Dr. H. Potonie. 

 Verlag: Riemann & Mller, Berlin SW. 48, Priedricli-Strasse 226. 



11. Band. 



Sonntag-, den 6. Mai 1888. 



Nr. 6. 



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Ueber den sogenannten vierdimensionalen Raum. 



\mi Dr. V 



Wenn wir die P'oit.scinitte betrachten, welche die 

 g-eometiisclie \Vissen.schaft gemacht liiit, seit sie durch 

 Euklid in die Form eines logisch begrndeten Systems 

 gebracht wurde,' so lallt uns auf, wie sehr die Bereiche- 

 rung ihres Inhalts diircli neue Waiirheiten und die Er- 

 kenntnis des Zasammenlianges derselben jedeizeit ab- 

 hngig gewesen ist von der Ausbildung ihrer Methoden. 

 Welche Flle neuer Resultate verdankt sie nicht dem 

 genialen Gedanken des Descartes, die Operationen der 

 Aritliraetik und Algebra, deren sie sich vorher nur zu 

 dem beschrnkten Zwecke von Messungen bediente, ihr 

 zum Zwecke systematischer Durchforschung von noch 

 unbekannten Gebieten dienstbar zu machen! Wie sehr 

 wurde nicht die Einsicht in den inneren Zusammenhang 

 dieser Resultate gefrdert durch Steinei's erfolgreichen 

 Versuch, die Geometrie auf ganz neuer Grundlage aufzu- 

 bauen, unabhngig, wie das System des Euklid, von den 

 inzwischen schon oft zur drckenden Fessel gewordenen 

 Rechnungsmethoden, umfassend, und aus dem engen Ge- 

 dankenkreise der Euklidischen Forschung liinausflirend, 

 wie das System des Descartes ! 



Wir sehen aber auch, wie bei allen diesen Fort- 

 schritten die Geometrie in einer bestimmten Hinsicht den 

 Charakter einer Erfahrungswissenschaft bewahrt. Wenn 

 sie auch lngst ber das in ihrem Namen liegende be- 

 .schrnkte Ziel, die Thatsachen der Ebene zu erforschen, 

 hinausgegangen war und den Raum in den Kreis ihrer 

 Betrachtung gezogen hatte, unseren Weltraum mit der 

 FUe dei- in ihm teils wirklich existierenden, teils ge- 

 dachten krperlichen Gebilde: aus diesem a priori g^gQ- 



.Schlegel. 



benen Gebiete war sie nie herausgekommen, ja man 

 wrde, selbst in den Kreisen der Mathematiker, bis in 

 die neuere Zeit jeden Gedanken einer aus.serrumlichen 

 Geometrie als absurd verworfen haben, wie man noch 

 vor 30 Jahren in den Lehrbchern die imaginren Grs- 

 sen, die jetzt ein Gemeingut unserer Rechnungen sind, 

 als unmgliche bezeichnete. Auch die philosophischen 

 Spekulationen und wechselnden Ansichten ber das 

 Wesen dieses Weltraumes hatten auf die Richtung und 

 den Charakter der geometrischen Forschung keinen Ein- 

 fluss gehabt; aus der Erfahrung nahm man die Grund- 

 lagen der Geometrie, in dem Erfahrungsraume vollzogen 

 sich ihre Operationen, entstanden und blieben ihre 

 Gebilde. 



Wenn nun trotzdem in verhltnismssig kurzer Zeit 

 Begriffe wie vierte Dimension des Raumes" und 

 ,,vierdimensionaler Raum" nicht nur in der Wissen- 

 schaft sich eingebt'gert, sondern sogar die Aufmerksam- 

 keit des grossen Publikums, welches doch sonst von den 

 Spekulationen der reinen Mathematik sich fernzuhalten 

 pflegt, in dem Masse auf sich gezogen haben, dass sie 

 ihm trotz ihrer Rtselhaftigkeit wenigstens gelutige 

 Ausdrcke geworden sind, so drngen sich von selbst 

 die Fragen auf: Woher stammen diese anscheinend so 

 widerspruchsvollen Begriffe? wie konnten sie so populr 

 werden? wie sind sie zu verstehen? und welche wissen- 

 schaftliche Berechtigung haben sie ? Elin Versuch, diese 

 Fragen von dem hier allein massgebenden mathematischen 

 Standpunkte zu beantworten, difte auch den Lesern 

 unserer Zeitschrift nicht unwillkommen sein, zumal da in 



