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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



Nr. 26. 



dass von den 81 Punkten dieser Figur die 4 Ecken zwei 

 Ausgnge und die 49 inneren Punkte je vier Ausgnge 

 haben, sodass bloss die 4mal 7 Punkte, welche am Rande 

 liegen und nicht Ecken sind, als Punkte mit 3, also mit 

 ungerader Zahl von Ausgngen brig bleiben. Da die 



Hlfte von 4 mal 7 



betrgt, 



so muss die Figur des 



Schachbretts in 14 Zgen hergestellt werden knnen, was 

 auf mannigfache Weise leicht gelingt. 



Von den verschiedenartigen Einkleidungen, die man 

 den aus dem Problem der Knigsberger Brcken hervor- 

 gegangenen Aufgaben gegeben hat, sind besonders zwei 

 beachtenswerth. Die erste Einkleidung setzt an die Stelle 

 der Punkte Lnder und an die Stelle der Linien zu ber- 

 schreitende Grenzen zwischen diesen Lndern. So wrde 



ein Continent, der die vorstehende Gestalt hat, in zwei 

 Wanderungen bereist werden knnen, weil vier von seinen 

 8 Lndern eine ungerade Anzahl von Grenzen gegen 

 andere Lnder haben. Die in jedes Land eingeschriebene 

 Zahl bedeutet nmlich die Anzahl der an dasselbe an- 

 grenzenden Lnder, whrend man sich ausserhalb der 

 Figur berall Meer zu denken hat. 



Die zweite Einkleidung bertrgt die in einer Ebene 

 gedachten Resultate auf den Raum, indem sie an die 

 Stelle von Punkten und Linien der Ebene Krper setzt, 

 die aus Flchen, Kanten und Ecken sich zusammensetzen. 

 Die Aufgabe besteht dann darin, smnitliche Kanten zu 

 passiren, jede aber nur einmal. Dabei kann man als 

 Stationen entweder die Ecken oder die Flchen auffassen. 

 Je nachdem hat man dann zu berlegen, welche Ecken 

 eine ungerade Anzahl von Kanten aussenden oder welche 

 Flchen eine ungerade Anzahl von Seiten besitzen. Bei- 

 spielsweise hat ein Wrfel 8 Ecken, von denen jede 



3 Kanten aussendet und 6 Flchen, von denen jede 



4 Kanten enthlt. Daher knnen die 12 Kanten eines 

 Wrfels erst in nicht weniger als 4 Wanderungen smmt- 

 lich beschritten werden, wenn man nur zwischen den 

 Ecken wandert. Dagegen gelingt es, in einer einzigen 

 Wanderung alle Flchen zu besuchen und dabei jede 

 Kante einmal zu berschreiten. 



(Wird fortgesetzt.) 



Kritische Bemerkungen zu R. Klimpert's Aufsatz Ueber Oberflchenspannung". 



Von Prof. G. van der Mensbrugghe (von der Universitt zu Gent). 



Die Nummern vom 18. und 25. Mrz 1894 der Natur- 

 wissenschaftlichen Wochenschrift" enthalten einen 

 sehr interessanten Aufsatz: Ueber Oberflchenspannung 

 und deren Umsetzung in kinetische Energie" von Herin 

 R. Klimpert. Zuerst hat der Verfasser die Gte, einige 

 Auszge meiner Aufstze anzufhren, die ber die Be- 

 wegungsenergie der Meereswellen, die Entstehung der 

 hohen Fluthwellen in sehr verengten Flusslufen, die Ge- 

 schwindigkeit des fliessenden Wassers im Querprofile eines 

 Flussbettes an verschiedenen Stellen, die Entstehung des 

 Maskare ts an den ussersten Mndungen gewisser 

 Flsse, die Kraft des Golfstromes und schliesslich die 

 Erscheinungen eines dnnen Flssigkeitstrahles handeln. 



Hierauf erinnert Herr Klimpert an einige Einwrfe 

 von Hrn. W. Koppen, welcher meine Deutung des Vor- 

 ganges betreffend die Beruhigung der Meereswogen durch 

 Oel, eiue sehr gezwungene nennt, die schon dadurch 

 hinfllig wird, dass bei der so aufflligen Glttung der 

 kleinen Windrippen auf dem Wasser bei ruhigem Wetter 

 von einem Aufschichten von Wasser auf die Oelschicht 

 gar keine Rede sein kann". In der That ist alsdann 

 von einem solchen Aufschichten keine Rede, aber 

 es geschieht dann auch kein Aufschichten von Wasser 

 auf Wasser, da die Oelschicht ein solches unmglich 

 macht. 



Zugleich weist Herr Klimpert besonders darauf hin, 

 dass die Oberflchenausdehnung des Meeresspiegels im 

 Grossen und Ganzen als eine nahezu unvernderliche an- 

 zusehen ist. und dass schon in Folge hiervon eine wesent- 

 liche Vernderung in der Gesanmitheit der potentiellen 

 Energie der wellenbewegten Wasseroberflche, resp. ein 

 grosser Gewinn an freiem Arbeitsvermgen gar nicht in 

 Rechnung zu bringen ist". 



Dieser Einwurf beweist, dass ich meine Behauptung 

 Herrn Klimpert nicht begreiflich gemacht habe: ob die 

 ganze Meeresoberflche eine nahezu unvernderliche ist, 



steht gar nicht in Frage, weil daran kein Zweifel mg- 

 lich ist; meine Behauptung lautet ganz anders: wenn, auf 

 einem Theil A des Meeres, ein massiger Wind eine grosse 

 Menge sehr dnner Flssigkeitslagen nach und nach ge- 

 schichtet hat, so geht auf A ein gewisses Arbeitsvermgen 

 verloren, und ein Gewinn an kinetischer Energie tritt ein. 

 Wird, im Gegentheil, eine ber die benachbarten Theilc 

 schon erhabene Meeresportion B durch einen heftigen 

 Wind fortgetriehen, alsdann werden die Wogen, anstatt 

 hher und hher zu werden, in schumende Wellenkmme 

 aufgelst. Das sind Thatsachen der Erfahrung, welche 

 meine Theorie besttigen. 



Hat auf einer Meeresportion C eine Wogenbildung 

 stattgehabt, so giebt es weiter eine Fortpflanzung der 

 Wellen nach anderen Meeresstellen D, E, F . . . ; dabei 

 ist keine Rede von einer Aufeinanderschichtung der 

 Flssigkeitslagen, und folglich steht meine Theorie deswegen 

 nicht in Frage. 



Fahren wir nun fort und betrachten wir einen an- 

 deren Einwurf: nach Hrn. Klimpert's Ansicht ist die Ge- 

 sammtenergie des Meeres eine constante Grsse, sodass 

 die Zunahme der kinetischen immer gleich der Abnahme 

 der potentiellen Energie ist, und umgekehrt; in der Wirk- 

 lichkeit ist dennoch die Energie des Meeres eine sehr 

 vernderliche auf einem gegebenen Gebiete desselben; 

 denn selbst ohne Mitwirkung der Sonnenwrme und des 

 Windes sind die oberflchlichen Lagen einer fortdauernden 

 Verdampfung unterworfen, und wird die potentielle Ener- 

 gie jeder Lage durch die inwendige Repulsionskraft er- 

 neuert; wirken aber noch die Sonnenwrme und die Winde 

 auf das Meer, dann ist die Energie eines gegebenen 

 Theiles des Meeres noch viel mehr vernderlich; wenn 

 zum Beispiel mehrere oberflchliche Schichten auf andere 

 freie Lagen durch den Wind fortgeschleudert werden und 

 hinten immer andere Schichten freilassen, welche ihr Ar- 

 beitsvermgen von der inneren Energie des Meeres er- 



