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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 12. 



der gemeinsamen Grenzflche. Sie bedingt u. A. die 

 Kugelgestalt der Tropfen und Blasen. Diese Kraft wirkt 

 bei allen Flssigkeiten vllig so, als ob die Grenzflche 

 derselben eine gespannte elastische Haut sei, wie etwa eine 

 Kautsckukmembran, deren Theilchen aber die Eigenschaft 

 der Flssigkeiten, die freie Beweglichkeit nach allen 

 Seiten, behalten, so dass die Haut nicht wie eine feste 

 Haut Falten wirft bei einseitigem Zug.' - (Nach dem er- 

 whnten Versuche. Plateaus ist doch die allseitige freie 

 Beweglichkeit der ( Iberflchenmolekle wenigstens bei 

 Wasser eine sehr beschrnkte!) Die grosse Spannung 

 der Wasseroberflche wird durch die geringste Verunrei- 

 nigung auf demselben so vermindert ('?), dass es schwer 

 ist, einen absolut gltigen Werth fr die Flssigkeiten 

 festzustellen." Es darf hier nicht unerwhnt bleiben, dass 

 sich nach Oberbecks Ermittelungen der Oberflchenwider- 

 stand mit der andauernden Berhrung des Wasserspiegels 

 mit der Luft und den in derselben enthaltenen Staub 

 theilchen steigert. 



Sehen wir uns nun einmal in den verbreitetsten und 

 als vorzglich anerkannten Lehrbchern der Physik um, 

 so finden wir fast eine und dieselbe Erklrung ber die 

 Entstellung des Flssigkeitshutchens resp. der Ober- 

 flchenspannung. Diese Erklrung lautet im wesentlichen 

 etwa folgendermaassen: 



Die beraus leichte Trennbarkeit der Flssigkeits- 

 theilchen, sowie das denselben eigenthniliehe Fliessen" 

 berechtigen uns zu der Annahme, dass die Anziehungs- 

 krfte, mit denen die Flssigkeitsmolecle nach der ato- 

 mistischen Theorie ausgestattet sind, nur auf einen sehr 

 engen Umkreis in merklicher Strke wirksam sind. 

 Denken wir uns nun im Innern einer Flssigkeit ein Mo- 

 lccl in (Fig. 2) und um dasselbe eine Kugelschale in der 

 grssten Entfernung r gezogen, bis auf welche die an- 

 ziehenden oder die Cohsionskrfte im gnstigsten Falle 

 noch wirksam sind, so erhalten wir die sog. Anziehungs- 

 oder W T irkungssplirc des betreffenden Molecls. Alle 

 Molecle, welche innerhalb dieser Wirkungssphre liegen, 

 wirken anziehend auf das Molecl w. Da wir aber nur 

 annehmen knnen, dass alle diese anziehenden Molecle 

 vollkommen regelmssig und symmetrisch um das Molecl 

 m gelagert sind, so heben sich diese Anziehungskrfte 

 paarweise gegenseitig auf. Bei einem Molecl ///, aber, 

 welches der Oberflche der Flssigkeit so nahe liegt, dass 

 ein Theil seiner Anziehungssphre ber den Klssigkeits- 

 spiegel zu liegen kommt, sind nur die anziehenden Krfte 

 derjenigen Molecle miteinander im Gleichgewicht, welche 

 in Bezug auf das Molecl m l eine symmetrische Lage zu 

 einander haben, whrend die anziehenden Krfte aller 

 Molecle, welche in dem Kugelabschnitt ede (Fig. :'> 

 liegen, durch keine entgegengesetzt gerichteten Krfte 

 ausgeglichen werden und so eine senkrecht abwrts ge- 

 richtete Resultirende R ergeben. Bei einem Flssigkeits- 

 molecl m 2 , welches in der Oberflche selbst liegt, 

 ist dies in noch viel hherem Grade der Fall, denn es 

 liegt jetzt die Hlfte der Anziehungssphre ausserhalb 

 der Flssigkeit (siebe Fig. 3), und so" werden alle Krfte, 

 welche von den in der unteren Halbkugel mno liegenden 

 Moleclen auf m 2 ausgebt werden, sich zu einer senkrecht 

 abwrts gerichteten Resultante vereinigen, dakeine derselben 

 durch ein symmetrisch gelegenes Molecl aufgehoben wird. 



Die der Oberflche nahen Theilchen sind daher bis 

 zu einer Tiefe, gleich dem Radius der Wirkungssphre, 

 einem zur Oberflche senkrechten, nach einwrts gerich- 

 teten Drucke, dem Cohsionsdrucke, unterworfen und 

 bilden gleichsam ein ber die Oberflche gespanntes 

 dnnes Hutchen, dessen Beschaffenheitsich von derjenigen 

 der inneren Flssigkeit unterscheidet. 



Aus dieser Betrachtung geht hervor, dass der Nor- 



mal- oder Cohsions druck an der Oberflche selbst 

 am grssten ist und nach dem Innern der Flssigkeit hin 

 stetig so abnimmt, dass er in dem Abstand r von der 

 Oberflche ganz aufhrt, weil die Anziehungssphre der hier 

 liegenden Molecle schon ganz in die Flssigkeit hineinfllt. 



Zu diesem, bei ebener Oberflche wirkenden Coh- 

 sionsdrucke kommt bei gekrmmter Oberflche noch 

 eine Kraft hinzu, die Oberflchenspannung, welche 

 aus dem Bestreben der Molecularkrfte, die Oberflche zu 

 verkleinern, entspringt. *) 



Bezeichnen wir die Grsse des Normaldruckes pro 

 Flcheneinheit einer vollkommen ebenen Oberflche' 

 mit K , so vermindert sich derselbe bei einer con- 

 eaven Flche, wie durch saugende Wirkung nach aussen 

 hin, vermehrt sich dagegen bei einer convexen Ober- 

 flche, wie durch eine Pressung von aussen her. Dass 

 dem wirklich so ist und sein muss, beweisen die Figuren 

 4 n. . Bei der in der ersteren Figur dargestellten eon- 

 eaveu Flche sind, verglichen mit der ebenen Flche, 

 Theilchen hinzugekommen, deren Anziehungskrfte aus- 

 geglichen werden-, folglich niuss die Resultirende der in 

 dem Raum ede liegenden Molecle und somit auch der 

 Normalcohsionsdruek kleiner sein als bei ebenem 

 Fliissigkeitsspiegel. Dahingegen zeigt Fig. 5, dass bei 

 convexer Oberflche noch einige von den .Moleclen 

 hinwegfallen, deren Krfte bei ebener Oberflche durch 

 gegenberliegende Molecle im Gleichgewicht erhalten 

 wurden, somit ist in diesem Falle zu der Kraft 7v noch 

 eine positive Grsse hinzugekommen. Diese Grsse, um 

 welche die Kraft K vermindert oder vermeint wird, 

 nimmt der Theorie und der Erfahrung gemss in dem- 

 selben Vcrhltniss zu, in welchem die Krmmung der 

 berflche zunimmt. Bezeichnen wir den Krmmungs- 

 halbmesser mit R, so ist demnach jene Grsse dem reci- 



proken Wertke -^ direct proportional. Der ganze Coh- 



sionsdiuck kann daher ausgedrckt werden durch die 

 Formel: 



K = ' -f- -^ 



worin l! bei convexer Oberflche positiv, bei con- 

 caver Oberflche negativ zu nehmen ist und ^ die 



Oberflchenspannung pro Flcheninhalt bezeichnet.**) 



Wenn die B'lssigkeitsoberflchc nicht als Theil einer 

 Kugelschale anzusehen ist, sondern in verschiedenen auf 

 ihr senkrechten Durchschnitten einen verschieden 

 grossen Krmmungsradius besitzt, dessen grsster 

 und kleinster Werth mit R und fij bezeichnet wird, so 



ist an Stelle von -77 in voriger Gleichung 



/,' 



1 / 1 



(i + s) 



zu setzen. Der Cohsionsdruck A", von aussen wirkend 

 gedacht, ist alsdann fr eine 



1 





coneave Flche 2T= " A 



U + A ) 



*) Siehe z. B. Lommel, Lehrbuch der Experimentalphysik, 

 Leipzig 1893, S. 125. 



) // ist eine Constante, welche nichts anderes bedeutet, als 

 die Oberflchenspannung auf der Flcheneinhoit einer Kugel 

 vom Radius 1. 



***) Die Capillarittsconstante A = '/ H bezeichnet eine an dor 

 Flcheneinheit wirkende spannende Kraft, welche fr die ganze 



/ 1 l\ 



Oberflche gleich sein muss, whrend A I + b - I denBeitrag be- 

 zeichnet, den diese Spannung in Folge der Krmmung zum Coh- 

 sionsdruck liefert. 



