Nr. 36. 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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beliebige 



die 4 Lsungen des Problems in dem Falle vor, wo A, B, 

 C, K. I die 5 Anfangsstationen sind. Hier sind in allen 

 4 Figuren die 5 identischen Anfangsstationen mit 1, 2, 3, 

 4, 5 bezeichnet. Die nicht beschrittenen Strecken sind 

 gar nicht, die beschrittenen punktirt gezeichnet 

 Diese Methode lsst sich nun leicht auf 

 Figuren bertragen. Man notire sich zunchst fr jeden 

 Punkt die Zahl der von ihm ausgehenden Linien. Die 

 Hlfte von der Summe aller so notirten Zahlen ist immer 

 die genaue Anzahl aller Linien. Vermindert man diese 

 Anzahl um die Anzahl aller Punkte, so erhlt man immer 

 die Zahl der nicht zu beschreitenden Linien. 

 Man hat dann soviel Linien, wie diese Zahl anzeigt, in 

 der Figur als verboten" zu markiren, wobei man nur 

 auf zweierlei zu achten hat, erstens darauf, dass von 

 jedem Punkte soviel verbotene Linien ausgehen, wie die 

 um zwei verminderte, bei diesem Punkte nofirte Zahl 

 angiebt, zweitens darauf, dass die so erhaltene Rundreise 

 nicht in zwei oder mehr Kundreisen zerfllt, von denen 

 jede in sich zurckluft. 



Hat jeder Punkt, 

 wie bei der Dode- 

 kaeder - Figur drei 

 Ausgnge, so muss 

 von jedem Punkte 

 eine verbotene Linie 

 ausgehen. Dies ist 

 z. B. bei der fol- 

 genden Figur der 

 Fall, in der 40 Punk- 

 te durch 60 Linien 

 miteinander zusam- 

 menhngen, und in 

 der wieder die 20 

 verbotenen Linien 

 continuirlich ge- 

 zeichnet sind, wh- 

 rend die daraus unzweideutig hervorgehende Rundreise 

 selbst punktirt gezeichnet und berdiess noch durch 

 die natrliche Zahlenreihe kenntlich gemacht ist. 



Whrend diese Figur 

 einem Krper entspricht, 

 der von 12 Fnfecken 

 und z e h n Sechsecken 

 begrenzt wird, ist die 

 folgende Figur das Bild 

 eines Krpers, der von 

 I 12 Fnfecken und acht 

 ! Sechsecken begrenzt wird, 

 jedoch auch so, dass jede 

 Ecke 3 Kanten aussendet. 

 So entstehen 36 Punkte, 

 die durch 36 zu be- 

 schreitende und 18 zu 

 vermeidende Linien zu- 

 sind die zuerst bestimmten 

 die Weee der Rund- 



Wicderum 



sammenhngen. 



verbotenen Wegen continuirlich 



reise selbst punktirt gezeichnet. 



Es bietet nun gar keine Schwierigkeit, die Methode, 

 welche darin besteht, die verbotenen Strecken zuerst aus- 

 zuwhlen, auch auf solche Figuren auszudehnen, wo nicht 

 jeder Punkt 3 Linien aussendet. Man hat dann bei 

 iedem Punkte die um 2 verminderte Zahl seiner Aus- 

 gnge zu notiren, und dann dafr zu sorgen, dass bei 



der Auswahl der nicht zu beschreitenden Strecken jeder 

 Punkt soviel solcher Strecken aussendet, wie die bei ihm 

 uotirte Zahl angiebt. Auf diese Weise sind die auf den 

 Im] -enden Figuren punktirt gezeichneten Rundreisen ent- 

 standen. 



erffiebt 



> 



riebt 



Zum Schluss bringen wir noch eine 52 Stationen um- 

 fassende Eisenbahnkarte, und berlassen es dein Leser, 

 eine Rundreise aufzufinden, welche alle 52 Stationen, 

 jede alier nur einmal, berhrt, und welche keine andern 

 Eisenbahnlinien benutzt als solche, die in der Karte ge- 

 zeichnet sind. Die 52 Stationen sind ungefhr nach ihrer 

 wirkliehen geographischen Lage angegeben, die Eisen- 

 bahnlinien sind jedoch, der Einfachheit wegen, gerad- 

 linig gezeichnet. Da nicht alle Stationen gleichviel 

 Linien aussenden, und da die Figur sich aus Polygonen 

 mit sehr verschiedener Seitenzahl zusammensetzt, so kann 

 weder die Hamilton'sche noch die Hermary'sche .Methode 

 zur Auffindung einer Lsung angewandt werden, wohl 

 aber die zuletzt auseinandergesetzte Methode, die darauf 

 beruht, dass man zuerst die nicht zu befahrenden Strecken 

 methodisch ausschaltet.*) 



*) Die hiermit abgeschlossene Artikcl-Soi'ic wird bald auch in 

 Buchform erscheinen. 



