 

 110", Cholciabacillen eine .stundenlange Einwirkung 

 von 10" ertragen, ohne an ihrer Lebensfhigkeit ge- 

 schdigt zu werden. Sobald die Bacillen wieder in giin. 

 >jtigere Temperaturen gelangen, entwickeln sie sich in 

 gewohnter AVeise weiter. Zu giosse Wrme bt einen 



