Nr. .5. 



Naturwissenschaftliche Woclienschrift. 



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auf, welelic NhiTuiigswerte des o-oUleneii N'erliltiiissos 

 sind, mit anderen Worten, die aus den Gliedern der 

 Lame' sehen Reihe hervoigeiienden Brche ^j-i, -/a, ^/r,, 

 ''/s, 713) "/21, .... Nach Alexander Braun gehorchen 

 diesem Gesetze auch die Schuppen an den Tannenzapfen, 

 und zwar ergiebt sich z. B. bei Pinus Larix ^^/^t, bei 

 Pinus alba ^'n als voriierrschend. Die Untersuchungen 

 ber den goldenen .Schnitt in der Biattstellung stehen 

 auch schon darum hher als die analogen Untersuchungen 

 in anderen Gebieten, weil man hier wenigstens versucht hat, 

 die Erscheinung mit bekannten Naturgesetzen in Beziehung 

 zu setzen, nmlich mechanisch zu erklren. Hierber ver- 

 gleiche man die Abhandlung Schwendener's ber die 

 ., mechanische Theorie dei' Blattstellungen" (Leipzig 1878). 

 Was das Tierreich anbetriit't, so hat Pfeiffer 

 Messungen angestellt, welche die Heri'schaft des goldenen 

 Schnittes auch hier beweisen sollen. Die Messungen be- 

 ziehen sich vorzugsweise auf die Windungen und Zeich- 

 nungen der Schnecken-Gehuse, auf die Flgellngen 

 und Flgelspannweiten der Insekten in ihrem Verhltnis 

 zu den Krperlngen, auf das Verhltnis von Kopf, 

 Thoi'ax und Hinterleib bei den Kfern, auf die Teilung 

 dei' Fischlngen durch die Flossen und auf das Verhlt- 

 nis der Lngenaclise zur Bi'eiteuachse bei Vogeleiern. 

 Ueber die Proportionen am menschlichen Krper hat 

 Zeising eine besondere, 18.54 in Leipzig erschienene 

 Schrift jiublizjfrt. Pfeiffer hat dann s]iociell die mensch- 

 liche Hand auf den goldenen Schnitt bin untersucht. Er 

 fasst die zwei Glieder des Daumens und die drei Glieder 

 dei' brigen Finger mit dem zugehrigen Mittelhand- 

 knorhen zusammen und erhlt dann folgende Ijngen- 

 Verhltnisse: beim Daumen 2:3:.t, beim Zeigefinger 

 S : 13 : 21 ; .34, beim Mitteltinger 3:5:5:8, beim Gold- 

 linger 1:2:3:4 und beim kleinen Finger 13 : 21 : 34 : 55. 

 Diese Verhltnis-Zalden sind beim Daumen, Zeigefinger 

 und kleinen Finger 3 oder 4 aufeinanderfolgende Zahlen 

 der Lame 'sehen Reihe; die beiden anderen Finger ge- 

 horchen jedoch diesem Gesetze nicht. 



Das Evangelium des goldenen Schnittes ist von Z ei s i n g 

 und Pfeiffer aber nicht allein den Naturforschern, sondern 

 auch den Knstlern gepredigt. ..Da die menschliche Hand 

 d>'n Uebergang von der Natur zur Kunst vei'mittelt, und die 

 Natur, besonders abei- auch die menschliche Hand, den 

 goldenen Schnitt zeigt, so muss ihn auch die Kunst 

 zeigen". In der Ai'chitektur ist es den Aposteln des 

 goldenen Veililtnisses nicht schwer geworden, Bauwei'ke, 



namentlich all-rlnistiiclie Kirchen, auslindig zu machen, 

 bei denen die Breite und die Lnge, letztere, wie es am 

 besten passte, teils mit Vorhalle, teils ohne Vorhalle ge- 

 messen, das gewnschte Verhltnis haben. Auch in Auf- 

 rissen lassen sich natrlich Lngenpaaie finden, die dem 

 Gesetze gehoi-chen. Um zu zeigen, wie in der Plastik 

 und Malerei die passenden Beispiele mit den Haaren 

 heibeigezogen werden, whlen wii' folgendes Beispiel. 

 Auf dem Abendmal" von Leonardo da Vinci befinden 

 sich rechts und links vom Heiland zwei Grappen von 

 je drei Aposteln. Der Raum nun, welchen auf jeder 

 Seite die Kpfe der di'ei nheren Apostel einnehmen, 

 hat zu dem Rume, welchen die Kpfe der drei entfernteren 

 Apostel einnehmen, das Verhltnis 3 : 5, also ein Ver- 

 hltnis, das als Nherungswert des goldenen Schnittes 

 aufgefasst werden kann. In der Musik will Pfeiffer 

 den goldenen Schnitt schon durch die Schwingungszahlen 

 der Tne eines gewhnlichen Akkordes besttigt finden. 

 Diese Zahlen verhalten sich aber bei c, e, g, & wie 

 4:5:6:8. Besser passt daher nach des Referenten 

 Ansicht der erweiterte Akkord c, g, e', e", dessen 

 Schwingungszahlen sich wie 2:3:5:8 verhalten, also 

 vier aufeinanderfolgende Zahlen der Lame' sehen Reilie 

 geben. In der Poesie sieht Pfeiffer den goldenen Schnitt 

 in dem Gesetze der ,.Vermittelung''. Die vermittelnde 

 Rolle spielt z. B. in der antiken Tragdie der Chor, in 

 Schiller's Brgschaft" der Freiind, der also nicht bloss 

 mittlere Proportionale zwischen Moros und dem Tyrannen, 

 sondern auch gleich der Differenz beidei' ist. 



Gegen die Unteisuchungen, die den goldenen Schnitt 

 als morphologisches Naturgesetz hinstellen wollen, lassen 

 sich manchei-lei Bedenken geltend machen. Die wesent- 

 lichsten Bedenken sind wohl folgende. Erstens ist das 

 Vorherrschen des goldenen Schnittes in Natur und 

 Kunst so lange nicht bewiesen, als nicht durch Beobach- 

 tungen und Messungen klargelegt ist, dass nicht auch 

 jedes andere N'erhltnis, etwa 1 : 2, wenn man es nur 

 ebenso eifrig sucht, ebenso hufig zu finden ist. Zweitens 

 sind alle solche l'ntersuchungen so lange mehi- Spielereien 

 als wissenschaftlich wertvoll, als sie nicht von dem Streben 

 begleitet werden, den inneien Giund dieses Vorkommens 

 mechanisch oder biologisch zu erklren, d.h. das vermeintliche 

 Gesetz mit den feststehenden Natui'gesetzen in logischen 

 Zusammenhang zu bringen, um dadurch dem Vorherrschen 

 des goldenen Schnittes den Charakter des Zuflligen und 

 Unbegi'eiflichen zu nehmen. 



Descendenzfrage und Unterweltsforschung. 



Vdii |)r. Rober 

 Bekannthch gipfelt die moderne Naturanschauung, wie 

 sie besonders durch Darwin und seine Schule zur Geltung 

 gekommen ist,^ im Prinzipe der Descendenz, d. h. in der 

 Auffassung, dass alle heute lebenden Tier- und Pfianzen- 

 arten allmhUch im Laufe der unendlich langen geologi- 

 schen Zeitrume aus anderen, meist niedriger organisierten 



t Seh neider. 



Formensich auf natrlichem Wege entwickelten; dass nahe 

 verwandte Formen (Gattungen, Arten) auch stets in gene- 

 tischem Zusammenhange stehen, d.h. von geraeinsamen Vor- 

 fahren abstammen mssten. Die Vernderlichkeit der Ar- 

 ten" ist die fundamentale Voraussetzung, die Entstehung 

 der Arten" die nchste Konsequenz dieses Natursystemes. 



