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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 14. 



= 2 e-=3 e = 4 e= 



.; 8 = 



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Kleide entgegen. Erstens sind an Stelle der 30 Schiff- 

 brchigen 30 Deserteure getreten, von denen 15 erschossen 

 und 15 begnadigt werden sollen. Zweitens ist zwar der 

 Gedanke der Schiffbrchigkeit festgehalten worden; es 

 sind aber an die Stelle der 15 Christen und der 15 Trken 

 16 Weisse und 16 Neger getreten, von denen natrlich 

 die Neger zu opfern sind, und ausserdem soll nicht der 

 Neunte, sondern der jedesmalige Zehnte ber Bord ge- 

 worfen werden, so dass eine Decimirung" im eigentlichen 

 Sinne des Wor- 

 tes gefordert 

 wird. Fasstman 

 als das Wesent- 

 liche des Pro- 

 blems nur dies 

 auf, dass n Per- 

 sonen so an- 

 zuordnen sind, 

 dass bei Ent- 

 fernung immer 

 desjenigen, der 

 beim Abzhlen 

 als d-ter er- 

 scheint, gewisse 

 im voraus be- 

 zeichnete Per- 

 sonen brigblei- 

 ben, solsstsich 

 das Problem 

 noch vorBachet 

 und Tartaglia 





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 6-4 

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 6-5 

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5-3 



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12-10 

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12-11 

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 12 

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 12 

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 12 

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12 

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12 

 12 



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15-13 

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15-14 

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 15 



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weiter zurck- 

 verfolgen. Es 

 kommt nmlich 

 dann schon in 

 der Schrift des 

 HegesippusDe 

 hello Judaico" 

 vor. und zwar im 

 16. bis 18. Ca- 

 pitel des dritten 

 Buches. Dort 

 wird nmlich er- 

 zhlt, dass nach 

 der Zerstrung 

 Jerusalems der 

 berhmteJuden- 

 SchriftstellerJo- 

 sephus sich mit 

 40 andern Juden 

 in einen Keller 

 geflchtet hatte, 

 von denen alle, 

 ausgenommen 

 Josephus selbst 

 und einer seiner 

 Freunde, sich 



selbst tdteten, und dass dies auf folgende Weise zugegangen 

 sei. Alle, ausser Josephus und seinem Freunde, erklrten, 

 dass sie lieber sterben, als den Siegern in die Hnde 

 fallen wollten. Josephus, der sich scheute, seine Absieht, 

 leben zu bleiben, zu offen auszusprechen, schlug vor, dass 

 die Tdtung in einer gewissen Ordnung sich vollziehe. 

 Sie mchten sich alle in eine Eeihe stellen und dann 

 solle der jedesmalige dritte sich den Tod geben, wobei 

 der erste als auf den letzten folgend anzusehen sei. Der 

 Vorschlag wurde angenommen, und dadurch, dass Josephus 

 sich auf den Slsten Platz und seinen Freund auf den 

 16ten Platz stellte, rettete er sein und seines Freundes 



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4 



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9-7 

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9-8 



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 5-4 

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 7-5 

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 8-6 



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15 



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15 



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 7-6 

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 8-7 

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11-10 



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10 

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18-16 

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18-17 



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13-12 

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11 

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 10 

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11 



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, 9 e =10e = ll e=12e = 13i 



I 1 



Leben, weil von den 41 Personen die brigen 39 sich, 

 dem angenommenen Vorschlage gemss, schon vorher ge- 

 tdtet hatten, ehe die Abzahlung unter den letzten beiden 

 zu beginnen hatte. Dies ist wohl das lteste Vorkommen 

 des Problems. 



Auch bei den Abzhl -Spielen der Kinder tritt das 

 Problem in die Erscheinung. Wenn z.B. bei einem Sommer- 

 Ausflug einer Schulelasse Ruber und Soldat" gespielt 

 werden soll, so stellen sich alle Schler in einen Kreis 



und der beglei- 

 tende Lehrer 

 zhlt ab, etwa 

 von Ibis 7. Die- 

 jenigen, welche 

 als 7tc zuerst 

 auszutreten ha- 

 ben, werden Sol- 

 daten,, die letz- 

 ten werden Kali- 

 ber, und der 

 allerletzte wird 

 das, was jeder 

 am liebsten wer- 

 den mchte, 

 nmlich Ru- 

 berhauptmann. 

 Wenn nun der 

 Lehrer im Stan- 

 de ist. zu be- 

 rechnen, wel- 

 chen Platz von 

 vornherein der- 

 jenige einzu- 

 nehmen hat, der 

 zuletzt als Ru- 

 berhauptmann 

 allein brig- 

 bleibt, so kann 

 er daraus ent- 

 nehmen, bei wel- 

 chem der um 

 ihn stehenden 

 Schler er zu 

 zhlen anfan- 

 gen muss, damit 



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10-9 



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10 



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13-11 



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14-12 II 



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17-15 

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 16 

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19-17 



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14-13 

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 16-15 



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13 



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16-14 



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auch derjenige 

 Ruberhaupt- 

 mann wird, dein 

 er aus pdago- 

 gischen Grn- 

 den diese Wrde 

 am liebsten ge- 



Tabelle 1. 



ben mchte. 

 Sind z. B. 41 

 Schler da, so 

 muss er, wie 

 das eben be- 

 sprochene Problem des Josephus lehrt, bei demjenigen 

 Schler anfangen zu zhlen, welcher 30 Pltze vor dem 

 in Aussicht genommenen Schler steht, so dass dieser 

 also als 3 Her dasteht. 



Wunderbarer Weise haben weder die lteren noch 

 die neueren Verfasser von Bchern ber mathematische 

 Unterhaltungs- Aufgaben dem aus dem Probleme der 15 

 Christen und der 15 Trken hervorgehenden allgemeineren 

 Probleme eine mathematische Behandlung wider- 

 fahren lassen. Ja, Herr Rouse Ball sagt in seineu Jlathe- 

 matical recreations and problems" (London, II. Auflage, 1892) 

 sogar (Seite 15), dass Probleme, wie das der 15 Christen 



