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Natunvissenscliaftliclie Woehenschiift. 



Nr. Kl. 



kies verscliwand gewis.sennassen untei- den AuKfii 

 (los Astroiionipii, und das Voi'scliMiiiden anderd' wai' 

 niC'lu' als blosse X'ermutung. ISei inanclien StenKMi liatte 

 sicli ein rmtschreitendes Ab- oder Zunehmen des Lichts 

 als wahrsclieinlieh 'gezeigt, ohne dass nuui sie fr perio- 

 disch veiilndeilich htte lialten knnen; berall hatte 

 man Krfte in "Wirksamkeit liemerkt, dui'ch welche so- 

 i;ar der Bau des lliiiuiiels selbst lani^sam abei' von (irund 

 aus ij-endert werden iiiusste. Nach allen Kielituuuen 

 hin sah man einzelne (ii'uiipen in dei- llduui;' begriffen, 

 Sonnen strmten zusammen und hul'ten sich au um 

 nichtiire Attraktionscentren, neue Systeme entstanden, 

 wilhreiid andtM'c abgeinitzte zu zerfallen odei- sich neu 

 zu bilden beslrel)t waren, sobald die von der luicndliclien 



Weisheit fr sie vorgesehene Jjanfbahn vollendet war. 

 l^nd auf diese ^^'eise um die eigenen Worte des 

 r.eobachteis anzui'hren, welcher weiter in den l\anm 

 liineingeselien, als irgend ein ^Mensch vor ihm" ist 

 der Zustand, in welchen die unaufhi'liche Wirkung der 

 liaufenbildenden Kraft die Milchstrasse bis jetzt gebracht 

 hat, eine All von Chronometer, der benutzt weiden kann, 

 um die Zeit ihres vergangenen und zuknftigen Daseins 

 zu messen. Tiid oligleich wir den Gang dieses geheim- 

 nisvollen Chronometers nicht kennen, so ist es dennoch 

 gewiss, dass, ebenso wie das Aufbreciien der Mchstrasse 

 in einzelnen Teilen uns den Beweis giebt, dass sie nicht 

 ewig daiKM'ii wird, wir darin ebenfalls ein Zeugnis haben, 

 dass sie nicht von Ewigkeit her bestanden hat". 



Kleinere Mitteilungen. 



Durchquerung Grnlands. Der khne V'cisucli des 

 Norweser-s I )r. F r i il 1 J o f X a ii x c ii, ( 'onservators am Musemii 7,11 lieixi'ii, 

 von der uiibewiihMten (Istksfe (irnland.-j au.s ber das Biniieiieis 

 narh der Westkste 7.11 Ljclansen, ist, wie neuere Naebrichten melden, 

 vollkiinimen gelunireii. JSekanntlirh liatte im .lahre 188:! Norden- 

 ski iild von der Westkste au.s eine Durcluiuernnc versucht, in der 

 Hortiums:, im Innern eisfreies Land anzutreti'en. Die Selnvieriiikeit 

 der Vorwiirtslie\vet;unsf auf dem mit zahlreichen und tirfcn Spulten 

 durchsetyien Kise Hessen ihn Jedoch nur 120 /.-j vordriuL^cn, wiihrend 

 7.\vei seiner la]iplndisehen Ueleiter auf Schueescliuhen nocli 'O A'h/ 

 weiter, 7,iemlieh bis zur ]\Iitte des Kontinents kamen, ohiu^ aber aucli 

 nur die geriiiffste ITnterbrechunL!' der allgemeinen Eisbedeckunsr wahr- 

 zunelnnen. Nansen hat sich zur Befrderung' seiner Expedition von 

 vornhei-ein auf Schneeschuhe verlassen. Selbst einer der tiii'htitrsten 

 Schiieescliuhlnfer Norwesjens nahm er nur gebte Schnecschuh- 

 lufer, drei Norweger und zwei Lapplnder mit sich. Jlit diesen Ijegab 

 er sich in diesem Frhjahr nach Island und von hier auf dem Wal- 

 fnger Jason nach der Dstkste (iridands. Na(;h zwei durch die 

 Ungunst des Wetters vereitelten Landungsversuchen verliess er 

 unter 05 ','.3 Grad auf einem Boote das Sdiiff, um sii-h durch das 

 'i'i'eibeis nac^li der Kste durchzuarbeiten. Infolge der Kisverschie- 

 bnngen und Meeresstrmungen gelang' es der Hxi)edition erst nach 

 12 'i'agen, festes Land 7.u erreiclien, und zwar (iO JNIeilen (engl?) 

 sdlicher als lieabsichtigt war. Am 15. August begann die Wande- 

 rung auf dem Ijandeis in der Richtung nach f 'hristianshaab: in der 

 Hhe von 7.')O0' ntigte jedoch ein Schneesturm die Expedition, die 

 Richtung auf (lodthaal) einzuschlagen. Die hchste erreichte Hhe 

 war 10000 Iniss; hier stieg die Klte auf40 O". Nach 46 tagig'er 

 Kiswanderung wurde eiullich ein Kjord der Westkste, der Amaralik- 

 fjord erreicht; aus einem Zeltboden und einem Sack verfertig'te num 

 ein Boot, auf welchem Nansen und der Steuermann Sverdriip nach 

 viertgiger Fahrt (iodthaab erreichten, whrend die anderen vier 

 Begleiter zurckblieben. 



Leider konnte der Dampfer Fox, welcher mit einer Ladniui 

 Krvoth am 18. Oktober d'rnland verliess und diese Nachrii'ht( 11 

 nach Kopenliagen berbracht hat, die Ankunft der Kxpi'ditionsmit- 

 glieder nicht mehr aliwarten, sodass dieselben wahrscheiidich zu 

 einer nc^berwinferung in (irnland gentig't sein worden. 



Die Rxjiedition war auf Kosten des Grosskaufmanns A. (iamel 

 in Kopenhagen ausgerstet worden. A. Krause. 



Die Philosophie und der vierdimensionale Eaum. 



in einem Artikel .. ['hilosopliic und Naturwisscnschal't" (l'.d. III S. :l:! 

 der Naliirwisseiischaftl. Woi'lienschriftJ richtet Herr Dr. 1^. Dreher 

 gegen die den vierdimensionalen Raum betretVenden h'orscliung'en der 

 Jlathematik einen Angrilf, der auf melnfach irrtmlichen V'oraus- 

 si'tznngen beruht. Da hierbei aiu'h mein in diesen Blttern ver- 

 lfentlichter Aufsatz ber den vierdimensionalen Raum in Mitleiden- 

 schaft gezogen wird, so halte ich einig:e Worte der Erwiderung an 

 dieser Stelle fr geboten. 



Zunchst wird die Mathematik von dem rein philosophischen 

 Streite, ob der Welti'anm nur eine Form unserer Ans<'hauung' sei 

 oder objektive Wirklichkeit besitze, gar nicht berhrt. Ihr gengt 

 die 'i'hatsache, dass der Raum, aus welchem wir unsere Erfahrung 

 .schpfen, drei Dimensionen besitzt. Wenn in der Mathematik von 

 der Existenz" dieses Raumes die Rede ist, so bleibt es jedem 

 Mathematiker vollstndig freigestellt, ob er sich diese Existenz als 

 eine subjektive oder objektive vorstellen will. An den Forschungen 

 und ihren Resultaten wird durcli diese Alternative nichts gendert. 

 Die Mathematik drckt diesen Standpunkt deutlich dadurch aus, 

 dass sie den Weltraum auch Erfahrungsraum" nennt, und von 



anderen Rumen, welche luir Kej;ritl'e und l'rodukte des abstrakten 

 Denkens siiul, wie /,. I?. dieCieiade, die Ebene, der vier- und mehr- 

 dimensionale Raum, grundstzlich unterscheidet. Natrlii'h befindet 

 sich unter diesen alistrakten Begriffen auch derjenige des drei- 

 dimensionalen Raumes, ein Begrirt'. di'r vollkonnuen der Anschauung 

 des l'h-fahrungsraumes entspricht. Whrend abi'r der Erfahrungsraum 

 nur als einmal vorhanden vorgestellt werden kann, so kennt die 

 lathematik fr die Setzung' beliebig vieler drei- und vierdimensionaler 

 Rumi' ebensowenig ein Hindernis wie fr die gedachte Konstruktion 

 beliebig vieler Funkte, Geraden und h'benen. 



Eine Geometrie auf dem Standpunkte Kants kann imtrlich 

 nur eine Geometrie des Anschaulichen sein. Diesen Standpunkt 

 aber hat die Geometrie seitdem lngst verlassen; sie konnte sich in 

 ihrer konsequenten Au.sbildung unmglich durch die Schranken 

 fessi'ln lassen, welche ein philosophisches System ihr auferlegte. 

 Die I'hilosophie im (legenteile ist es, die sich mit luni gewonnenen 

 und anerkannten Begrifl'en und Rcsnltaten der lathenuitik abzufinden 

 hat. Der erste Schritt ber jene Grenzen war iler in das fiebiet 

 des Unendlichfernen, ein Schritt, der ebenfalls von Herrn Dreher 

 bemngelt und in das Gebiet der Trumereien verwiesen wird. Der 

 zweite Schritt war der in das Gebiet des Imaginren, der dritte 

 in das des IMehrdi mensionalen. -- Alle diese Schritte fhren uns 

 aus einem anschaulichen in ein abstraktes (iebiet; sie werden aber 

 nicht mutwillig gfethan, sondern infolge zwing^ender Notwendig'keiten, 

 um Lcken auszufllen, die bei der konsequenten Ausbildung- des 

 wissenschaftlichen Systems auftreten. Diese Schritte sind voll- 

 konnuen analog uiul gleichberechtigt mit der Erweiterung des Zahl- 

 begritles durch Einfhrung der negativen, der gebrochenen, der 

 irrationalen und inuiginren Zahlen. Ueberall gilt es bei solchen 

 Erweiterungen, Staudpunkte aufzugeben, die sich als zu eng und 

 scunit als unhaltbar erweisen ; hier den Standpunkt des Begritfes der 

 Zahl als einer Menge von Einheiten, dort den Hegriff des geometrischen 

 (iebihles als eines Anschaulichen. Es konunt nur darauf an, dass 

 der Schritt in das neue Gebiet ge.setzm.ssig, im Zusanuuen- 

 hang'e mit der l<lntwickelung des wissenschaftlichen Systems sii'h 

 vollziehe, und zu keinen Widerspri'hen mit bereits festgestellten 

 Resultaten fhre. Dass nun die Geometrie diese Schritte in nicht- 

 ansi'liauliche (iebiete nicht aufs Geratewohl thue, dafr sorgt die 

 leitende HamI der Aiudysis. Fortschritte aber wie die.se, die 

 unter den erwhnten Vorsiclitsmassregeln unternonMuen werden, 

 wenn auch in vorlufig mystische und dunkle GiOiiete, und die 

 ausserdem d\irch allseitige Celiereinstimmung ihri>r Resultate mit den 

 vorher anerkannten Wahrheiten die (i'ewhr ihri'r Richtigkeit tragi'ii, 

 sollte num nii'ht, wie Heir Dreher thut, in das Gebiegt eli'r Trunu-reien 

 verweisen. Freilich, um die berzeugende Kraft solcher Resultate 

 wrdigen zu knnen, muss man nicht bei den allerdings anfangs 

 verbllfenden Elementar-Begriffen und Stzen der neuen Theorien 

 stehen bleiben, sondern tiefer in den Gegenstand eindringen. Auch 

 iler Schler, dem die negativen und irrationalen Zahlen (von eleu 

 imaginren ganz zu schweigen) anfangs w'ie (iespenster vorkiuumen, 

 und der .sehr damit einverstanden sein wrde, wollte ihm Jemaml 

 dieselben als Resultate einer verkehrten Behaiullung wissenschaft- 

 licher l'robleme darstellen, wird ja allmlig auf einen Standpunkt 

 gefhrt, von widchem aus er die Berechtigung und den Nutzen 

 jener Zahlen ennsieht. Wie sollte nicht ein grndliches Stiulium der 

 lietretfenden Partien der modernen Geometrie auch den l'llosophen 

 bekehren I Freilich, den Standpunkt der realen (ii'ometrie muss 

 man verlassen. Auf ihm wird alles Neue zum Widerspruch : Un- 

 endliclifcrnes, Imaginres, Mehrdimensiomxles. Das mgen sich 

 namentlich auch solchem lathema tikor gesagt sein lassen,, welche 

 ilie mi'hrdimensionale Geometrie nur aus dem Grunde als Afterweisheit 



