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Natuiwissenscliaftliche Wochenschrift. 



Nr. 7. 



staltet, immer wieder macht, sich dt-v Mangii an An- 

 schaulichkeit bei allen Begriffen und Stzen, welche diesen 

 Raum betreffen, auf das Strendste geltend, und selbst 

 gebte Forscher sind Irrtmern aus diesem Anlass nicht 

 entgangen. Man hat daher auch nach verschiedenen 

 Richtungen berlegt, wie wohl diesem Mangel abzuhelfen 

 sei. Die grndlichste Abhilfe wre freilich die, dass es 

 uns gelnge, unsei'e geometrische \'()r>tellungskraft in 

 der Weise auszubilden, dass es uns mgiicii A\rde, vier- 

 dimensionale Gebilde uns im Geiste ebenso vorzustellen, 

 wie es mit den dreidimensionalen Gebilden der J*'all ist. 

 Mau knnte nmlich so argumentieren: Dasjenige Sinnes- 

 organ, welches in erster Unie uns geometrische An- 

 schauungen vermittelt, das Auge, giebt uns ursiirnghch 

 auch nur die Eindrcke von Flchen, also zweidimen- 

 sionalen Grssen. Nicht anders steht es mit dem das 

 Auge untersttzenden Tastsinn. Trotzdem erwerben wir 

 uns vom Beginn unseres Lebens au allmhlich die Fhig- 

 keit, die uns umgebende Krperwelt als eine dreidimen- 

 sionale zu erkennen, und ebenso auch nach Belieben, 

 ohne Zuhilfenahme des Auges, uns di-eidimensionale Ge- 

 bilde aller Art so anschaulich vorzustellen, wie wir es 

 zum Zwecke geometrischer Einsicht nur \ erlangen knnen. 

 Dass im brigen diese letztere Fhigkeit, sich rumliche 

 Dinge vorzustellen, je nach dem dai'auf verwandten 

 Masse von Hebung eine sehr verschiedene sein kann, 

 thut hier nichts zur Sache. An diese Thatsache Hesse 

 sich nun die Ei'wartung knpfen, dass, w(;nn nicht das 

 Auge, so doch vielleicht die geometrische IMiantasie das 

 ei'\\hnte Vorstellungsvermgen so ausbilden knnte, dass 

 zu dem hinzuerworbenen Sinne fr die dritte Ausdehnung 

 auch noch der fr die vierte treten knnte. Es ist aber 

 leicht einzusehen, dass dieser Gedanke gnzlich hoff- 

 nungslos ist. Dasjenige nmlich, was unsere Wahr- 

 nehmungsfhigkeit fr dreidimensionale Dinge erzeugt 

 und ausbildet, ist erstens die Erfahrung, welche wir 

 teils mittelst des Auges durch die Bewegungserschei- 

 nungen unseres eigenen Krpers und der uns umgebenden 

 Welt, teils mittelst unseres Tastsinnes erlaugen, zweitens 

 unser Urteil, welches die durch Sehen und Fhlen ge- 

 'onnenen Erfahi'ungen combiniert, und die immer nui' 

 zweidimensional bleibenden Wahrnehmungen des Gesichts- 

 nnd Tastsinnes zu einem der objektiven Wirklichkeit 

 entsprechenden Bilde vereinigt.*) Alier erst diese ge- 

 steigerte Fhigkeit des Gesichtssinnes befhigt uns auch 



*) Die Hilfe, welche das stereo.skopisohe Sehen mit zwei 

 Augen gewhrt, kommt natrlich ehentalLs in Betracht. Wie sehr 

 brigens selbst fr ein normal ausgebildetes Auge in besonderen 

 Fallen der Mangel jener Erfahrung und jenes Urteils das objektive 

 Sehen beeintrchtigen kann, und wie unbehilliich das Auge in 

 solchen Fllen wird, bemerken wir am besten, wenn wir vom Gipfel 

 eines hohen Berges eine tief unter uns liegende Landschaft betrachten. 

 Dieselbe wird unserem Auge verhltnissmssig eben erscheinen, und 

 so berraschend der durch diesen Umstand gesteigerte Eindruck der 

 Hlii' unseres eigenen Standpunktes ist, ebenso berraschend wird 

 beim Abstieg die Entdeckung von allerlei frmlich unter unseren 

 Augen anwachsenden Unebenheiten sein, von deren Vorhandensein 

 wir oben keine Ahnung hatten. Aehnlichen Tuschungen ist namentlich 

 das Auge des Bewohners der Ebene im Gebirge auch beim horizon- 

 talen Sehen ausgesetzt. 



zur Bildung von \'orstellungen dreidimensionalen Inhalts, 

 denn mit der Wahrnehmungsfhigkeit wiid gleichzeitig 

 unser Voi'stellungsvei'mgen ausgebildet, welches bestndig 

 Veranlassung hat, die Gegenstnde dei' Wahrnehmung- 

 innerlich (vor dem geistigen Auge") zu reproduzieren. 

 Vergleichen wir mit diesen Thatsachen die Bedingungen, 

 unter welchen eine Vor.stellung von vierdlmensionalen 

 Gebilden mglich wie, so ist vor allem klar, dass hier 

 die wesentliche Grundlage vollstndig fehlt, nmlich das 

 Vorhandensein einer vierdlmensionalen Aussenwelt, aus 

 welcher wir die Erfahrungen schpfen knnten, welche 

 die ursprngliche Thtigkeit unserer Sinneswerkzeuge 

 ergnzen wrden. Es ist daher auch dem Geiste un- 

 mglich, sich irgend welche Voi'stellungen auf diesem 

 Gebiete zu bilden. Denn wenn der Geist auch frei 

 schaffen und sich Dinge vorstellen kann, die das Auge 

 nie gesehen hat, so bleibt doch dieses Schaffen stets in 

 die aligemeinen Grenzen gebannt, die auch der Wahr- 

 nehmung des Auges gesteckt sind. Mit anderen Worten: 

 wiv knnen uns nur solche Gegenstnde und Gebilde 

 vorstellen, von denen wu', wenn wiv sie nicht schon ge- 

 sehen haben, doch ^\enigstens begreifen, dass wir sie 

 sehen knnten. 



Muss nun auf eine direkte Wahrnehmung und Vor- 

 stellung von Gebilden mit mehr als drei Dimensionen 

 endgilti.g verzichtet werden, so kann man zunchst ver- 

 suchen, die vierte Dimension durch irgend ein Surrogat 

 der Vorstellung nher zu l)ringen. Gesetzt, wir betrachten 

 die gewhnliche pei'spektivisehe Zeichnung eines undurch- 

 sichtigen Wrfels, bestehend aus einem Quadrat mit zwei 

 anstossenden Parallelogrammen. Ein im Betrachten solcher 

 Zeiclmungen ungebtes Auge wird im vorliegenden Falle 

 vielleicht nur die eben erwhnten ebenen Figuren sehen, 

 nicht aber eine Darstellung des rumlichen Krpers. Denn 

 es ist eben bei dieser Abbildung eines Krpers auf einer 

 Ebene eine Dimension verloren gegangen. Erscheint 

 aber etwa das Quadrat in hellgi'auer Frbung, und die 

 beiden Parallelogiainme in zwei abgestuften dunkleren 

 Farbentnen, so kann die Frbung jedes einzelnen Punktes 

 der Zeichnung gewissermassen als ein Surrogat der fehlen- 

 den dritten Dimension angesehen werden, so dass wh' 

 statt mit Lnge, Breite und Dicke 'nunmehr zu thun 

 haben mit Lnge, Breite und Farbe. Der Nutzen dieses 

 Surrogats bewhrt sich sogleich darin, dass es dem Auge 

 dadurch leichter wird, in der Zeichnung die Dai'stellung 

 eines krperlichen Gebildes zu erkennen, weil ein wirk- 

 Ucher Wrfel untei' gewhnlichen Beleuchtungsverhlt- 

 nissen hnliche Abstufungen in der Frbung seiner sicht- 

 baren Flchen zeigt. In hnlicher Weise knnte man 

 allgemein sagen, dass bei einem in Farben ausgeflnten 

 Gemlde die fehlende dritte Dimension fr das Auge 

 durch die Farben ersetzt wird, bei einem Holzschnitt 

 oder Kupferstich durch die Schattierungen, whi-end eine 

 nui' die Umrisse der Gegenstnde bietende Skizze die 

 Vorstellung des Krperhhen am unvollkommensten her- 

 vorrufen wird. Wenn trotzdem solche Skizze, von der 



